1、蘇北四市2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求.本試卷共4頁，均為非選擇題（第 1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試 時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。.作答試題，必須用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律無效。.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：1.柱體的體積公式：

2、V Sh,其中S是柱體的底面面積，h是高.12.圓錐的側(cè)面積公式：S cl ,其中c是圓錐底面的周長，l是母線長.2、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.已知集合 A x x2 x 0 , B 1,0,則 AU B= .已知復(fù)數(shù)z 2L （i為虛數(shù)單位），則z的模為 ._2_i.函數(shù)y Jog1 x的定義域為.如圖是一個算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出 b的值為 .a 0b 1I 2While I, 6 aabbabII2End While Printb（拈4題）頻率組距 a0.0050.0040.003150 200 250 300 350 400 450

3、（第5題）0.001.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析第隨7題取了150分到450分之間的1 000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這 1 000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在250 , 400） TOC o 1-5 h z 內(nèi)的學(xué)生共有 人. 22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知雙曲線與、1（a 0,b 0）的一條漸近線方程為 x 2y 0 ,則該 a b雙曲線的離心率為.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為.已知正四棱柱的底面邊長為3cm,側(cè)面的對

4、角線長是 3，5cm ,則這個正四棱柱的體積是 cm3.若函數(shù)f（x） Asin（ x ）（A 0,0）的圖象與直線y m的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一，一，632,則實(shí)數(shù) 的值為 .3_.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:xy 再上任意一點(diǎn) P到直線l:x J3y 0的距離的最小值為 TOC o 1-5 h z .已知等差數(shù)列an滿足&+a3a5a7a910,a82&2 36,則aii的值為.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若圓C1： x2 (y 1)2 r2(r 0)上存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P關(guān)于直線x y 0的 對稱點(diǎn)Q在圓C2：(x 2)2 (y 1)2 1上，則r的取值范圍是.2 x 1 , x

5、 1 , .已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x) f(x) f ( x),則不等式g(x)W2的解集為(x 1)2, x 1,. 如圖，在 zABC 中，已知AB 3, AC 2, BAC 120 , D 為邊 BC 的CE AD ,垂足為E ,則EB- EC的值為 .二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟.(本小題滿分14分)在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c ,且cosA - , tan(B A) L53求tan B的值；若c 13,求 ABC的面積.16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABC A

6、B1cl中, 求證：MN 平面ABBA; AN AB .ABC 900, AB=AA , M ,N分別是AC , B1C1的中點(diǎn).17.(本小題滿分14分)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形 ABCg底邊BC上的高所在直線 AO旋轉(zhuǎn)180而成，如圖2.已知圓O的半徑為10 cm,設(shè)/ BAO=) ,01，圓2錐的側(cè)面積為S cm2.求S關(guān)于0的函數(shù)關(guān)系式；為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時腰 AB的長度.18.（本小題滿分16分）2x如圖

7、，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓-2a橢圓的右焦點(diǎn)， A, B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn), 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若AF FC,求空的值；2 y b2連接13.1（a b 0）的離心率為一，且過點(diǎn)（1 ,一）. F為2AF,BF分別交橢圓于C,D兩點(diǎn).19.20.FD設(shè)直線AB, CD的斜率分別為 若不存在，請說明理由.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x） x2當(dāng)a 1時，求函數(shù)ax 1,g(x)h(x) f (x)求出ln x a(a R).g(x)的極值；若存在與函數(shù)f（x）, g（x）的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（本小題滿分16分）已知數(shù)列an,其前n項和為Sh若若數(shù)列若a

8、2【選做題】m的值;ADO2,2aBa0,4, bn an+1an是等比數(shù)列，求3,且nanan 1,其中 n 2 , n N ,N ）, C證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;3一,求證：數(shù)列an是等差數(shù)列.2數(shù)學(xué)n（附加題）本題包括 A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題 ，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 ，若多做,則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳41:幾何證明選講（本小題滿分10分）B.C.如圖,求證:AB是圓O的直徑，弦BD , CA的延長線相交于點(diǎn) E , EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F .2AB2:已知矩陣BE BD AE矩陣與變換 10,B 01AC（本小題滿

9、分10分）若矩陣MBA,求矩陣M的逆矩陣M 1.4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判D.斷直線l :1 2t ., （t為參數(shù)）與圓C :1 2t22 cossin0的位置關(guān)系.5:不等式選講（本小題滿分10分）已知a,b,c,d都是正實(shí)數(shù)，且 a b c db21 bc2d1 c 1【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程衛(wèi)22.（本小題滿分10分）在正三棱柱ABC A B1cl中 uur uun uurFA,FB,FG為正交基底，

10、建性求異面直線ac與求二面角F BC1&BBBBE所加C的柒OO（上（第 21-（第21 -A題）G分別是AA1 , AC和AG的中點(diǎn).zGCiBiCFB*- y（第22題）23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C: y2 4x于點(diǎn)P，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn).圓 心不在y軸上的圓M與直線l , PF , x軸者B相切，設(shè) M的軌跡為曲線E .求曲線E的方程；若直線L與曲線E相切于點(diǎn)Q（s,t）,過Q且垂直于L的直線為l2,直線L , l2分別與y軸相交于點(diǎn)A, B .當(dāng)線段AB的長度最小時，求s的值.數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、填空題：本大題共14小題，每小題

