1、2022 年河南省洛陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷1下列各數(shù)中，絕對(duì)值為 的數(shù)是（）ABC1D1一、選擇題（每題 3 分，滿分 30 分）22021 年 2 月 19 日 9：00 時(shí)，我國(guó)首枚火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”距離地球2.05 億千米， 其中 2.05 億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.05108 米C20.51010 米B2.051011 米D20.51011 米3如圖，直線a，b 被直線 c，d 所截，若12，3125，則4 的度數(shù)是（）A65B60C55D75下面運(yùn)算結(jié)果為 a6（a0）的是（）Aa3+a3Ba8a2Ca2a3D（a2）3 5小軍為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷（

2、不完整）：他準(zhǔn)備在“看課外書，體育活動(dòng)，看電視，踢足球，看小說(shuō)”中選取三個(gè)作為該問(wèn)題的備選答案，選取合理的是（）ABCD 6如圖，在有序號(hào)的方格中選出一個(gè)畫出陰影，使它們與圖中五個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開(kāi)圖，正確的選法是（）7對(duì)于一元二次方程 x25x+c0 來(lái)說(shuō)，當(dāng) c時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將 cA只有B只有C只有D都正確的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8公元 9 世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作代數(shù)學(xué)中提到構(gòu)造圖形來(lái)尋找某個(gè)一元二次方程的解的方法：先構(gòu)造邊長(zhǎng)為 x 正方形 ABCD，

3、再分別以 BC，CD 為邊作另一邊長(zhǎng)為 5 的長(zhǎng)方形，最后得到四邊形 AIFH 是面積為 64 的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個(gè)一元二次方程（ ）的解Ax2+10 x25Bx2+10 x64Cx2+10 x39Dx2+10 x99 9二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）的自變量 x 與函數(shù)值 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x12012ytm22n且當(dāng) x 時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y0有以下結(jié)論：abc0；2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+ct 的兩個(gè)根；a ；m+n，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ax2+bx+cA0B1C2D3 10如圖，在正方形 ABCD 中

4、，頂點(diǎn) A（5，0），C（5，10），點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)，CD與 y 軸交于點(diǎn) E，AF 與 BE 交于點(diǎn) G，將正方形 ABCD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第 2021 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（）11寫一個(gè)介于與+1 之間的無(wú)理數(shù)是A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4） 二、填空題：（每題 3 分，共 15 分）如圖所示，點(diǎn) C 位于點(diǎn) A、B 之間（不與 A、B 重合），點(diǎn) C 表示 12x，則 x 的取值范圍是14如圖，扇形 OAB 的半徑 OA2 厘米，圓心角AOB45，點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E 分別是半徑 OA、OB 上的點(diǎn)，且 ODOE，C

5、DCE，CDCE，則圖中陰影的面積為平方厘米如圖，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4 的概率是15如圖，點(diǎn) M、N 分別是矩形 ABCD 的對(duì)邊 AD、BC 的中點(diǎn)，且 AB4 厘米，AD8 厘米，點(diǎn)P 是線段 BN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)B、N 重合，把四邊形ABPM 沿直線 MP 折疊，點(diǎn) A、B 落在 A、B處，當(dāng) ANC 是等腰三角形時(shí)，線段 BP 的長(zhǎng)為厘米三、解答題：（共 8 大題，滿分 75 分）16先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y），其中 y4，x 的值從 64 的平方根或立方根中選取一個(gè)合適的數(shù)17今年3 月

6、中旬，我校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了中招體考模擬測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理分析，下面給出了部分信息：甲班 20 名學(xué)生體育成績(jī)：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47， 48，48，48，49，50，50乙班 20 名學(xué)生體育成績(jī)中得分大于等于 40 且小于 45 的數(shù)據(jù)是：40，43，41，44，42，41（一）整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并繪制表格：體育測(cè)試成績(jī) x30 x3535x4040 x4545x50（分）等級(jí)DCBA甲班人數(shù)13ac乙班人數(shù)2b6d（二）分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)

7、甲班43.8乙班42.5中位數(shù)眾數(shù)45.5nm45方差24.8522.34（三）描述數(shù)據(jù)：甲、乙班被抽取學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a，b，m；求甲班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)n 的值，并說(shuō)出這個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際意義18張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖），完全開(kāi)啟后，把手AM 與水平線的夾角為 37，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn) B 和落水點(diǎn) C 在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖，其相關(guān)數(shù)據(jù)為 AM10cm，MD6cm，DE22cm，EH38cm，求EC 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37 ，cos37 ，tan37 ，1.73）學(xué)校九年級(jí)學(xué)生

