1、生物統(tǒng)計(jì) 附 試驗(yàn)設(shè)計(jì)Biostatistics and Experimental Design畜牧、獸醫(yī)專業(yè)7/19/20221統(tǒng)計(jì)推斷概述內(nèi)容1小節(jié)一 統(tǒng)計(jì)推斷的概念二 抽樣分布的概念三 統(tǒng)計(jì)量的概率分布-抽樣分布四 正態(tài)總體樣本平均數(shù)的抽樣分布五 參數(shù)估計(jì)7/19/20222統(tǒng)計(jì)推斷概述內(nèi)容2假設(shè)檢驗(yàn)基本原理一 假設(shè)檢驗(yàn)的概念二 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟三 假設(shè)檢驗(yàn)幾個(gè)相關(guān)概念7/19/20223一 假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)(hypothesis) 對(duì)總體的某些未知的或不完全知道的性質(zhì)所提出的待考察的命題假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing),又 叫顯著性檢驗(yàn)(test of signif

2、icance)對(duì)假設(shè)成立與否做出的推斷7/19/202241 問(wèn)題的提出例 ：某豬場(chǎng)稱該場(chǎng)的豬在體重為100kg時(shí)的平均背膘厚度為9mm。 問(wèn)題：此說(shuō)法是否正確？有4種可能性（假設(shè)）假定 為豬在體重為100kg時(shí)的平均背膘厚度所在的總體均數(shù) 1）正確： 9 2）不正確： 9（| 9| 0） 3）不正確： 9三對(duì)假設(shè)： 9 vs 9， 9 vs 9 7/19/202252 如何回答？（1 ）隨機(jī)抽樣:從該場(chǎng)隨機(jī)抽取一批豬,測(cè)定它們的100kg時(shí)的背膘厚度， 計(jì)算該樣本的平均數(shù) 比較樣本平均數(shù)與9mm之間的差異 =8.7-9=-0.3mm（2）思路 因?yàn)樵囼?yàn)誤差是不可避免的存在的，不能從表面的差異

3、作出結(jié)論。 樣本平均數(shù)與9mm之差是否屬于試驗(yàn)誤差？差異達(dá)到多大時(shí)可否定 9？7/19/202263 如何根據(jù)樣本結(jié)果作出統(tǒng)計(jì)推斷？（1）針對(duì)要回答的問(wèn)題提出一對(duì)對(duì)立的假設(shè)，并對(duì)其中的一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) （2）找到一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，它與提出的假設(shè)有關(guān)，其抽樣分布已知，據(jù)此可以計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在某范圍的可能性大?。≒）或出現(xiàn)的區(qū)間位置（3）人為規(guī)定一個(gè)小概率標(biāo)準(zhǔn)（0.05/0.01）（4）根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量觀察值出現(xiàn)的相應(yīng)概率p與 進(jìn)行比較，利用小概率事件原理對(duì)假設(shè)是否成立做出推斷這個(gè)過(guò)程稱為假設(shè)檢驗(yàn) (hypothesis testing)7/19/202274 小概率事件原理（1）小概率事件在一次試

4、驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生（2）如果某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，我們可認(rèn)為它不是一個(gè)小概率事件（3）如果在某個(gè)假設(shè)下應(yīng)當(dāng)是小概率的事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，可認(rèn)為該假設(shè)不能成立7/19/20228二 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1 提出假設(shè)：對(duì)樣本所在的總體提出假設(shè) H0: = 0= 9mm HA: 0 9mm（1）H0是被檢驗(yàn)的假設(shè)，稱之為原假設(shè)、零假設(shè)、無(wú)效假設(shè)；意為該樣本屬于或來(lái)自已知總體;表面差值屬于試驗(yàn)誤差;（2）HA是否定 H0 時(shí)要接受的假設(shè)，稱為備擇假設(shè)；意為沒(méi)有足夠理由接受H0;表面差值不屬于試驗(yàn)誤差;7/19/20229假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟2 構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（test statistic) 檢

