1、PAGE PAGE 10單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的s值為()A.12B.56C.76D.7122.(2021廣西南寧模擬)為了解中學(xué)生身高情況,某部門隨機調(diào)查了某學(xué)校的學(xué)生,繪制如下的頻率分布直方圖,其中身高在170,180)的人數(shù)為300,身高在區(qū)間160,170)的人數(shù)為180,則a的值為()A.0.3B.0.03C.0.35D.0.0353.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則

2、樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖圖A.100,10B.200,10C.100,20D.200,204.(2021四川巴中一模)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員在8次射擊訓(xùn)練中的訓(xùn)練成績,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列描述中不正確的是()A.乙的成績的眾數(shù)為80B.甲的成績的中位數(shù)為83C.甲、乙的平均成績相同D.乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定5.(2021四川成都七中高三期中)青少年視力被社會普遍關(guān)注,為了解他們的視力狀況,經(jīng)統(tǒng)計得到圖中右下角12名青少年的視力測量值ai(i=1,2,3,12)(五分記錄法)的莖葉圖,3.4.5.986392058320其中莖表示個位數(shù),葉表示十分位數(shù).如果

3、執(zhí)行如圖所示的算法程序,那么輸出的結(jié)果是()A.4B.5C.6D.76.某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示:分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是()A.75B.80C.85D.90二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.8.某高中1 000名學(xué)生的身高情況如下表,已知從這批學(xué)生隨機抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12.若用分

4、層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機抽取50名,偏高學(xué)生有名.性別身高情況偏矮正常偏高女生人數(shù)100273y男生人數(shù)x287z9.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出S的值為.三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)(2021廣西崇左二模)為了更好地刺激經(jīng)濟復(fù)蘇,增加就業(yè)崗位,多地政府出臺支持“地攤經(jīng)濟”的舉措.某市城管委對所在城市約6 000個流動商販進行調(diào)查統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、玩具、飾品、果蔬等,各類商販所占比例如圖1.圖1圖2(1)該市城管委為了更好地服務(wù)百姓,打算從流動商販中隨機抽取100家進行政策問詢.如果按照分層抽樣的方式抽取,請問果蔬類、小吃類商販各抽取多少家?(2)

5、為了更好地了解商販的收入情況,工作人員對某果蔬商販最近50天的日收入進行了統(tǒng)計(單位:元),所得頻率分布直方圖如圖2所示.請根據(jù)頻率分布直方圖估計該果蔬商販的日平均收入(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替);若從該果蔬商販這50天中日收入不低于250元的天數(shù)中隨機抽取2天,求這2天的日收入至少有一天不低于300元的概率.11.(12分)某網(wǎng)店銷售某種商品,為了解該商品的月銷量y(單位:千件)與月售價x(單位:元/件)之間的關(guān)系,對近幾年的月銷售量yi和月銷售價xi(i=1,2,3,10)數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析,得到了下面的散點圖:(1)根據(jù)散點圖判斷,y=c+dln x與y=bx+a哪一個更適宜

6、作為月銷量y關(guān)于月銷售價x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需說明理由),并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(2)利用(1)中的結(jié)果回答問題:已知該商品的月銷售額為z(單位:千元),當(dāng)月銷售量為何值時,商品的月銷售額預(yù)報值最大?(月銷售額=月銷售量當(dāng)月售價)參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:對一組數(shù)據(jù)(vi,w1),(v2,w2),(vn,wn),其回歸直線w=+v的斜率和截距的最小二乘法估計分別為=i=1n(wi-w)(vi-v)i=1n(vi-v)2,=w-v.參考數(shù)據(jù):xyui=110(xi-x)2i=110(ui-u)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(ui-u)(

7、yi-y)6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54表中ui=ln xi,u=110i=110ui.計算時,所有的小數(shù)都精確到0.01,如ln 4.061.40.12.(13分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);新舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖

8、法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).答案：1.B解析第一步:s=1-12=12,k=2,k35.5,甲更穩(wěn)定,D錯誤.5.B解析根據(jù)程序框圖可知,該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于4.3的人數(shù),由莖葉圖可知視力小于等于4.3的有5人.6.B解析因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因為隨機調(diào)查24名筆試者,所以估計能夠參加面試的人數(shù)為2414=6.觀察表

9、格可知,分?jǐn)?shù)在80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分,故選B.7.265解析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.11解析由題意可知x=10000.12=120,所以y+z=220.所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為2201000=1150,所以隨機抽取50名學(xué)生中偏高學(xué)生有501150=11(名).9.ln 4解析根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,可得i=1,S=0;滿足條件i4,S=ln2,i=2;滿足條件i4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;滿足條件i4,

10、S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不滿足條件i4,退出循環(huán),輸出S的值為ln4.10.解(1)由題意知,小吃類所占比例為1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,按照分層抽樣,應(yīng)抽取小吃類商販10040%=40(家),應(yīng)抽取果蔬類商販10015%=15(家).(2)6個區(qū)間的中間值分別為75,125,175,225,275,325,所對應(yīng)的頻率分別為:0.1,0.28,0.32,0.2,0.06,0.04,設(shè)果蔬商販的日平均收入為x,則x=750.1+1250.28+1750.32+2250.2+2750.06+3250.04=173,所以該果蔬商販的日平均收入的估計值為173

11、元;該果蔬商販的日收入不低于250元的天數(shù)為50(0.06+0.04)=5(天),其中日收入不低于300元的天數(shù)為500.04=2(天).設(shè)日收入不低于300元的兩天為A,B,其余3天為a,b,c,記2天的日收入至少有一天不低于300元為事件M,則基本事件的總數(shù)為:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10種,事件M包含的基本事件為:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共7種,所以P(M)=710,故所求概率為710.11.解(1)y=c+dlnx更適宜銷量y關(guān)于月銷售價x的回歸方程類型.令u=lnx,先建立y關(guān)于u的線性回歸方程,由于d=i=110(yi-y)(

12、ui-u)i=110(ui-u)2=-27.542.70=-10.20,c=y-du=6.6+10.201.75=24.45,所以y關(guān)于u的線性回歸方程為y=24.45-10.20u,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=24.45-10.20ln x.(2)依題意得:z=xy=x(24.45-10.20ln x),z=x(24.45-10.20ln x)=14.25-10.20ln x,令z=0,即14.25-10.20ln x=0,解得ln x1.40,所以x4.06,當(dāng)x(0,4.06)時,z單調(diào)遞增,當(dāng)x(4.06,+)時,z單調(diào)遞減,故當(dāng)x=4.06,即月銷售量y=10.17千件時,月銷售額預(yù)報值最大.12.解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)