8、共 1200 人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（x45）的學(xué)生人數(shù)是多少？第 39 屆“中國(guó)洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)比每個(gè)小盤多 120 元；一套組合瓷盤包括一個(gè)大盤與四個(gè)小盤；每套組合瓷盤的批發(fā)價(jià)為 320 元.根據(jù)以上信息：求每個(gè)大盤與每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)；若該商戶購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的 5 倍還多 18 個(gè)，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過(guò) 320 個(gè)，該商戶計(jì)劃將一半的大盤成套銷售，每套 500 元，其余按每個(gè)大盤 300 元， 每個(gè)小盤 80 元零售設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)大盤 x 個(gè)試用含 x 的關(guān)系式表示出該商戶計(jì)劃獲取的銷售額；20如圖，在

9、ABC 中，ACBC，以 BC 為直徑的半圓 O 交邊 AB 于點(diǎn) D，AC 切半圓O 于點(diǎn) C，點(diǎn) G 是上不與點(diǎn) C、D 重合的任意一點(diǎn)，連接 BG，CD 交于點(diǎn) E，連接 CG并延長(zhǎng)，交 AB 于點(diǎn) H（1）求證：；（2）若 AC4，且點(diǎn) G 是的中點(diǎn)，則 DE 的長(zhǎng)為；請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取銷售額最大的方案并求出最大銷售額當(dāng)四邊形 CODG 是菱形時(shí)，則GBD（1）線段 BP2cm，而線段 BD、PD 的長(zhǎng)度和點(diǎn) C 的位置有關(guān)現(xiàn)根據(jù)點(diǎn)C 在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段 PC、PD、BD 的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值拋物線 yax2+bx+3 頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1，4），與x 軸交

10、于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求 a 和 b 的值；是否存在點(diǎn) P，使得以 P、D、B 為頂點(diǎn)的三角形中有兩個(gè)內(nèi)角的和等于 45？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由小凡同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)中遇到以下問(wèn)題：如圖，點(diǎn) P 是O 的弦 AB 上的一點(diǎn)，且 AP4cm，BP2cm，直徑 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，點(diǎn)C 是上一動(dòng)點(diǎn)，圓的另一條弦 CD 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，連接 BD，當(dāng)BPD 是等腰三角形時(shí)，求線段 PC 的長(zhǎng)度小凡發(fā)現(xiàn)本題很難用推理計(jì)算的方法解決，于是嘗試?yán)脴?gòu)造函數(shù)的思路進(jìn)行探究，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：位置編1234567891011號(hào)PC/c

11、m2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52PD/cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79BD/cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822.251.62操作中發(fā)現(xiàn)：考慮測(cè)量有一定誤差，發(fā)現(xiàn)線段 PC、PD 的長(zhǎng)度滿足一定規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，可知上表中 a、b 的值是：a，b寫出中線段 PC、PD 長(zhǎng)度所滿足規(guī)律的具體內(nèi)容，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由將線段 PC 的長(zhǎng)度作為自變量 x，BP 和 BD 的長(zhǎng)度都是 x 的函數(shù)，分別記為 yBP 和BDBPy，并在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中畫

12、出了函數(shù) y的圖象，如圖所示請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)坐標(biāo)系畫出函數(shù) yBD 的圖象；23（1）問(wèn)題提出：如圖，在矩形 ABCD 中，ABAD，點(diǎn) E 為邊 BC 上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn) E 作對(duì)角線 AC 的垂線，垂足為 F，點(diǎn) M 為 AE 的中點(diǎn)，連接 MB、MF、BF可知MBF 的形狀為根據(jù)解決問(wèn)題的需要，繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需要的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)BPD 為等腰三角形時(shí)，線段 PC 長(zhǎng)度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）深入探究：如圖，將CEF 在平面內(nèi)繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷MBF 的形狀是否變化，并說(shuō)明理由；（提示：延長(zhǎng) EF 到 E，使 EFEF，延長(zhǎng) AB 到 A，使ABAB，連