5、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是專門用于檢驗(yàn)原假設(shè)H0 是否成立的統(tǒng)計(jì)量，滿足兩個(gè)條件：（1）要利用H0所提供的信息（2）它的抽樣分布已知7/19/202210假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟3 確定否定域（臨界值）（1）在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的尾部（1側(cè)或2側(cè)）中劃定一小概率區(qū)域，一旦計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值落入此區(qū)域，就否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。（2）這個(gè)小概率也稱為顯著平準(zhǔn)或顯著性水平，用表示（3）通常取 5或 1（4）在否定區(qū)域之外的區(qū)域稱為接受H0區(qū)域7/19/202211假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟若取 5，則接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z 1.96 或 Z 1.96 否定域2.5%7/19/202212

6、-3 -2 - + +2 +3x68.3%95.5%99.7%7/19/202213 屬于某個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)量距離總體均數(shù)越遠(yuǎn)則其絕對(duì)值越大，越有可能是一個(gè)離群值或極值，有很大可能不屬于該總體； 如果否定原假設(shè)（H0:屬于該總體），意味表面差異不屬于試驗(yàn)誤差，處理效應(yīng)(本質(zhì)差異)存在。7/19/202214假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟4 對(duì)所作的假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（1）比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(Z值、t值、F值、X2值）和否定域的臨界值，判定是否落入否定域，是否接受H0（2）相伴概率P：是指在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值及所有比它更極端的可能值出現(xiàn)的概率之和(P-)7/19/202215假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟統(tǒng)計(jì)結(jié)論： 差異不

7、顯著：在5水平下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值落在接受域中， 差異顯著：在5水平下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值落在否定域中 差異極顯著：在1水平下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值落在否定域中7/19/202216統(tǒng)計(jì)結(jié)論：1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值 0.05，接受H0 ，差異不顯著；2 臨界值0.05檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值 臨界值0.01，則相伴概率 0.01P臨界值0.01，則相伴概率 P 1.96 或 Z -1.96,臨界值U0.05=1.96 ，Z = -3.162 -1.96，統(tǒng)計(jì)量Z落入否定區(qū)，否定H0，相伴概率P 1.96 或 Z 1.96 否定域2.5%7/19/202221如果將顯著水平從0.三 統(tǒng)計(jì)量的概率分布-抽樣

8、分布屬于某個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)量距離總體均數(shù)越遠(yuǎn)則其絕對(duì)值越大，越有可能是一個(gè)離群值或極值，有很大可能不屬于該總體；屬于某個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)量距離總體均數(shù)越遠(yuǎn)則其絕對(duì)值越大，越有可能是一個(gè)離群值或極值，有很大可能不屬于該總體；差異顯著/極顯著，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為表面數(shù)值上的差異大小，因?yàn)椴町惸芊襁_(dá)到顯著除了與該差值的大小有關(guān)外，還取決于樣本含量n、總體方差。（2）如果假設(shè)分布與實(shí)際分布均數(shù)差值（如 ）相對(duì)于抽樣分布總體標(biāo)準(zhǔn)誤（ ）來(lái)說(shuō)是大的，則顯著水平 可以提高，同時(shí)可以降低 。96，即|Z| 1.對(duì)總體的某些未知的或不完全知道的性質(zhì)所提出的待考察的命題假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing),又 叫顯

9、著性檢驗(yàn)(test of significance)假定 為豬在體重為100kg時(shí)的平均背膘厚度所在的總體均數(shù)58 或 Z 0.H0: = 0= 9mm HA: 0 9mm（1 ）隨機(jī)抽樣:從該場(chǎng)隨機(jī)抽取一批豬,測(cè)定它們的100kg時(shí)的背膘厚度，（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量生物統(tǒng)計(jì) 附 試驗(yàn)設(shè)計(jì)Biostatistics and Experimental Design若取 1，否定域?yàn)閆 2.3）不正確： 2.58 或 Z -2.58，臨界值U0.01=2.58，Z= -3.162 -2.58 ，統(tǒng)計(jì)量Z落入否定區(qū)，否定 H0，相伴概率P 2.58 或 Z 2.58 否定域0.005%7/19/202