11、5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1. 1,0,1 2.13. (0,1 4 , 13 5 . 750 6 .7 . - 8 . 5429_279. 4 10 .11 . 11 12 . 72 1,或 1 13 . 2,2 14 .7二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟.15. (1)在 zXABC中,由cos A -,得A為銳角，所以sin A Jicos2 A -55h匚i、jsin A所以tan A cos A所以 tan B tan(BA)Atan(B A) tan A1 tan(B A) tan A1

12、13 31 1，3 3(2)在三角形 ABC中，由tan B3,r匚 a3/l 0所以 sin B ,cos B10VlOTo，由 sinC sin(A B)sin AcosBcosAsin B由正弦定理一 sin B.#b sinCcsin BsinC131371050 3斤1013710二15,所以 ABC的面積1S - bcsin A21550413 - 78.52分4分6分8分10分12分14分所以BB 面6分A16. (1)證明：取 AB的中點(diǎn)P ,連結(jié)PM,PB.因為M,P分別是AB, AC的中點(diǎn),1所以 PM BC,且 PM -BC.2在直三棱柱 ABC A 中，BC/ B1C1

13、, BC 0孰， 又因為N是BCi的中點(diǎn)， TOC o 1-5 h z 所以 PMBN,且 PM BN. 2 分所以四邊形 PMNBi是平行四邊形，所以MN /PB , 4分而 MN 平面 ABB1A , PB1 平面 ABB A , 所以MN 平面ABB1A.(2)證明：因為三棱柱 ABC ABC1為直三棱柱，又因為BB 面ABBA, 所以面ABB1A1 面AiBG, 8分又因為 ABC 90,所以B1G BA, 面ABB I面ABC尸，BQ 平面ABG,所以 B1cl 面 ABB1 A ,又因為AB 面ABBA,所以 B1cl AB,即 NB AB ,10分連結(jié)AB1,因為在平行四邊形 a

14、bBiA中，ab=aa ,所以AB AB ,又因為 NB1 I AB=B1 ,且 AB1, NB1 面 AB1N ,所以AB 面AB1N ,而 AN 面 AB1N ,所以AB AN 17. (1)設(shè) AO交BC于點(diǎn)D ,過O作OE AB,垂足為 E ,12分14分在 AOE 中，AE 10cos , AB 2AE 20cos在 ABD 中，BD AB sin 20cos sin ,1所以 S 2 20sin cos220cos2400 sin cos , (0(2)要使側(cè)面積最大，由(S 400設(shè) f (x)sin cos2 x x3 *,(0400 x 1)(x)1 3x2,由 f (x)一

15、)21)得：(sinsin3 )4分6分1 3x2 0 得：x f(0,干)時,所以,1)時，f (x) 0f(x)在區(qū)間(0,Y3)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(巫,i)上單調(diào)遞減,33所以f (x)在 x所以當(dāng)sin-3時取得極大值，也是最大值;3走 時，側(cè)面積S取得最大值，311分此時等腰三角形的腰長 AB20cos 20 1 sin220.620, 1答：側(cè)面積S取得最大值時,等腰三角形的腰 AB的長度為218. (1)設(shè)橢圓方程為之 a2 y b21(a b0),由題意知:a12 a20.6cm 312士 14b214分(2)若AF FC ,由橢圓對稱性，知3 一A(1, 3),所以2B(1,

16、 I此時直線BF方程為3x 4y 3 0 , 3x 4y 3 0,由x2y2 ，得 7x2 6x 13i 1,13.0 ,解得x y ( x 1舍去),(3)設(shè)1 ( 1) 7 TT 37A(x0,y。)，則 B( xo,10分直線AF的方程為y1),代入橢圓方程22(15 6xo)x2 8y2215xo 24xo 0 ,19因為x xo是該方程的一個解，所以 C點(diǎn)的橫坐標(biāo)又C(A,yc)在直線y同理，D點(diǎn)坐標(biāo)為所以k23yo5 2xOxo(8 5x5 2%3y05 2xo8 5x0 8 5x0Xc8 5xo5 2x012分-(x 1)上，所以Vc 1Vo xo3y05 2x0，3y05y3x

17、05 2x0 5 2x05 .5即存在m - ,使得k2- k1.33.(1)函數(shù)h(x)的定義域為(0, 當(dāng) a 1 時，h(x) f (x) g(x)2 x0),14分16分1(2x 1)(x 1)所以 h(x) 2x 1 - 所以當(dāng)01,1x 一時，h(x) 0,當(dāng) x 一時,22所以函數(shù) 1 h(x)在區(qū)間(0,)單倜遞減，在區(qū)間21(2，)單倜遞增所以當(dāng)x1 11時，函數(shù)h(x)取得極小值為 一+ln 2,無極大值;24 設(shè)函數(shù)f(x)上點(diǎn)(x1, f (x1)與函數(shù)g(x)上點(diǎn)(x2,g(x2)處切線相同,(X1)g (X2)f (X1) g(%)所以2x1x1 x2x12 ax1