13、接 CE，AE，AE，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明）拓展延伸：如果AD3，CE2，在CEF 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn) 在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出 MF 的長(zhǎng)1下列各數(shù)中，絕對(duì)值為 的數(shù)是（）ABC1D1一、選擇題（每題 3 分，滿分 30 分）參考答案解：A根據(jù)絕對(duì)值的定義，那么 A 不符合題意B根據(jù)絕對(duì)值的定義，那么 B 不符合題意C根據(jù)絕對(duì)值的定義，那么 C 不符合題意D根據(jù)絕對(duì)值的定義，那么 D 符合題意【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題故選：D22021 年 2 月 19 日 9：00 時(shí)，我國(guó)首枚火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”距離地球2.05 億千米， 其中 2.05 億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

14、）A2.05108 米C20.51010 米B2.051011 米D20.51011 米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)整數(shù)解：2.05 億千米205000000 千米205000000000 米2.051011 米故選：B3如圖，直線a，b 被直線 c，d 所截，若12，3125，則4 的度數(shù)是（）A65B60C55D75【分析】首先證明 ab，推出45，求出5 即可 解：12，ab，45，

15、5180355，455， 故選：C下面運(yùn)算結(jié)果為 a6（a0）的是（）Aa3+a3Ba8a2Ca2a3D（a2）3【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可解：A、a3+a32a3，故 A 不符合題意；B、a8a2a6，故 B 符合題意； C、a2a3a5，故 C 不符合題意；D、（a2）3a6，故 D 不符合題意； 故選：B小軍為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷（不完整）：他準(zhǔn)備在“看課外書，體育活動(dòng)，看電視，踢足球，看小說(shuō)”中選取三個(gè)作為該問(wèn)題的備選答案，選取合理的是（）ABCD【分析】利用調(diào)查問(wèn)卷內(nèi)容要全面且不能重

16、復(fù)，進(jìn)而得出答案 解：看課外書包含看小說(shuō)，體育活動(dòng)包含踢足球，的選項(xiàng)重復(fù)，故選取合理的是 故選：A如圖，在有序號(hào)的方格中選出一個(gè)畫出陰影，使它們與圖中五個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開(kāi)圖，正確的選法是（）A只有B只有C只有D都正確【分析】直接利用正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)得出答案解：選出一個(gè)畫出陰影，使它們與圖中五個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開(kāi)圖，正確的選法是：7對(duì)于一元二次方程 x25x+c0 來(lái)說(shuō)，當(dāng) c時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將 c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）故選：A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng) c時(shí)，【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答

17、案 解：由題意可知：254c，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根254c0，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選：C公元 9 世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作代數(shù)學(xué)中提到構(gòu)造圖形來(lái)尋找某個(gè)一元二次方程的解的方法：先構(gòu)造邊長(zhǎng)為 x 正方形 ABCD，再分別以 BC，CD 為邊作另一邊長(zhǎng)為 5 的長(zhǎng)方形，最后得到四邊形 AIFH 是面積為 64 的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個(gè)一元二次方程（ ）的解Ax2+10 x25Bx2+10 x64Cx2+10 x39Dx2+10 x99【分析】根據(jù)正方形的面積得出方程，再整理即可 解：四邊形 AIFH 是面積為 64 的正方形，（x+5）264

18、，整理得：x2+10 x39，故選：C且當(dāng) x 時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y0有以下結(jié)論：abc0；2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+ct 的兩個(gè)根；a ；m+n，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）的自變量 x 與函數(shù)值 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x12012y ax2+bx+ctm22nA0B1C2D3【分析】當(dāng) x0 時(shí)，c2，當(dāng) x1 時(shí)，a+b0，即可判斷；x 是對(duì)稱軸，x2時(shí) ym，則 x3 時(shí)，ym，故2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+cm 的兩個(gè)根，即可判斷；由 ab，可知 yax2ax+2，由 x 時(shí)，y0，即可

19、判斷；m+n8a+4，即可得到 m+n，即可判斷解：當(dāng) x0 時(shí)，c2， 當(dāng) x1 時(shí)，a+b+22，a+b0，ab，abc0，x 是對(duì)稱軸，正確；x2 時(shí) ym，則 x3 時(shí)，ym，2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+cm 的兩個(gè)根；錯(cuò)誤；ab，x 時(shí) ，y0，則 a（2+20， a2，yax2ax+2，a ，正確；當(dāng) x2 時(shí) ，ym， 則 a（2）2+2a+2m， m6a+2，當(dāng) x2 時(shí)，yn，則 a（2）2+（2）a+2n， n2a+2，a，又 a ， ，m+n，m+n8a+4，錯(cuò)誤； 故選：C如圖，在正方形 ABCD 中，頂點(diǎn) A（5，0），C（5，10），點(diǎn) F 是 B