10、223三 假設(shè)檢驗(yàn)幾個(gè)相關(guān)概念1 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)2 兩類錯(cuò)誤7/19/202224三 假設(shè)檢驗(yàn)幾個(gè)相關(guān)概念1 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)（1）雙側(cè)檢驗(yàn)（two-side test)或兩尾檢驗(yàn)（two-tailed test)：H0: = 0= 9mm HA: 0 9mm 如果假設(shè)檢驗(yàn)的否定域分別在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的兩尾，稱之為兩尾檢驗(yàn).采用這種假設(shè)是考慮到 0和 0兩種可能性;試驗(yàn)研究的任務(wù)一般都在于探索未知,一個(gè)新措施可能優(yōu)于原有方法,也可能劣于原有方法;而一個(gè)樣本平均數(shù) 又可能大于 或小于 ,我們事先不能只從一個(gè)方面著想;因此,兩尾檢驗(yàn)是最為廣泛應(yīng)用的.7/19/202225三 假設(shè)檢驗(yàn)幾個(gè)

11、相關(guān)概念（2）單側(cè)檢驗(yàn)（one-side test)或一尾檢驗(yàn)（one-tailed test)： 如果假設(shè)檢驗(yàn)的否定域只在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的一側(cè)，稱之為一尾檢驗(yàn).左側(cè)檢驗(yàn)：否定域在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的左側(cè)右側(cè)檢驗(yàn)：否定域在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的右側(cè)7/19/202226 在某些情況下,兩尾檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際需要。 例如:某型電子計(jì)算器的壽命（使用時(shí)數(shù)）規(guī)定為 0，如果進(jìn)行抽樣測(cè)試，則在 時(shí)，無(wú)論大多少，都不需要否定H0；但如 ，卻有可能是一批不合格的產(chǎn)品。 因此，檢驗(yàn)的假設(shè)應(yīng)為: H0： 0（產(chǎn)品合格）， HA ： 0 (有毒) 這時(shí),否定區(qū)域只有右尾7/19/202228進(jìn)行左側(cè)檢驗(yàn)舉例 1）假設(shè)

12、： H0: = 9， HA: 9 2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：同雙側(cè)檢驗(yàn)， Z= -3.162 3）否定域： 取 = 0.05 U0.05（單尾）= U0.1（雙尾）= -1.64 4）推斷：5%-1.64 z = -3.162 9 2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：同雙側(cè)檢驗(yàn)， Z = -3.162 3）否定域： 取 = 0.05 4）推斷：5%1.64 z = -3.162 1.64 接受原假設(shè)H0U0.05（單尾）=1.647/19/202230 -3.1623.162 -3.162雙側(cè)檢驗(yàn)的相伴概率左側(cè)檢驗(yàn)的相伴概率 在相同下，單尾檢驗(yàn)否定域臨界值的絕對(duì)值小于雙尾檢驗(yàn)否定域臨界值的絕對(duì)值，更易得出否定原假設(shè)H0的結(jié)

13、論（差異顯著，處理效應(yīng)存在）7/19/2022312 兩類錯(cuò)誤任何假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果都有犯錯(cuò)誤的可能（1）I型錯(cuò)誤：否定正確H0的錯(cuò)誤 ，即原假設(shè)正確但被否定，把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異。 當(dāng)P時(shí)，結(jié)論才為否定H0，所以犯一型錯(cuò)誤的概率P(一類錯(cuò)誤) = 原因是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)總體的判斷依據(jù)是小概率原理，小概率也有發(fā)生的可能；檢驗(yàn)時(shí)人為確定了否定區(qū)；7/19/2022322 兩類錯(cuò)誤（2）II型錯(cuò)誤：接受不正確假設(shè)的錯(cuò)誤，即原假設(shè)錯(cuò)誤但被接受。 P(II類錯(cuò)誤) = 原因是原假設(shè)分布 1（本是錯(cuò)誤的）與真實(shí)的抽樣分布 2重疊，而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在原假設(shè)分布接受區(qū)域時(shí)，被看成了原假設(shè)分布（錯(cuò)誤）的抽樣

