1、PAGE PAGE 17DH0301智能轉(zhuǎn)動慣量實驗儀 扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量 （實驗講義）使用說明書扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度,是表明剛體特性的一個物理量。剛體轉(zhuǎn)動慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外,還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布(即形狀、大小和密度分布)有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于形狀復(fù)雜,質(zhì)量分布不均勻的剛體,計算將極為復(fù)雜,通常采用實驗方法來測定,例如機械部件,電動機轉(zhuǎn)子和槍炮的彈丸等。 轉(zhuǎn)動慣量的測量,一般都是使剛體以一定形式運動,通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系,進行轉(zhuǎn)換測量。本實驗使物體作扭轉(zhuǎn)擺動,

2、由擺動周期及其它參數(shù)的測定計算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。一、實驗?zāi)康?1、用扭擺測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù),并與理論值進行比較。2、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。二、實驗原理扭擺的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，在垂直軸A上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧C，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與底座D間裝有軸承，以降低摩擦力矩。B為水平儀（水準(zhǔn)泡），通過調(diào)節(jié)平衡螺母E來調(diào)整系統(tǒng)平衡。 圖1扭擺結(jié)構(gòu)圖將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即： MK （1） 式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常

3、數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律： MI 式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度，由上式得： （2） 令 ,忽略軸承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得： 上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為： Acos(t) 式中，A為諧振動的角振幅，為初相位角，為角速度，此諧振動的周期為： （3） 由式（3）可知，只要實驗測得物體作扭擺運動的擺動周期，并在I和K中任何一個量已知時即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物

4、體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為IO時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮Omx2。這稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。三、實驗儀器1扭擺及幾種規(guī)則的待測轉(zhuǎn)動慣量的物體空心金屬圓筒、實心塑料圓柱體、木球、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理用的金屬細桿，桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊。2轉(zhuǎn)動慣量測試儀(通用計數(shù)器)由通用計數(shù)器和光電傳感器（光電門）兩部分組成。通用計數(shù)器采用用于測量物體轉(zhuǎn)動和擺動的周期，能自動記錄、存貯多組實驗數(shù)據(jù)并能夠精確地計算實驗數(shù)據(jù)的平均值。該通用計數(shù)器采

5、用液晶顯示器，帶菜單操作功能，可以拓展瞬時速度測量、脈寬測量、自由落體運動以及秒表功能等實驗。光電傳感器主要由激光器和光電接收管組成，將光信號轉(zhuǎn)換為脈沖電信號，送入計數(shù)器。激光光電門采用高速光電二極管，響應(yīng)速度快，測試準(zhǔn)確度可以達到us級，而傳統(tǒng)的光電門響應(yīng)速度在ms級。四、實驗內(nèi)容 1熟悉扭擺的結(jié)構(gòu)及工作原理。 2測定扭擺的扭轉(zhuǎn)常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。 3測定塑料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量。并與理論值比較，求百分誤差。改變滑塊在金屬細桿上的位置，驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。五、實驗步驟 1用游標(biāo)卡尺和卷尺分別測出實心塑料圓柱體的外徑D1、空心金屬圓筒的內(nèi)外徑D內(nèi)和D外、木球直徑

6、D3、兩滑塊的內(nèi)外徑D內(nèi)和D外、金屬細桿長度L；用數(shù)字式電子秤測出塑料圓柱體質(zhì)量m1、金屬圓筒質(zhì)量m2、木球質(zhì)量m3、金屬細桿質(zhì)量m4以及單個滑塊質(zhì)量m5（各測量3次求平均值）。 2調(diào)整扭擺機腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。 3在扭擺轉(zhuǎn)軸上裝上轉(zhuǎn)動慣量為IO的金屬載物圓盤，并調(diào)整光電傳感器的位置使載物圓盤上的擋光桿處于其開口中央且能遮擋激光信號，并能自由往返的通過光電門。測量10個擺動周期所需要的時間10T0，如圖2所示。將轉(zhuǎn)動慣量為I1（轉(zhuǎn)動慣量I1的數(shù)值可由塑料圓柱體的質(zhì)量m1和外徑看D1算出，即）的塑料圓柱體放在金屬載物圓盤上，則總的轉(zhuǎn)動慣量為IO+I1，測量10個擺動周期所需要的時間1