18、 1 (In x2a)所以2x2x2a 一一，代入2Xx2X x2x22 xiax11 (In x2 a)得:14x22設(shè) F(x)a2x214x2ln x2a2x0(*)In xa 2,則 F (x)12x32a 1 2x ax2x2 x2x3不妨設(shè)2xo2 ax0 1 0(x0 0)則當(dāng)0所以F(x)在區(qū)間21 2x0代入a=(0,xo)上單調(diào)遞減，在區(qū)間%時,(xo,F (x) 0 ,當(dāng) x x0 時，F(xiàn) (x) 0)上單調(diào)遞增,10分x0設(shè) G(x) x22xx012% 可得：F(x)minF(xo)2x0lnx 2 ,則 G (x)2x 2c 12x0 一 In x0 2%1- 0對

19、x 0恒成立, x所以G(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，又 G(1)=0 TOC o 1-5 h z 所以當(dāng)0 X01時G(x)&0 ,即當(dāng)0時F(Xo)&O, 12分又當(dāng) x 2時5)-4 lnea 2 3 a 24e 2e4119-(a) 0 14 分4 e因此當(dāng)0 x01時，函數(shù)F(x)必有零點(diǎn)；即當(dāng)0 時，必存在X2使得(*)成立;即存在X,X2使得函數(shù)f(x)上點(diǎn)(%f(x)與函數(shù)g(x)上點(diǎn)(X2,g(X2)處切線相同.，乂由 y 2x 得：y 2 0 xxd2所以y 2x在(0,1)單調(diào)遞減，因此a=2x 2xo 1,+ )XX。Xq)20.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,). 16分

20、(1)證明：若 =0,4,則當(dāng) S 4an 4 n 2),所以 an 1 Sn 1 Sn 4(an 1),即 an 1 2an 2(an 2an 1) ?所以bn 2bn1, 2分又由 ai 2, & a2 4& ,得 a2 3a1 6, a2 2al 2 0 ,即 b0 0 ,所以且2,二 1故數(shù)列憂是等比數(shù)列.(2)若4是等比數(shù)列,2時,a2設(shè)其公比為a ,即aq 2 qqa2(q 0 ),2 a2，得3時,a3a2,即a1q2 34時,S4a412 q3 qa3,即 a12 . 3q +qa22qa2A 34 qa3 3 a3 a2 ,得q,a3 a4 4 a42q ,解得q 1, 代人

21、式，： 此時 Sh nan ( n 2), TOC o 1-5 h z 所以an a 2 , a是公比為1的等比數(shù)列，、,/n 10 分故1,0 .(3)證明：若 a2 3,由 4 a2 2 a2 a，得 5 62 ，又 3,解得1 . 12分22由 4 2, a2 3,- ,1 ,代入 S nan an1得 a3 4,2所以a2, a3成等差數(shù)列，n/口 c nIII Sn -anan 1 ,得 Sn 1 2n n兩式相減得：3n 13n 1 Hn i22即(n 1)an 1 (n 2)an 2an 1 0所以 nan 2 (n 1)an 1 2an 0相減得：nan 2 2(n 1)an

22、1 (n 2)an 2an所以 n(an 2 2an 1 an) 2俎 1 2an an 1)所以(an2 2an 1 an)一(an 1 n2anan 1)2an 10022 J nc c、一,-(an 2an 1 an-2)n(n 1)(2)n1n(n 1)L 2(a32a2 a1),因為 a1 2a2 a3 0,所以 an 2 2an 1 an0,即數(shù)列an是等差數(shù)列14分16分?jǐn)?shù)學(xué)n (附加題)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)21. A.證明：連接AD,因為AB為圓的直徑，所以 AD BD , 又EF AB ,則A, D, E,F四點(diǎn)共圓，所以又BD BE BA BF .ABC AEF ,所以ABA

23、EAC ,即 AB AFBEBDAFAEACBABFAE AC ,B.因為MBAAB AF AB (BF AF ) AB2 .4 1 2310分所以M3_1015C.把直線方程l:1行. 252t化為普通方程為x y 2.2t10分將圓C : 22即(x 1)2 cos2(y 1)圓心C到直線l的距離d所以直線l與圓C相切.D.證明：因為(1 a) (1“a(a又(1 a)b(12sin0化為普通方程為x222x y 2y 0 ,b) (1 c) (110分2所以1c b)2a1 ad)2(1 ,2 c1 cJb1,c)(122. (1)因為AB1,AAunr 所以AC(1,0,0)，-d-)1 ddd )21 dd)5,2,則 F(0,0,0),1.5110分_2uuu 13BE (1, ,1),22A(一,0,0), C( 一 ,0,0), B(0,記直線AC和BE所成角為uuir uuu則 cos |cos AC,BE | |(2)2 (2廠uuuuFC11(a,2)設(shè)平面uuuFBuuuuFCi35 y11一 x122zi 0，取x1 4得：m(4,0,1)BCG的一個法向量為n (x2,y2，Z2),所