20、C 的中點(diǎn)，CD 與 y 軸交于點(diǎn) E，AF 與 BE 交于點(diǎn) G，將正方形 ABCD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第 2021 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（ ）A（4，3） B（3，4） C（4，3） D（3，4）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 ABBCCD10，CABF90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAFCBE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到BGF90，過(guò) G 作 GHAB 于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BH2，根據(jù)勾股定理得到HG3，求得G（3，4），找出規(guī)律即可得到結(jié)論解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD10，CABF90，點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)，CD 與 y 軸交于點(diǎn) E，

21、CEBF5，ABFBCE（SAS），BAFCBE，BAF+BFA90，F(xiàn)BG+BFG90，BGF90，AF5，BG2，BEAF，過(guò) G 作 GHAB 于 H，BHGAGB90，HBGABG，ABGGBH，BG2BHAB，BH2，HG4，G（3，4），將正方形 ABCD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn) 90，第一次旋轉(zhuǎn) 90后對(duì)應(yīng)的 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）， 第二次旋轉(zhuǎn) 90后對(duì)應(yīng)的 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 第三次旋轉(zhuǎn) 90后對(duì)應(yīng)的 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）， 第四次旋轉(zhuǎn) 90后對(duì)應(yīng)的 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），20214505+1，每 4 次一個(gè)循環(huán)，第 2021 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于正方形

22、ABCD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1次，第 2021 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（4，3） 故選：C11寫一個(gè)介于【分析】估算與+1 之間的無(wú)理數(shù)是，+1，的大小即可得出答案二、填空題：（每題 3 分，共 15 分）1.42.41.5，+12.5，解：1.421.96，1.522.25，2介于2.4，與故答案為：+1 之間的無(wú)理數(shù)可以是，12如圖所示，點(diǎn) C 位于點(diǎn) A、B 之間（不與 A、B 重合），點(diǎn) C 表示 12x，則 x 的取值范圍是- x0224，2.425.76，解得： x0，則 x 的范圍是 x0，故答案為： x013如圖，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同

23、時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4 的概率是【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x 的范圍 解：根據(jù)題意得：112x2，【分析】列舉出所有情況，看指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為 4 的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：如圖，把第一個(gè)中“2”平均分成兩部分，用樹狀圖表示如下：共有 6 種情況，和為 4 的情況數(shù)有 2 種，所以概率為 ；故答案為 14如圖，扇形 OAB 的半徑 OA2 厘米，圓心角AOB45，點(diǎn) C 是的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E 分別是半徑 OA、OB 上的點(diǎn)，且 ODOE，CDCE，CDCE，則圖中陰影的面積為（4+2） 平方厘米【分析】如圖，連接 OC，DE

24、 交于點(diǎn) T，在 OT 上取一點(diǎn) J，使得 OJEJ解直角三角形求出 DE，根據(jù) S 陰S 扇形 AOBS 四邊形 EODC，求解即可解：如圖，連接 OC，DE 交于點(diǎn) T，在 OT 上取一點(diǎn) J，使得 OJEJ，BOCCOA AOB22.5，OEOD，CECF，OC 垂直平分線段 DE，ETDT，ECD90，CTETDT，設(shè) CTETTDxcm，EJJO，EOJOEJ22.5，ETTJDTCTx（cm），OJEJx（cm），2x+x2，x2，DE（42）cm，SS陰扇形 AOBS四邊形 EODC 2（42）（4+2）cm2故答案為：（4+2）15如圖，點(diǎn) M、N 分別是矩形 ABCD 的對(duì)邊