7、0T1，如圖3所示。由式（3）可得出或則彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù) （4）在SI制中K的單位為kgm2s-2(或Nm)。 圖2載物圓盤轉(zhuǎn)動慣量測試 圖3圓柱體轉(zhuǎn)動慣量測試 圖4金屬圓筒轉(zhuǎn)動慣量測試 圖5木球轉(zhuǎn)動慣量測試 5取下塑料圓柱體，裝上金屬圓筒（如圖4所示），測量10 個擺動周期需要的時間10T2。6取下金屬載物圓盤、裝上木球（如圖5所示），測量10個擺動周期需要的時間10T3。（在計算木球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支座的轉(zhuǎn)動慣量I支座）。7取下木球，裝上金屬細桿，使金屬細桿中央的凹槽對準(zhǔn)夾具上的固定螺絲，并保持水平，如圖6所示。測量10 個擺動周期需要的時間10T4。（在計算金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除

8、夾具的轉(zhuǎn)動慣量I夾具）。 圖6金屬細桿轉(zhuǎn)動慣量測試圖7平行軸定理驗證測試8驗證轉(zhuǎn)動慣量平衡軸定理將金屬滑塊對稱放置在金屬細桿兩邊的凹槽內(nèi)，如圖7所示，此時滑塊質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸的距離x分別為5.00cm，10.00cm,15.00cm,20.00cm，25.00cm，測量對應(yīng)于不同距離時的5個擺動周期所需要的時間5T。驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。（在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量I夾具）。六數(shù)據(jù)記錄和處理彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K和各物體轉(zhuǎn)動慣量I的確定，數(shù)據(jù)記錄見表1-6，彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)： 轉(zhuǎn)動慣量平衡軸定理的驗證，數(shù)據(jù)記錄見表7。表1 金屬載物圓盤轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表擺動周期（s）轉(zhuǎn)動慣量實驗值I（10-4kg

9、m2）彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)10T0表2 塑料圓柱體轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表質(zhì)量(kg)直徑（102m）擺動周期（s）m1D110T1轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2）轉(zhuǎn)動慣量實驗值（10-4kgm2）誤 差表3 金屬圓筒轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表質(zhì)量(kg)外徑（102m）內(nèi)徑（102m）擺動周期（s）m2D外D內(nèi)10T2轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2）轉(zhuǎn)動慣量實驗值（10-4kgm2）誤 差表4 木球轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表質(zhì)量(kg)直徑（102m）擺動周期（s）m3D310T3轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2）轉(zhuǎn)動慣量實驗值（10-4kgm2）誤 差表5 金屬細桿轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表質(zhì)量(kg)長度（102m）擺動

10、周期（s）m4LT4轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2）轉(zhuǎn)動慣量實驗值（10-4kgm2）誤 差表6 二滑塊轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表質(zhì)量(kg)外徑（102m）內(nèi)徑（102m）擺動周期（s）m5D外D內(nèi)T5兩滑塊繞通過滑塊質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2）轉(zhuǎn)動慣量實驗值（10-4kgm2）誤 差備注:T5為圓盤上加一只滑塊的擺動周期，I0為圓盤轉(zhuǎn)動慣量表7 金屬細桿上加對稱滑塊轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)記錄表（平衡軸定理的驗證）5.0010.0015.0020.0025.00擺動周期5T(s)（S）實驗值（104 kgm2）理論值（104 kgm2）百分差七、實驗注意事項1彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，

11、它與擺動角度略有關(guān)系，擺角在90o左右基本相同，在小角度時變小。2不可隨意玩弄彈簧，為降低擺動角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測定各種物體的擺動周期時，選擇合適的擺角和擺幅。3光電傳感器（光電門）與待測物體擋光棒之間的相對位置要合適。4機座應(yīng)保持水平狀態(tài)。5安裝待測物體時，其支架必須全部套入扭擺主軸，并緊固。6在稱木球與金屬細桿的質(zhì)量時，必須分別將支座和夾具取下。DH0301智能轉(zhuǎn)動慣量實驗儀使用說明書 一、產(chǎn)品簡介智能轉(zhuǎn)動慣量實驗儀是一款智能化物理實驗儀器，廣泛用于高校物理實驗室測量不同物體的轉(zhuǎn)動慣量。同時還能拓展旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速、計時秒表以及自由落體等相關(guān)實驗。能自動記錄、存貯，處理多組實驗數(shù)據(jù)