14、值而接受了它。7/19/2022331/22/22 兩類錯(cuò)誤假設(shè)分布真實(shí)抽樣分布7/19/202234在假設(shè)檢驗(yàn)中如何降低犯錯(cuò)誤的可能性？一、顯著水平不能定的太高，以免在接受H0時(shí)增大7/19/202235當(dāng)P時(shí)，結(jié)論才為否定H0，所以犯一型錯(cuò)誤的概率P(一類錯(cuò)誤) = 例如:某型電子計(jì)算器的壽命（使用時(shí)數(shù)）規(guī)定為 0，如果進(jìn)行抽樣測(cè)試，則在 時(shí)，無(wú)論大多少，都不需要否定H0；已知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布，總體方差為 2 2.三 假設(shè)檢驗(yàn)幾個(gè)相關(guān)概念H0: = 0= 9mm HA: 0 9mm檢驗(yàn)功效 1 58 或 Z 0.已知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布，總體方差為 2 2.右側(cè)檢驗(yàn)：否定域

15、在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的右側(cè)（1）小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生檢驗(yàn)力（power of the test)：指一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)能夠被否定的概率，因?yàn)?II型錯(cuò)誤的概率（）是接受錯(cuò)誤原假設(shè)的概率，所以：96 ，Z = -3.（1）樣本含量n越大，越小提出一個(gè)假設(shè)就決定了對(duì)于這個(gè)假設(shè)的接受區(qū)和否定區(qū)；在假設(shè)檢驗(yàn)中如何降低犯錯(cuò)誤的可能性？ 如果將顯著水平從0.05提高到0.01，則由于假設(shè)分布1中的 接受區(qū)擴(kuò)大，抽樣分布2落入該區(qū)域的將更多，因此更易接受H0，犯類錯(cuò)誤的概率增大； 所以，顯著水平定的過(guò)高（?。m然在否定H0時(shí)減少了犯類錯(cuò)誤的概率（），但在接受H0時(shí)卻可能增大犯類錯(cuò)誤的概率（）7/1

16、9/202236在假設(shè)檢驗(yàn)中如何降低犯錯(cuò)誤的可能性？二、在實(shí)踐中應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)必須考慮合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正確的試驗(yàn)技術(shù)，以獲得一個(gè)較小而無(wú)偏的標(biāo)準(zhǔn)誤。 （1）樣本含量n越大，越小7/19/202237在假設(shè)檢驗(yàn)中如何降低犯錯(cuò)誤的可能性？（2）如果假設(shè)分布與實(shí)際分布均數(shù)差值（如 ）相對(duì)于抽樣分布總體標(biāo)準(zhǔn)誤（ ）來(lái)說(shuō)是大的，則顯著水平 可以提高，同時(shí)可以降低 。 抽樣分布總體標(biāo)準(zhǔn)誤可以通過(guò)精密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和增大樣本容量而減小，于是接受區(qū)可變得十分狹小，容易正確判斷。7/19/202238在假設(shè)檢驗(yàn)中如何降低犯錯(cuò)誤的可能性？（3）一個(gè)假設(shè)的被接受或否定，都是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)誤而言的。小的標(biāo)準(zhǔn)誤能用以發(fā)現(xiàn)較小的

17、真實(shí)差異，且犯兩類錯(cuò)誤的概率都可能減小；標(biāo)準(zhǔn)誤越大，則統(tǒng)計(jì)量分布的分散性大，犯兩類錯(cuò)誤的概率將都是大的。7/19/20223912127/19/2022403 檢驗(yàn)功效 檢驗(yàn)力（power of the test)：指一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)能夠被否定的概率，因?yàn)?II型錯(cuò)誤的概率（）是接受錯(cuò)誤原假設(shè)的概率，所以： 檢驗(yàn)功效 1 7/19/202241幾點(diǎn)說(shuō)明1 關(guān)于假設(shè) 否定原假設(shè)，我們比較有把握，因?yàn)橄洛e(cuò)結(jié)論的概率不超過(guò)選用的顯著標(biāo)準(zhǔn)； 接受原假設(shè)是沒(méi)有把握的結(jié)論，因?yàn)椴恢老洛e(cuò)此種結(jié)論的概率多大，應(yīng)該意為“沒(méi)有足夠的理由否定原假設(shè)”。2 關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論 差異顯著/極顯著，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為表面數(shù)值上的差異大小，因?yàn)椴町惸芊襁_(dá)到顯著除了與該差值的大小有關(guān)外，還取決于