25、 AD、BC 的中點(diǎn)，且 AB4 厘米，AD8 厘米，點(diǎn)P 是線段 BN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)B、N 重合，把四邊形ABPM 沿直線 MP折疊，點(diǎn) A、B 落在 A、B處，當(dāng)ANC 是等腰三角形時(shí)，線段 BP 的長(zhǎng)為（44）或（4） 厘米EJTEOJ+OEJ45，【分析】由題意可知，AMAM AD4 厘米，CN BC AD4 厘米，分三種情況：當(dāng) ACCN4 厘米時(shí)；當(dāng) ANCNMNAM4 厘米時(shí)；當(dāng) ANAC 時(shí)，分別求解即可由題意可知，AMAM AD4 厘米，CN BC AD4 厘米，解：M、N 分別是矩形 ABCD 的對(duì)邊 AD、BC 的中點(diǎn)，把四邊形 ABPM 沿直線 MP 折疊，

26、點(diǎn) A、B 落在 A、B處，當(dāng) ACCN4 厘米時(shí)，AMAC，CDABMN4 厘米，四邊形 MNCD 內(nèi)不可能存在點(diǎn) A使 AMAC4，故舍棄；當(dāng) ANCNMNAM4 厘米時(shí)，則AMN 為等邊三角形，AMA90+60150，AMPAMP75，連接 BM，過(guò) P 作 PQBM 于點(diǎn) Q，AMB45BMP754530，PQBM，PBM45，設(shè) BQQPa 厘米，則 QMa 厘米，BQ+QMBMAB，即 a+a4，a2BP2，a（44）厘米；BQQP，當(dāng) ANAC 時(shí)，連接 AD，ANAC，點(diǎn) A在 NC 的垂直平分銭上，MDCN，ADAMAMDM，ADM 為等邊三角形，AMD60，AMN30，AM

27、A18060120，由折疊得，AMP AMA60，NPMN厘米，BPBNNP（4）厘米綜上所述，BP 的長(zhǎng)為（44）厘米或（4）厘米故答案為：（44）或（4）NMP30，16先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y），其中 y4，x 的值從 64 的平方根或立方根中選取一個(gè)合適的數(shù)三、解答題：（共 8 大題，滿分 75 分）【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取使得原分式有意義的x、y 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可【解答】解（x+y）x（x+y）x2xy，64 的平方根是8，64 的立方根是 4，x 的值可以是8 或 4，y4，x+y0，x2y0，x4，x8，x8，y4 時(shí)，當(dāng) x8 時(shí)，原式

28、x2xy828（4）64+323217今年3 月中旬，我校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了中招體考模擬測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理分析，下面給出了部分信息：甲班 20 名學(xué)生體育成績(jī)：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47， 48，48，48，49，50，50乙班 20 名學(xué)生體育成績(jī)中得分大于等于 40 且小于 45 的數(shù)據(jù)是：40，43，41，44，42，41（一）整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并繪制表格：體育測(cè)試成績(jī) x30 x3535x4040 x4545x50（分）等級(jí)DCBA甲班人數(shù)13ac乙班人數(shù)2b6d（二）分析

29、數(shù)據(jù)：甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)甲班43.8乙班42.5中位數(shù)眾數(shù)45.5nm45方差24.8522.34（三）描述數(shù)據(jù)：甲、乙班被抽取學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a 7，b 6，m 41；求甲班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)n 的值，并說(shuō)出這個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際意義學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共 1200 人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（x45）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得 a、b、m 的值；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，據(jù)此判斷即可；利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】（1）甲班成績(jī)?cè)?40 x45 有：40，41，42，43，44，45，45，共

30、7 個(gè)，故 a7；b20（50%20%）6；共有 20 名學(xué)生，處在第 10、11 位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（41+41）241，故 m41； 故答案為：7；6；41；因?yàn)?48 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以 n48，說(shuō)明甲班較多人體育成績(jī)達(dá)到48 分；根據(jù)題意得：甲班體育成績(jī)優(yōu)秀（x45）的學(xué)生人數(shù)有 9 人，B 班體育成績(jī)優(yōu)秀（x1200570（人），45）的學(xué)生人數(shù)有 20（50%10%）8（人），18張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖），完全開(kāi)啟后，把手AM 與水平線的夾角為 37，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn) B 和落水點(diǎn) C 在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖，其相關(guān)數(shù)據(jù)為 AM10

