1、第四章 機器人操作手的運動學方程幾何結構B（底座旋轉）y（伸出）z（提升）肩彎曲前臂肘彎曲上臂水平回轉底座 機器人操作手的運動學方程用不同坐標系來描述機器人與環(huán)境的相對位姿關系變換方程式 引 言 *表示機械手桿件相對于基礎坐標系的位姿方程-運動學方程。 *描述機械手桿件的位姿-建立直角坐標系 絕對坐標系建立在地面的坐標系 機座坐標系建立在機器人機座上坐標系(固定坐標系) 桿件坐標系建立在機器人桿件上的坐標系活動坐標系 末端坐標系建立在末端執(zhí)行器上的坐標系 *各桿編號- 機座0號桿; 依次為1,2,3,-n * 變換方程 - X2Y2X3Y3123123Y1X1X0Y0Z4Y4 即為坐標系i相對

2、于坐標系i-1的變換矩陣，此法稱為D-H法。1操作機位置與姿態(tài)的確定（1）操作機位置和姿態(tài)的描述 構件的空間位置和姿態(tài)是用該構件的位置列陣rij和姿態(tài)矩陣Rij來描述，或用該構件的位姿矩陣Mij來描述。（2）兩桿間的位置矩陣桿i相對與桿i-1的位姿矩陣Mi-1,i，4-1 機器人操作的運動分析（2）操作機位姿方程的求解機器人操作機末端執(zhí)行器的位姿分析有兩類基本問題：1）位姿方程的正解 已知各關節(jié)的運動參數，求末端執(zhí)行器相對參考坐標系的位置和姿態(tài)。2操作機位置方程建立及求解M0iM01M02Mi-1,i即為操作機的運動方程。操作機i的位姿矩陣方程為（1）操作機位姿方程的建立2）位姿方程的逆解 根

3、據已給定的滿足工作要求的末端執(zhí)行器相對參考坐標系的位置和姿態(tài)，求各關節(jié)的運動參數。 這是對機器進行控制的關鍵，因此只有使各關節(jié)按逆解中求得的運動，才能使末端執(zhí)行器獲得所需的位置和姿態(tài)。例1 RRPR型操作機的正解例2 RRPR型操作機的逆解1.機器人桿件的幾何參數及關節(jié)變量 1) 桿件的幾何參數 桿長ai 兩關節(jié)軸線間公垂線長 扭轉角i 兩關節(jié)軸線的交錯角2)操作手關節(jié)變量 轉動關節(jié)-角位移 i 移動關節(jié)-線位移d i 1).固聯坐標系建立在下關節(jié)上的模式后置模式2.機器人桿件上坐標系的確定 Zi軸-i號關節(jié)軸線上(li桿的下關節(jié)上)Zi-1 軸 - i-1 號關節(jié)的軸線上Xi-1 軸 - Z

4、i-1 與Zi 的公垂線 Xi 軸- Zi 與 Zi+1 的公垂線 轉動關節(jié) di 為常量，又稱其為偏距 i 為變量，又稱為關節(jié)角移動關節(jié) di 為變量， 又稱為關節(jié)變量 i 為常量，又稱為偏角桿長ai及扭角i 一般均為常數一般情況下 ai、i、i、di四個參數中，有三個是常量，一個是變量。2).固聯坐標系建立在上關節(jié)上的模式前置模式2.機器人桿件上坐標系的確定 Zi軸與i+1號關節(jié)軸線重合。Oi 在i+1號關節(jié)軸線上 i，di總是設置在i號關節(jié)軸線上，與Z軸如何設置無關。桿的扭角設置在Oi點處 關節(jié)軸公垂線與關節(jié)軸線 交點分別為C與O。 Zi軸可設置在i號關節(jié)軸線上，此時Zi軸腳標i與關節(jié)軸

5、線號i相同。Zi軸也可設置在i+1號關節(jié)軸線上。此時Zi軸腳標i與關節(jié)軸線號i+1是不同的。 3.確定兩桿件齊次變換矩陣的方法*第一種A矩陣兩相鄰桿坐標系的齊次變換矩陣-A矩陣 后置模式 *第二種A矩陣上關節(jié)(前置)模式 li的坐標架相對于li-1的坐標架的變換組合4.2機器人運動學方程 *是n個關節(jié)變量的函數-機械手運動學方程 *表示末端連桿的位姿與關節(jié)變量之間關系 確定了變換矩陣順序相乘得到- 稱為機械手的變換矩陣若用廣義坐標 表示可寫成4.3運動學方程的解正解和逆解 *正解-已知各桿結構參數和關節(jié)變量-求末端執(zhí)行器的空間位姿 *逆解-已知執(zhí)行器空間位姿 和各桿的結構參數-求關節(jié)變量-控制

