1、金融風(fēng)險管理(gunl)宋萍共二十四頁統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)(jch)統(tǒng)計(tngj)量描述置信區(qū)間、置信度及分位數(shù)隨機(jī)過程矩陣計算基礎(chǔ)共二十四頁概率密度（函數(shù)(hnsh)）利用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造概率密度函數(shù)構(gòu)造數(shù)據(jù)(shj)的直方圖對直方圖進(jìn)行調(diào)整，形成近似概率密度圖經(jīng)過進(jìn)一步優(yōu)化，形成概率密度函數(shù)共二十四頁例子(l zi)情形資產(chǎn)價值196.5298.43100.64101.75102.36103.27103.98104.49104.710105.2X：期末資產(chǎn)價值Y：區(qū)間(q jin)內(nèi)發(fā)生次數(shù)共二十四頁例子(l zi)區(qū)間出現(xiàn)次數(shù)96-98198-1001100-1022102-1043104-1063

2、 一個隨機(jī)樣本落入給定區(qū)間的概率：Pi = ni/N P(102A104)=? 概率密度函數(shù)：一個樣本(yngbn)落入給定區(qū)間的概率除以區(qū)間寬度pi=Pi/w = ni/Nw共二十四頁累積(lij)概率iK=1隨機(jī)變量(su j bin lin)小于或者等于給定值的概率 CP (xi)=wpk共二十四頁統(tǒng)計量描述(mio sh)：均值i=1N-+i=1N隨機(jī)變量的數(shù)字特征/樣本(yngbn)統(tǒng)計量均值：=xip(xi)= xp(x)dx= xi/N例子中的均值：=102.1共二十四頁統(tǒng)計(tngj)量描述：方差/標(biāo)準(zhǔn)差i=1N-+i=1N222222方差(fn ch)=(xi -) p(xi

3、) = (x -) p(x) dx = (xi - )/(N-1)例子中的方差=8.2 標(biāo)準(zhǔn)差=2.9共二十四頁統(tǒng)計(tngj)量描述：偏度s=(xi -)/ p(xi)s= (x -)/ p(x)dxs = (xi -)/ p(xi)i=1N-+i=1( N-1)(N-2)33N3N偏度（skew)：是對隨機(jī)變量分布不對稱性的度量，是對盈利概率是否超過損失概率的數(shù)學(xué)描述(mio sh)例子中的偏度=-0.95 共二十四頁統(tǒng)計(tngj)量描述：峰度k=(xi -)/ p(xi)k= (x -)/ p(x)dxk = (xi -)/ p(xi)i=1N-+i=1( N-1)(N-2)(N-3)

4、44N(N+1)4N例子中的峰度=4.4剩余(shngy)峰度：峰度-正態(tài)分布的峰度（=3）尖峰分布：峰度大于正態(tài)分布峰度的分布，即剩余峰度為正的分布 峰度（kurtosis)：用來描述極端事件，比如概率為1的重大損失事件共二十四頁舉例(j l)：信用風(fēng)險均值127.6842105標(biāo)準(zhǔn)差72.44618894偏度0.918768611剩余峰度0.238867449年份債券違約率（bps)198243198347198452198552198668198784198891198993199099199111619921211993125199414619951511996175199719819

5、9821219992562000297共二十四頁舉例(j l)：市場風(fēng)險均值-0.0087標(biāo)準(zhǔn)差1.2302偏度0.3567剩余峰度2.0888最小值（2011.8.8）-3.74最大值（2011.10.9）5.76中間值0共二十四頁標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)概率密度函數(shù)正態(tài)分布對數(shù)(du sh)正態(tài)分布貝塔分布 共二十四頁正態(tài)分布高斯分布/貝爾曲線主要用于描述市場風(fēng)險因素（匯率、利率(ll)、股票價格）的隨機(jī)變化中心極限定理：大量、獨(dú)立、恒等分布的隨機(jī)數(shù)匯總在一起，所得到的分布趨向于正態(tài)分布正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3p(x)=e /2-(x-) /222共二十四頁對數(shù)(du sh)正態(tài)分布如果變

6、量x服從(fcng)對數(shù)正態(tài)分布，則log(x)一定服從正態(tài)分布；如果變量x服從正態(tài)分布，則e 服從對數(shù)正態(tài)分布偏度很高x共二十四頁貝塔(bi t)分布兩個(lin )參數(shù)決定，可用于描述信用風(fēng)險損失可用于描述信用風(fēng)險=(1-)/ =(1-)/+(-1)2222共二十四頁置信區(qū)間、置信度及分位數(shù)置信區(qū)間：用以判斷一個變量落在某個區(qū)間的概率水平置信度：表示某個概率水平下，隨機(jī)變量不會(b hu)超過某個值分位數(shù)：置信度的逆運(yùn)算P(axb)=p(x)dxba共二十四頁標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正態(tài)分布的置信區(qū)間、置信度及分位數(shù)置信區(qū)間概率（%）置信度概率（%）分位數(shù)(%)+/-1.0068.21.008

7、4.184.1+/-1.6490.01.649595+/-1.9695.01.9697.597.5+/-2.0095.42.0097.797.7+/-2.3298.02.3299.099.0+/-2.5098.82.5099.499.4+/-3.0099.73.0099.999.9共二十四頁相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差正相關(guān)(xinggun)/負(fù)相關(guān)/不相關(guān)xy =(xi -)(yi -)/(N-1)相關(guān)系數(shù)： xy=xy/xyi=1N22共二十四頁隨機(jī)變量(su j bin lin)的求和統(tǒng)計=j = j,kjkT天市場變量的損失方差 = j 如果每日損失的方差都相同： = T j 可以(ky)用于預(yù)測

8、多日累計損失的嚴(yán)重程度j=1j=1k=1qqq222t=1T22共二十四頁隨機(jī)(su j)過程股票的價格：St+1=St+xt+1St+1=St+T zt ztN(0,1)幾何布朗運(yùn)動： St+1=St+StT zt 增加平均預(yù)期增長率： St+1=St+StT+StT zt利率：長期(chngq)平均利率 Cox-Ingersoll-Ross模型：rt+1=rt+c(rm-rt) +rt zr,t共二十四頁矩陣(j zhn)運(yùn)算基礎(chǔ)常常用矩陣式表達(dá)不同風(fēng)險因素的權(quán)重(qun zhn)值 Vportfolio= nava+nbvb+ncvc =NV N=na nb nc V=Va Vb Vc 矩陣相加矩陣相乘 = j,kjk = SRST2Tj=1 k=1qq共二十四頁S=1 2 q 1 1,2 1,qR= 1,2 1 2,q 1,q 2,q 1共二十四頁內(nèi)容摘要金融風(fēng)險管理。概率密度函數(shù)：一個樣本落入給定區(qū)間的概率除以區(qū)間寬度。s=(xi -)/ p(xi)。( N-1)(N-2)。偏度（skew)：是對隨機(jī)變量分布不對稱性的度量，是對盈利概率是否超過損失概率的數(shù)學(xué)描述。N(N+1)。剩余峰度：峰度-正態(tài)分布的峰度（=3）。尖峰分布：峰度大