31、cm，MD6cm，DE22cm，EH38cm，求EC 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37 ，cos37 ，tan37 ，1.73）答：全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（x45）的學(xué)生人數(shù)約 570 人【分析】過(guò)點(diǎn) A 作 AGEH 于 G，過(guò)點(diǎn) M 作 MNAG 于 N，根據(jù)正弦的定義求出 AN， 根據(jù)余弦的定義求出 MN，再根據(jù)正切的定義求出 CG，計(jì)算即可解：過(guò)點(diǎn) A 作 AGEH 于 G，過(guò)點(diǎn) M 作 MNAG 于 N，如圖所示， 則四邊形 MEGN 為矩形，在 RtAMN 中，sinAMN，cosAMN，ANAMsin3710 6（cm），MNAMcos3710 8（cm），EGMN

32、，NGMEMD+DE6+2228（cm），EG8cm，AGAN+NG6+2834（cm），ACG60，CG19.60（cm），ECEG+CG8+19.6027.6（cm）， 答：EC 的長(zhǎng)約為 27.6cm第 39 屆“中國(guó)洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)比每個(gè)小盤多 120 元；一套組合瓷盤包括一個(gè)大盤與四個(gè)小盤；每套組合瓷盤的批發(fā)價(jià)為 320 元.根據(jù)以上信息：求每個(gè)大盤與每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)；若該商戶購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的 5 倍還多 18 個(gè)，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過(guò) 320 個(gè)，該商戶計(jì)劃將一半的大盤成套銷售，每套 500 元，

33、其余按每個(gè)大盤 300 元， 每個(gè)小盤 80 元零售設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)大盤 x 個(gè)試用含 x 的關(guān)系式表示出該商戶計(jì)劃獲取的銷售額；請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取銷售額最大的方案并求出最大銷售額【分析】（1）設(shè)每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)是 a 元，則每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)是（a+120）元，然后根據(jù)一套組合瓷盤包括一個(gè)大盤與四個(gè)小盤，每套組合瓷盤的批發(fā)價(jià)為 320 元，可以列出方程（a+120）+4a320，從而可以求得每個(gè)大盤與每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)；（2）設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)大盤 x 個(gè)，則該商戶購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是（5x+18）個(gè)，銷售額為 w元，銷售額單價(jià)乘數(shù)量，可以得到 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)大盤和小盤的總數(shù)不超過(guò) 320

34、個(gè)，可以得到關(guān)于 x 的不等式，從而可以求得 x 的取值范圍，注意 m 為整數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題解：（1）設(shè)每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)是 a 元，則每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)是（a+120）元，（a+120）+4a320， 解 得 ，a40， a+120160，答：每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)是 160 元，每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)是 40 元；（2）設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)大盤 x 個(gè)，則該商戶購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是（5x+18）個(gè)，銷售額為 ww 500+300+（5x+184 ）80403x+1440，元，即該商戶計(jì)劃獲取的銷售額為（403x+1440）元；解得，x50，x+5x+18320，x 為整數(shù)，x50 且 x 為整

35、數(shù)，w403x+1440，當(dāng) x50 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí) w20150，5x+18268，20如圖，在ABC 中，ACBC，以 BC 為直徑的半圓 O 交邊 AB 于點(diǎn) D，AC 切半圓O 于點(diǎn) C，點(diǎn) G 是上不與點(diǎn) C、D 重合的任意一點(diǎn)，連接 BG，CD 交于點(diǎn) E，連接 CG并延長(zhǎng)，交 AB 于點(diǎn) H（1）求證：；（2）若 AC4，且點(diǎn) G 是的中點(diǎn)，則 DE 的長(zhǎng)為；答：當(dāng)購(gòu)買 50 個(gè)大盤，268 個(gè)小盤時(shí)可以獲得最大銷售額，最大銷售額是20150 元【分析】（1）由 BC 為直徑可知BDCCDH90，再圓周角定理可得DBGDCG，即可證明BDECDH，進(jìn)而可得；（2）連接

36、OD，OG，由切線性質(zhì)可得ACB90，由三角函數(shù)可得 BC 的長(zhǎng)度，ABC 的度數(shù)，由 G 是的中點(diǎn)及圓周角定理可求得DBG 和BCD 再根據(jù)三角函數(shù)即可求出 DE 的長(zhǎng)；當(dāng)四邊形 CODG 是菱形時(shí)，則GBD 30 由四邊形 CODG 是菱形，可得 DGOD，由 ODOG，得出ODG 是等邊三角形， 進(jìn)而可得DOG60，再由圓周角定理即可求得GBD 的度數(shù)【解答】（1）證明：BC 為直徑，BDC90，CDH90，DBGDCG，BDECDH，；（2）如圖，連接 OD，OG，AC 切半圓 O 于點(diǎn) C，ACBC4，tanABC，BC，ACB90，ABC60，G 是的中點(diǎn)，COD2ABC120，C

