九年級數(shù)學上21.2.4《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》導學案_第1頁
九年級數(shù)學上21.2.4《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》導學案_第2頁
九年級數(shù)學上21.2.4《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》導學案_第3頁
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文檔簡介

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 學案一、學習目的：1掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2能運用根與系數(shù)的關(guān)系求：方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值。3學生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)猜測證明的思維過程，培養(yǎng)學生的分析才能和解決問題的才能。二、學習重點、難點、疑點及解決方法：1學習重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應用。 2學習難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。 3學習疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。4解決方法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達定理，必須注意0這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù) 0，因此

2、，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件0和0。三、探究新知回憶：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、一元二次方程的解的情況怎樣確定？知識小競賽：設(shè)、是以下一元二次方程的兩個根，填寫下表一元二次方程 方程的兩個根 + = -2 =-3 = 3 =1 = =1 = =-1 猜測：根據(jù)所填寫的表格，請你猜測出+，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 你的猜測是否正確呢?請用求根公式加以驗證分組證明：假如一元二次方程 的兩個根分別是 、 . 求證： += = 證明：歸納：假如一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達定理。觀察二次項系數(shù)為1的方程的兩根 、與系數(shù)又有什么樣的關(guān)系呢？推論：四、應用：例1 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求以下方程兩根、的和與積： 1 2 3例2 方程的一個根式2，求它的另一個根及的值：例3 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程的兩個根的1平方和 2倒數(shù)和五、穩(wěn)固訓練1.以下方程兩根的和與兩根的積各是多少不解方程1 23 42.方程的兩根之和與兩根之積相等，那么m的值為 A. 1B. C. 2D. 3.方程的兩根和為4，積為，那么_，_。4.方程的一個根是1，它的另一個根是_的值是

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