1、專題12數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】設(shè)z3i12i，則|z|A2C2B3D1【解析】方法1：由題可得z(3i)(12i)i，所以|z|(1)2(7)22，故選C【答案】C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化）求得z，再求|z|即可17(12i)(12i)555532(1)2|3i|10方法2：由題可得|z|2，故選C1222|12i|5【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，是基礎(chǔ)題本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解2【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】設(shè)zi(2i)，則zA12iC12iB12iD12i【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得z

2、，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念寫出z即可【解析】由題可得zi(2i)2ii212i，所以z12i，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，是容易題，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查其中，正確理解概念、準(zhǔn)確計(jì)算是解答此類問題的關(guān)鍵，部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤3【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】若z(1i)2i，則zA1iC1i【答案】D【解析】由題可得zB1iD1i2i2i(1i)1i故選D1i(1i)(1i)【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題4【2019年高考北京卷文數(shù)】已知復(fù)數(shù)z2i，則zzA3C3B5D5【解析】由題可得|5i【答案

3、】D【解析】因?yàn)閦2i，所以z2i，所以zz(2i)(2i)5，故選D5【2019年高考天津卷文數(shù)】i是虛數(shù)單位，則|5i|的值為_1i【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的?！敬鸢浮?3(5i)(1i)|23i|131i(1i)(1i)6【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù)z11i（i為虛數(shù)單位），則|z|=_【分析】本題先計(jì)算z，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算.容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查【答案】22【解析】由題可得|z|1|1i|12227【2019年高考江蘇卷】已知復(fù)數(shù)(a2i)(1i)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則

4、先求得z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值【答案】2【解析】由題可得(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i，令a20，解得a2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力【(8江西省南昌市南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試】記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若z1i)2i（i虛數(shù)單位），則|z|A2C22B1D2【解析】由z(1i)2i，可得z2i【答案】A2i(1+i)1i，所以z1i，則|z|2，故選A1i29【山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三高考沖刺模擬考試（二)】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|的共軛復(fù)數(shù)）（i為虛數(shù)單位）則zA1iB1i

5、2，zz2（z為z所以，解得，所以z1i或z1i故選C2a2b1C1i或1iD1i或1i【答案】C【解析】設(shè)zabi(a,bR)，則zabi，zz2a，a2b22a110【四省名校（南寧二中等）第一次大聯(lián)考】已知是i虛數(shù)單位，z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z(1i)則z的虛部為1i1i，A12B121Ci2【答案】A【解析】由題意可得z1i(1i)21Di21i1111i，2i2i222則z111i，據(jù)此可得z的虛部為故選A22211【湖南五市十校教改共同體期末考試】已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i（i為虛數(shù)單位），則zA1iC1iB1iD1i【答案】A【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)

6、可得答案【解析】由(1i)z2i，可得z2i1i，所以z1i故選A2i(1i)1i(1i)(1i)【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題【122019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題】設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(13i)z(3i)2，則共軛復(fù)數(shù)z的虛部為A3iC3B3iD3【答案】C【分析】根據(jù)條件求出復(fù)數(shù)z，然后再求出共軛復(fù)數(shù)z，從而可得其虛部【解析】因?yàn)?13i)z(3i)2223i，所以z2(13i)2(13i)213i，13i(13i)(13i)所以z13i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為3故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中正

7、確求出復(fù)數(shù)z是解題的關(guān)鍵，對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)一定要按照相關(guān)的運(yùn)算法則求解，特別是在乘除運(yùn)算中一定不要忘了i21【13福建省廈門第一中學(xué)2019屆高三5月市二檢模擬考試】已知i為虛數(shù)單位，若則abA1B2C2D2211iabi(a,bR)，【解析】因?yàn)閕為虛數(shù)單位，12112122【答案】C11iabi(a,bR)，所以abi，1i1i21a根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，所以ab()2故選Cb2【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bd復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來(lái)求解參數(shù)的值或取值范圍步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用

8、實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解14【陜西省2019年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】已知復(fù)數(shù)z(1i)1i，則復(fù)數(shù)zA2iCiB2iDi【解析】因?yàn)閦(1i)1i，所以z1i【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求解，得到答案(1i)(1i)2ii，故選C1i(1i)(1i)2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15【湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期高考模擬卷（一）】已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i)(12i)z(1i)(2，則|z|5BA10C222D10【解析】由題意可得z(1i)(

9、2i)數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，(e2i)2【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解z，再由模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果(3i)(12i)1i，12i(12i)(12i)則|z|12(1)22故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試】歐拉公式：eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位），由瑞士A1CiB1Di【答案】B【分析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案。22isin)2i21，故選Bi【解析】由eixcosxisinx，得(e)(c

10、os22【名師點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題(12i)217【甘肅、青海、寧夏2019屆高三3月聯(lián)考】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于iA第一象限C第三象限B第二象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由幾何意義確定象限即可【解析】(12i)234i(34i)(i)43i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(4,3)，位于第二象限，故選Biii(i)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算及幾何意義，熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題18【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)】已知z(1i)(2i)，則|z|2A2iC5B3iD10【答案】D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長(zhǎng)的平方即可【解析】因?yàn)閦(1i)(2i)3i，所以|z|232(1)210，故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，懂的運(yùn)算求