37、OGDOG60，BOD60，DBG30，BCD30，BDBCcosABCcos60 ，DEBDtanDBGtan30 ，BDC90，故答案為： ；如圖，連接 DG，四邊形 CODG 是菱形，DGOD，ODOG，DGODOG，ODG 是等邊三角形，GBD DOG30，DOG60，故答案為：30拋物線 yax2+bx+3 頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1，4），與x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求 a 和 b 的值；是否存在點(diǎn) P，使得以 P、D、B 為頂點(diǎn)的三角形中有兩個(gè)內(nèi)角的和等于 45？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【分析】（1）令 x0 可得

38、C 的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）設(shè)拋物線的解析式為：ya（x1）2+4，把 C（0，3）代入可得結(jié)論；（2）分兩種情況：P 在 x 軸上方時(shí)，如圖1，PDB+DBP45，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)；當(dāng) P 在 x 軸的下方時(shí)，如圖 2，BDP+BPD45， 證明BDFPDB，列比例式可得結(jié)論解：（1）拋物線 yax2+bx+3，C（0，3），設(shè)拋物線的解析式為：ya（x1）2+4， 把 C（0，3）代入得：3a（01）2+4， 解得：a1，拋物線的解析式為：y（x1）2+4x2+2x+3，b2；（2）存在，當(dāng) y0 時(shí)，x2+2x+30， 解得：x13，x21，分兩種情況：P

39、 在 x 軸上方時(shí)，如圖 1，PDB+DBP45，EPBPDB+DBP45，BEP90，BEP 是等腰直角三角形，BEPE312，P（1，2）；當(dāng) P 在 x 軸的下方時(shí)，如圖 2，BDP+BPD45，在 DE 上取一點(diǎn) F，使 BEEF，連接 BF，BDF+DBF45，DBFBPD，即，BDFPDB，PD10，（1）線段 BP2cm，而線段 BD、PD 的長(zhǎng)度和點(diǎn) C 的位置有關(guān)現(xiàn)根據(jù)點(diǎn)C 在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段 PC、PD、BD 的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值EP1046，P（1，6），綜上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1，2）或（1，6）小凡同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)中遇到以下問(wèn)題：如圖，

40、點(diǎn) P 是O 的弦 AB 上的一點(diǎn)，且 AP4cm，BP2cm，直徑 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，點(diǎn)C 是上一動(dòng)點(diǎn)，圓的另一條弦 CD 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，連接 BD，當(dāng)BPD 是等腰三角形時(shí)，求線段 PC 的長(zhǎng)度小凡發(fā)現(xiàn)本題很難用推理計(jì)算的方法解決，于是嘗試?yán)脴?gòu)造函數(shù)的思路進(jìn)行探究，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：位置編1234567891011號(hào)PC/cm2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52PD/cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79BD/cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822

41、.251.62操作中發(fā)現(xiàn)：考慮測(cè)量有一定誤差，發(fā)現(xiàn)線段 PC、PD 的長(zhǎng)度滿足一定規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，可知上表中 a、b 的值是：a 2.67，b 2寫出中線段 PC、PD 長(zhǎng)度所滿足規(guī)律的具體內(nèi)容，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由將線段 PC 的長(zhǎng)度作為自變量 x，BP 和 BD 的長(zhǎng)度都是 x 的函數(shù)，分別記為 yBP 和yBD，并在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中畫出了函數(shù) yBP 的圖象，如圖所示請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)坐標(biāo)系畫出函數(shù) yBD 的圖象；根據(jù)解決問(wèn)題的需要，繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需要的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)BPD 為等腰三角形時(shí)，線段 PC 長(zhǎng)度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，推測(cè)PCPD8，進(jìn)而即可求解；連接 AC，先證明BDPCAP，從而可得，進(jìn)而即可得到答案；y（2）利用描點(diǎn)法畫出的圖象即可；（3）在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出 yPD的圖象，觀察三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到答案BD解：（1）當(dāng) PC2.00cm，PD4.00cm 時(shí)，則 PCPD8；當(dāng) PC2.33