1、1唐山(tn shn)模擬)已知雙曲線的漸近線為yeq r(3)x，焦點(diǎn)(jiodin)坐標(biāo)為(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程(fngchng)為()A.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1B.eq f(x2,2)eq f(y2,4)1C.eq f(x2,24)eq f(y2,8)1 D.eq f(x2,8)eq f(y2,24)1 2若雙曲線過(guò)點(diǎn)(m，n)(mn0)，且漸近線方程為yx，則雙曲線的焦點(diǎn)()A在x軸上 B在y軸上C在x軸或y軸上 D無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上3(華南師大附中模擬)已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2eq f(y2,m)1的離心率為()A.eq

2、 f(r(3),2)或 eq f(r(5),2) B.eq f(r(3),2)C.eq r(5) D.eq f(r(3),2)或 eq r(5)4.(浙江高考)如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A3 B2C.eq r(3) D.eq r(2)5(哈爾濱模擬)已知P是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是eq f(5,4)，且,0，若PF1F2的面積為9，則ab的值為()A5 B6C7 D8.6(浙江模擬)平面內(nèi)有一固定線段AB

3、，|AB|4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|3，O為AB中點(diǎn)，則|OP|的最小值為()A3 B2C.eq f(3,2) D1 7(西城模擬)若雙曲線x2ky21的一個(gè)焦點(diǎn)是(3,0)，則實(shí)數(shù)k_.8(天津(tin jn)高考)已知雙曲線C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)與雙曲線C2：eq f(x2,4)eq f(y2,16)1有相同(xin tn)的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)(jiodin)為F(eq r(5)，0)，則a_，b_.9(濟(jì)南模擬)過(guò)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F作圓x2y2eq f(a2,4)的切線，切點(diǎn)為E，

4、延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)10(宿州模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為eq r(2)，且過(guò)點(diǎn)(4，eq r(10)點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：0.11已知雙曲線的方程是16x29y2144.(1)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；(2)設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小12如圖，P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上的一點(diǎn)，已知120，且|1|2|2|.(1)求雙曲線的離心率e；(2)過(guò)點(diǎn)

5、P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，若12eq f(27,4)，2120.求雙曲線C的方程1(長(zhǎng)春(chn chn)模擬)設(shè)e1、e2分別(fnbi)為具有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓(tuyun)和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足|,|,|，則eq f(e1e2,r(eoal(2,1)eoal(2,2)的值為()A.eq f(r(2),2) B2C.eq r(2) D12已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0，b)，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和seq f(4,5)c

6、，則雙曲線的離心率e的取值范圍為_(kāi)3設(shè)A，B分別為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4eq r(3)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 eq r(3).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yeq f(r(3),3)x2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使,t,，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)4直線x2與雙曲線C：eq f(x2,4)y21的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記,e1，,e2，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若,ae1be2，則實(shí)數(shù)a和b滿足的一個(gè)等式是_5已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的左，右焦點(diǎn)(jiod

7、in)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)(y )交點(diǎn)為P，且PF1F2eq f(,6)，則雙曲線的漸近線方程(fngchng)為_(kāi)1.選A2.選A 3.選D 4.選B5.選C 6.選C7.答案：eq f(1,8) 8.答案：12 9.答案：eq f(r(10),2)10.解：(1)雙曲線方程為eq f(x2,6)eq f(y2,6)1.(2)證明：由(1)可知，雙曲線中abeq r(6)，c2eq r(3)，F(xiàn)1(2eq r(3)，0)，F(xiàn)2(2eq r(3)，0)，kMF1eq f(m,32r(3)，kMF2eq f(m,32r(3)，kMF1kMF2eq f(m2,9

8、12)eq f(m2,3).點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2. 11.解(1)yeq f(4,3)x.(2)由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|6，cos F1PF2eq f(|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,2|PF1|PF2|)eq f(|PF1|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|2,2|PF1|PF2|)eq f(3664100,64)0，則F1PF290.12.解：(1)由120，得12，即F1PF2為直角三角形設(shè)|2|r，|1|2r，所以(2r)2r24c2，2rr2a，即5(2a)24c2.所以eeq r(5).(2)eq f

9、(b,a)eq r(e21)2，可設(shè)P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，則12x1x24x1x2eq f(27,4)，所以x1x2eq f(9,4).由2120，得eq blcrc (avs4alco1(x2x2x1x，,2x2y22x1y，)即xeq f(2x1x2,3)，yeq f(22x1x2,3).又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上，所以eq f(2x1x22,9a2)eq f(42x1x22,9b2)1.又b24a2，代入上式整理得x1x2eq f(9,8)a2.由得a22，b28.1.選A設(shè)|PF1|m，|PF2|n，|F1F2

10、|2c，不妨設(shè)mn.則由|,|,|得|,|,|,|，即|,|2|,|2，所以,0，所以m2n24c2.又e1eq f(2c,mn)，e2eq f(2c,mn)，所以eq f(1,eoal(2,1)eq f(1,eoal(2,2)eq f(2m2n2,4c2)2，所以eq f(e1e2,r(eoal(2,1)eoal(2,2)eq f(1,r(f(1,eoal(2,2)f(1,eoal(2,1)eq f(r(2),2).2.由題意(t y)知直線l的方程(fngchng)為eq f(x,a)eq f(y,b)1，即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離(jl)公式得，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1eq

11、 f(ba1,r(a2b2)，同理得，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2eq f(ba1,r(a2b2)，sd1d2eq f(2ab,r(a2b2)eq f(2ab,c).由seq f(4,5)c，得eq f(2ab,c)eq f(4,5)c，即5aeq r(c2a2)2c2.所以5eq r(e21)2e2，即4e425e2250，解得eq f(5,4)e25.由于e1，所以e的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1( f(r(5),2)，r(5) ).3.解：(1)由題意知a2eq r(3)，故一條漸近線為yeq f(b,2r(3)x，即bx2eq r(3)y0，則eq f(|bc|,r

12、(b212)eq r(3)，得b23，故雙曲線的方程為eq f(x2,12)eq f(y2,3)1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0，將直線方程代入雙曲線方程得x216eq r(3)x840，則x1x216eq r(3)，y1y212，則eq blcrc (avs4alco1(f(x0,y0)f(4r(3),3)，,f(xoal(2,0),12)f(yoal(2,0),3)1，)得eq blcrc (avs4alco1(x04r(3)，,y03，)故t4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4eq r(3)，3)4.解析：可求出e1(2,1)，e2(2，1)，設(shè)P(x0，y0)，則eq blcrc (avs4alco1(2a2bx0，,aby0，)則(ab)2(ab)21，得abeq f(1,4).答案：abeq f(1