12、，并能精確計算出多組實驗數(shù)據(jù)的平均值。 智能轉(zhuǎn)動慣量實驗儀采用智能單片機控制系統(tǒng)以及液晶顯示系統(tǒng)，具有測試精度高、功能強、產(chǎn)品性能穩(wěn)定、可靠等優(yōu)點。 二、主要技術(shù)參數(shù)測試儀：1、含2個兼容TTL信號傳感器接口和1個DC9V電磁鐵輸出控制接口；2、含周期測量、脈寬測量、計時秒表以及自由落體等功能；3、采用液晶顯示器，功能按鍵菜單切換，帶數(shù)據(jù)存儲和查詢功能；4、周期測量和脈寬測量范圍1us999,999,999us，測試分辨率1us；5、周期測量次數(shù)099次任意可設(shè)，脈寬測量1-50次任意可設(shè)；6、秒表功能測試范圍：0999,999ms； 7、自由落體測試范圍：0999,999,999us，含單（

13、雙）光電門測試模式。測試架：1、光電門1只，標(biāo)準(zhǔn)TTL接口；2、含圓球、金屬圓筒、塑料圓柱體以及金屬桿等測試樣品；另配工具：電子天平、卷尺、游標(biāo)卡尺。 圖1 智能轉(zhuǎn)動慣量實驗儀 三、通用計數(shù)器使用說明1.液晶顯示器 2.功能鍵盤（含上鍵、下鍵、左鍵、右鍵和確認鍵） 3.系統(tǒng)復(fù)位鍵 4.傳感器接口（光電門I） 5.傳感器接口（光電門II）6.電磁鐵輸出接口（控制電壓DC9V） 圖2通用計數(shù)器面板圖 開機或按復(fù)位鍵后，進入歡迎界面：Universal Counter 2、 歡迎界面下，按任意鍵進入如下菜單界面：Period （周期測量功能）Pulse width （脈寬測量功能）Stopwatch

14、 （秒表功能）Free fall （自由落體實驗）按上、下功能鍵選擇功能菜單：PeriodPulse widthStopwatchFree fall3、周期測量功能菜單（備注：實驗時測試儀外接傳感器I（光電門I）3.1、選擇周期測量Period功能后，按確認鍵后進入如下菜單：Set Period n：xx （周期設(shè)定） Start measure （開始測量）Data query （數(shù)據(jù)查詢）Return （選擇Return，按確認鍵返回上一級）按上、下功能鍵選擇功能菜單Set Period n：xxStart measureData queryReturn3.2選擇“Set Period n

15、：xx”后，按左、右鍵改變xx來設(shè)定周期數(shù)n，n最大可以設(shè)置為99，所設(shè)即所得，不用再按確認鍵。Set Period n：10Start measureData queryReturn3.3選擇“Start measure”，按確認鍵進入測試，顯示如下界面：Period n：10 （周期n=10）Measuring （正在測量） XXX （擋光桿過光電門次數(shù)） xxx為02n，動態(tài)顯示；擋光桿每經(jīng)過一次光電門，xxx自動+1，直到xxx為2n+1時直接顯示測試結(jié)果界面如下：Period n：10t：xxx，xxx，xxx us （10個周期總時間）T：xxx，xxx，xxx us （單周期平均

16、時間）Save Return （保存 返回） 按左、右鍵切換Save和Return功能，按確認鍵選擇相應(yīng)功能： Period n：10t：xxx，xxx，xxx us T：xxx，xxx，xxx usSave Return選擇Return按確認鍵返回上級，選擇Save按確認鍵進入如下界面：Save data to Group xx (xx為0-30之間，每次測量后xx自動加1)數(shù)據(jù)保存成功后顯示：Data saved to group xx （1秒后自動返回周期測量菜單）3.4選擇“ Data query”功能進入如下界面： Group 1 Return （數(shù)據(jù)組x 返回）Period n：1

17、0 （數(shù)據(jù)組x對應(yīng)的周期數(shù)）t：xxx，xxx，xxx us （數(shù)據(jù)組x對應(yīng)的n個周期總時間） T：xxx，xxx，xxx us （數(shù)據(jù)組x對應(yīng)的單周期平均時間） 在該界面上按確認鍵返回周期測量菜單，按下、上鍵翻看數(shù)據(jù)組x1：Group x1 Return Period n：10t：xxx，xxx，xxx us T：xxx，xxx，xxx us4、脈寬測量功能菜單（備注：實驗時測試儀外接傳感器I（光電門I）4.1選擇“Pulse width”功能后，按確認鍵進入脈寬測量功能菜單： Set n： xx （設(shè)定測量次數(shù)）Start measure （開始測量）Data query （數(shù)據(jù)查詢）Re