6、末端執(zhí)行器達到指定位置和姿態(tài)1. 運動學方程的正解機器人運動學方程為：y0y11. 運動學方程的正解桿件號i關節(jié)變量i-1ai-1dicosi-1sini-11 1000102 20l10103 30l2010下關節(jié)設置 正解下關節(jié)設置1. 運動學方程的正解桿件號i關節(jié)變量iaidicosisini1 10l10102 20l20103 30 0010上關節(jié)設置 x1 x2x0 y1l1l2z0y2y0 x3y3 正解上關節(jié)設置 PUMA560機器人的運動學方程 PUMA560機器人的運動學方程 PUMA560機器人的運動學方程 PUMA560機器人的運動學方程 PUMA560機器人的運動學方

7、程 PUMA560機器人的運動學方程 PUMA560機器人的運動學方程2. 運動學方程的逆解已知 末端位姿變換矩陣-通過運動學方程 求解 關節(jié)變量-解出這些關節(jié)變量-據此控制機器人各關節(jié)運動-實現所規(guī)劃的軌跡以6桿機械手為例 要求有: 為了求q1 消去 從而求得q1 求q5和q6 機器人關節(jié)空間與操作空間關節(jié)空間 n個自由度的操作臂的末端位姿由n個關節(jié)變量所決定，這n個關節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關節(jié)矢量，記為q，所有的關節(jié)矢量q構成的空間稱為關節(jié)空間。6R機器人關節(jié)空間運動4.3運動學方程的解 機器人關節(jié)空間與操作空間操作空間 末端手爪的位姿x是在直角坐標空間中描述的，即用操作空間來表示。其中位置用直

8、角坐標表示，而方位用齊次坐標或者歐拉角、RPY角方法表示。運動學方程 可以看成是由關節(jié)空間向操作空間的映射；而運動學反解是由其映象求其關節(jié)空間中的原象。關節(jié)空間操作空間運動學正解運動學反解二種描述空間4.3運動學方程的解2. 運動學方程的逆解2. 運動學方程的逆解 運動學方程的逆解，利用代數法時，可以歸結為： 原則：等號兩側的矩陣中對應元素相等。列出相關方程進行求解。 步驟：利用矩陣方程進行遞推，每遞推一次可解一個或多于一個變量的公式。 技巧：利用三角方程進行置換。在求角時，盡量采用 tan= 的形式，得到 依據y和x的 “+, ”判定所在象限。 問題：有增根-根據機構位姿的可能性-選定公式*

9、 運動學方程逆解有一定的復雜性2. 運動學方程的逆解4.4 微分運動與雅可比矩陣 1 . 一般概念 1) 微分運動(微分變換)- -是機器人運動學和動力學的重要概念 -得各桿間微動位置-速度-力-力矩 關系 2)意義-控制末端執(zhí)行器微分運動 -末端位姿達到 期望值 -糾正偏差保證精度 3)雅可比矩陣 - 微分運動的重要概念Mx1y1x2y22. 微分變換1). 繞坐標軸的微分轉動變換 微小變量*微分轉動變換的結果與變換次序無關2). 繞任意軸轉動的微分變換 只要保證 3. 微分平移變換變換 連續(xù)平移變換的最終結果與變換的次序無關，因此連續(xù)的微分平移變換也與變換次序無關。同樣可以確信連續(xù)的微分轉

10、動變換與微分平移變換與變換次序無關。 微分平移變換3. 變換微分微分變換-微小變換即微小運動變換微分-對齊次變換矩陣T取dTdT為T的變換微分T+dT = Trans(d)Rot(k,) TdT = Trans(d)Rot(k,)TT =Trans(d)Rot(k,) I4 TI4 式中為44單位矩陣，令 Trans(d)Rot(k,)-I4=，稱為變換微分算子 兩個矢量合并為一個6維列矢量 - 剛體坐標系的微分運動矢量： 微分算子由微分移動矢量d和微分轉動矢量組成。4 .微分運動的等價坐標變換4 .微分運動的等價坐標變換5 . 雅可比矩陣 *概念-雅可比矩陣J通常是指從關節(jié)空間向操作空間運動速度的廣義傳動比 -是關節(jié)速度矢量 -是操作空間速度矢量 *關節(jié)空間的微分運動向操作空間的微分運動的轉換矩陣 *雅可比矩陣分塊表示5 . 雅可比矩陣微分變換方法求雅可比矩陣 對于轉動關節(jié) 關節(jié)i是移動關節(jié) 5 . 雅可比矩陣對于轉動關節(jié) 關節(jié)