1、PAGE PAGE 9考點(diǎn)規(guī)范練57變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)鞏固1.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是()A.若K2的觀測(cè)值為6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,因此在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,則他有99%的可能患肺病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說(shuō)法都不正確2.某公司某型號(hào)無(wú)人機(jī)以其小巧輕便、高效機(jī)動(dòng)、影像清晰、智能化、用途廣等

2、突出特點(diǎn),得到廣大用戶的青睞,該型號(hào)無(wú)人機(jī)近5年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示.年份20172018201920202021年份代碼x01234年銷(xiāo)量y/萬(wàn)件1015203035根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+t,則可以預(yù)測(cè)2022年該型號(hào)無(wú)人機(jī)的銷(xiāo)量大約為()A.40萬(wàn)件B.41.5萬(wàn)件C.45萬(wàn)件D.48萬(wàn)件3.(2021河北張家口模擬)某組織為研究愛(ài)好跑步是否與性別有關(guān)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查,得到如下列聯(lián)表,若這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系,則a的值可能為()單位:人是否愛(ài)好跑步性別合計(jì)男女愛(ài)好100a100+a不愛(ài)好120600720合計(jì)220600+a820+aA.720B.

3、500C.300D.2004.某市2020年4月至2021年3月每月最低氣溫與最高氣溫(單位:)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.83,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)B.月溫差(月最高氣溫-月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月C.912月的月溫差相對(duì)于58月,波動(dòng)性更大D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在49月逐月增加5.(2021全國(guó))甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量合計(jì)一級(jí)品二

4、級(jí)品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8286.(2021廣西梧州模擬預(yù)測(cè))垃圾是人類(lèi)日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物,由于排出量大,成分復(fù)雜多樣,且具有污染性,所以需要無(wú)害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)(x

5、i,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)縣城的人口(單位:萬(wàn)人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量(單位:噸),并計(jì)算得i=120 xi=80,i=120yi=4 000,i=120(xi-x)2=80,i=120(yi-y)2=8 000,i=120(xi-x)(yi-y)=700.(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合;(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,用所求回歸方程預(yù)測(cè)該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸?參考公式:相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,

6、yi)(i=1,2,3,n),其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.能力提升7.某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機(jī)抽取6歲、9歲、12歲、15歲、18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個(gè),根據(jù)各年齡段平均身高作出散點(diǎn)圖和回歸直線l如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是()A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B.所抽取數(shù)據(jù)中,5 000名青少年平均身高約為145 cmC.直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D.從這5種年齡的青少年中各取一

7、人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線l上8.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y=bx+a,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,a6.635.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.6.解(1)由題意知,相關(guān)系數(shù)r=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2i=120(yi-y)2=700808000=78=0.875.因?yàn)閥與x的

8、相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.(2)由題意可得,b=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2=70080=8.75,a=y-bx=400020-8.758020=200-8.754=165,所以y=8.75x+165.當(dāng)x=10時(shí),y=8.7510+165=252.5,所以該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為252.5噸.7.D解析在給定范圍內(nèi),隨著年齡的增加,年齡越大,身高越高,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān),故A正確;用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得平均身高約是145cm,故B正確;根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本中青少

9、年平均身高每年的增量,故C正確;各取一人具有隨機(jī)性,根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)只能在直線附近,不一定在直線上,故D錯(cuò)誤,故選D.8.C解析由題意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-5772=-13,則ba,故選C.9.解(1)應(yīng)該選擇模型.由于模型殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型帶狀寬度窄,所以模型的擬合精度更高,回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高,故選模型比較合適.(2)令z=lny,z與溫度x可以用線性回歸方程來(lái)擬合,則z=a+bx,b=i=18(zi-z)(xi-x)i=18(xi-x)2=48.481680.29,a=z-bx=2.89-0.2925-4.36,則z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.29x-4.36.于是有l(wèi)ny=0.29x-4.36,產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程為y=e0.29x-4.36.當(dāng)x=34時(shí),y=e0.2934-4.36=e5.50245(個(gè)).在氣溫為34 時(shí),一個(gè)紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值為245個(gè).10.解(1)時(shí)間的平均數(shù)為x=1+2+3+4+55=3,報(bào)名人數(shù)的平均數(shù)為y=3+6+10+13+185=10,所以b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=187-531055-59=3710=3.7,a=y-bx=10