18、turn （按此鍵返回上級菜單） 按上、下鍵在菜單中進行切換；4.2 選擇“SET n” 功能，按左、右鍵改變xx，1-50變化，如： Set n： 20Start measureData queryReturn 4.3 選擇“Start measure”功能，按確認鍵后，進入如下界面：Set n： 20 Measuring XX為0n，X動態(tài)顯示，擋光桿經(jīng)過一次光電門，X自動+1，直到X=n時直接顯示測試結(jié)果，界面如下： Set n：20t1：xxx，xxx，xxx us （t1的脈寬時間）t2：xxx，xxx，xxx us （t2的脈寬時間）Save Return 在該界面下，按上、下鍵翻

19、看數(shù)據(jù)如下：Set n：20t3：xxx，xxx，xxx us t4：xxx，xxx，xxx usSave Return在該界面下，按左、右鍵選擇Save或者Return功能選擇Save后，按確認鍵進入如下界面：Save data to Group xx (xx為0-30之間，每次測量后xx自動加1)數(shù)據(jù)保存成功后顯示如下界面：Data saved to group xx （1秒后自動返回到脈寬測量菜單）4.4選擇“ Data query”進入如下界面： Group 1 Return （數(shù)據(jù)組1 返回）Set n：xxt1：xxx，xxx，xxx us t2：xxx，xxx，xxx us 在該

20、界面上按左、右鍵改變數(shù)據(jù)組group x，按上、下鍵翻看該組中對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：Group 3 Return （查看數(shù)據(jù)組3數(shù)據(jù)）Set n：20 （每組中n可能不一樣)t6：xxx，xxx，xxx us （第3組中的第6個數(shù)據(jù)）t7：xxx，xxx，xxx us （第3組中的第7個數(shù)據(jù)） 在該界面中，按確認鍵將返回到脈寬測量功能菜單。5、秒表測量功能菜單5.1選擇“Stopwatch”功能后，按確認鍵進入如下菜單： Reset Start Return （復(fù)位 開始 返回）000，000 ms （起始時間）按左、右鍵選擇功能，按確認鍵進入功能。5.2選擇“Start”，按確認鍵開始測量：Res

21、et End Return （復(fù)位 停止 返回） 000，xxx ms （動態(tài)計時中）5.3選擇“End”，按確認鍵后顯示測得的時間：Reset Start Return 123，456 ms （計時結(jié)束）在上界面中，選擇Reset，按確認鍵后，測試時間值復(fù)位；不選擇Reset，直接選擇Start并按確認鍵后，將在原來計時基礎(chǔ)上繼續(xù)計時。6、自由落體實驗功能菜單6.1 選擇“Free fall”功能，進入如下菜單：Free fall （自由落體實驗） Function 1 （功能1，單光電門模式）Function 2 （功能2，雙光電門模式）Return （按Return鍵返回上級菜單） 按上

22、、下鍵選擇功能，按確認鍵進入功能。6.2選擇Function 1后，按確認鍵進入如下菜單： Start Data query Return （開始 數(shù)據(jù)查詢 返回） Gate 1 （光電門1）（此時電磁鐵開啟，吸引鋼球） 左、右鍵選擇功能，確認鍵確認該功能；在上界面中選擇start并按確認鍵后顯示如下界面：Start Data query Return Gate 1 Measuring. (電磁鐵釋放，定時開始) 當(dāng)小球經(jīng)過光電門1后，測量完畢并顯示： Save Data query Return （保存 數(shù)據(jù)查詢 返回） Gate 1 （觸發(fā)光電門1，燈亮，計時完成） t：xxx，xxx，x

23、xx us （自由落體計時時間）選擇Save后，按確認鍵顯示： Save data to No.xx (xx為0-30之間，每次測量后xx自動加1)數(shù)據(jù)保存成功后顯示如下界面：Data saved to No. xx （1秒后自動返回Function 1實驗界面）6.3在Function 1菜單中選擇Data query并按確認鍵后顯示： Start Data query Return Gate 1No.1 xxx，xxx，xxx usNo.2 xxx，xxx，xxx us此時按上、下鍵盤切換顯示存儲的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)以行為單位上移或下移：Start Data query Return Gate 1No.7 xxx，xxx，xxx usNo