1、平面向量中數(shù)量積問題探究專題.設(shè)a=(1,2) , b=(1,1),且a與a+入b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)入的取值范圍是.已知向量a和向量b滿足a=(4 , 3) , | b| = 1, | ab| =21,則向量a, b的夾角為.已知| a| =2成，| b| =3, a和b的夾角為 高，若AB= 5a+ 2b, AC= a 3b, D為BC的中點(diǎn)，一則 |AD=.如圖，在等腰直角三角形 ABC中，A捻B最1,點(diǎn)M, N分別是AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AABC包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn)，則AN- MP勺取值范圍為.C5.在4ABC中，AB= 3, AO5。為 ABC的外心s則AO- BC勺值為.已知A,

2、 B, C是半徑為1的圓O上的三點(diǎn)，AB為圓O的直徑，P為圓O內(nèi)一點(diǎn)(含圓周)，一 一 一 一 一 一則PA-PB+ PB- PC+ PC PA勺取值范圍為 .如圖，在四邊形ABCDfr, |AC=4, BA BC= 12, E為AC的中點(diǎn).,八12,求cos/ AB4,求 ABC勺面積 SA ABC； 若BE= 2ER求DA-DC勺化.如圖，橢圓春+ 5= 1(ab0)的離心率是呼，點(diǎn)P(0，1)在短軸CD上，且PC P4 - 1.(1)求橢圓E的方程;設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn).是否存在常數(shù) 入，使OA-。濟(jì) 入PA P明定值？若存在，求出 入的值；若不存在，請說

3、明理由.如圖，三個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊 RG上有10個(gè)不同的點(diǎn)PiP2,，Pi。,記 m = AB AP( i =1,2 ,，10),求 m+ m2+ mo 的值.設(shè)點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCaA1B1GD的底面ABCD上的一點(diǎn)，求PA-PC勺取值范圍.已知正三角形ABCft接于半徑為2的圓。，點(diǎn)P是圓。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA-PB勺取值范 圍.平面向量中數(shù)量積問題探究專題單元測試及答案.設(shè)a=（1,2） , b=（1,1）,且a與a+入b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)入的取值范圍是. 解析因?yàn)閍與a+入b的夾角為銳角，所以a （a+入b）0且排除a與a+入b共線同向.a （a

4、+入b）0?3入+50?入 1a/ （a+入b）? 2+入一2 2人=0?入=0.所以實(shí)數(shù) 人的取值3范圍是（一|, 0）U（0, +OO）. 3.已知向量a和向量b滿足a=（4 , 3） , | b| = 1, | ab| =回,則向量a, b的夾角為解析:=|君|=5,對(duì)|看一對(duì)二點(diǎn)兩邊平方,得2父4即2|川引的3=5,則的 e=第因?yàn)椤?。，兀,貝J向量為白的夾角為白.J 九 .已知| a| =2啦，| b| =3, a和b的夾角為 彳，若AB= 5a+ 2b, AC= a 3b, D為BC的中點(diǎn)，一則 | AD =.1 y1 c c f c1c cic解析 AD= 2（AB+ AC）

5、=3a-2b, a2 = 8, b2=9, a b = 6,所以 |Aq2=（3a2與2= 9a2+4b2-2 225 田-L 153a - b=-4.故| Aq =5.如圖，在等腰直角三角形 ABC中，AC= BO 1,點(diǎn)M, N分別是AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AABC包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，則AN- MP勺取值范圍為C解析 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA, CB分別為x軸和y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,x0，& (T, 2), MP= (x-111、一 八易知 A(1,0), N0, 2), m(2, 2),設(shè) P(x, y),則y。lx + y0 111 一一 11 一一3 32, y 2),所以AN

6、-M曰-x + 2y+4,根據(jù)線性規(guī)劃可得AN-MPE 0 4.,。為 ABC的外心s則AO-BC勺值為解析D,連接 AR DQ AO因?yàn)锳BWACP共線，所以AB, ACT以作為平面所有向量的一組基底. 因?yàn)辄c(diǎn)O是4ABC的外心, 1 點(diǎn) D 是邊 BC 的中點(diǎn)，所以 ODL BC,從而 AO BO (AD+ DO - BO AD- BO-(AB+ AC) (AC-一 1 二， 1A=2(aC A百)=2(25 9)=8.已知A, B, C是半徑為1的圓。上的三點(diǎn)，AB為圓。的直徑，P為圓O內(nèi)一點(diǎn)（含圓周），貝(JPA-PB+ PB- PC+ PC-PA勺取值范圍為解析:設(shè)加一 L。）, 5

7、（1.0） J 久CQ5 療，學(xué)in 口）.，式小同.則川 PB+F8 - PCPC PAPA PB+ 2PC 網(wǎng)= (1 一心 7)( 1 - jc, y) +2 Ceos 0 1篁$ sin 仃一切(一刈 另=x*_IH-y _ 2jt(cos ? - x) 2_r(sin -7 -_z) =3x* + 3y- 2jtcos 2jrin r _ 1=3 (x cos ?)”+(yw TOC o 1-5 h z 一;sin燈溝-：因?yàn)辄c(diǎn)帛Q、|sm落在以原點(diǎn)為圓心，；為半徑的圓上，而點(diǎn)?（心）落在以 J00 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document

8、原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓。內(nèi)，所以點(diǎn)尸5）到點(diǎn)庶c(diǎn)q3 * |sin 口）距離平方的最大值為到 最小 J1 jy*- *- - *4值為。從而H 所+用,用+在* F刃的取值范圍為-二，4.如圖，在四邊形ABCM, |AC=4, BA-B盤12, E為AC的中點(diǎn).,12,-求cos/ AB生,求 ABG勺面積 SA ABC； 若82ER求DA-DC勺值.SA ABC= BA- BQin / ABC2解析(1)因?yàn)?cos/ABC= 12, /ABCE (0 ,冗)，所以 sin / ABC= 13 =-2k2+ 1 一12.所以當(dāng) 入=1 時(shí)，2卜2+ 1 1 -2= 3,此時(shí)，OA-。打入P

9、A-PB- 3為定值.當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線 AB即為直線CQ此時(shí)OA。打入PA- PB- OC- OA PC- PD= -2-1 = -3,故存在常數(shù) 入=1,使得OA。打 入PA-P明定值一3.= 1X13X*2.則 A(-2,0) , C(2,0),（2）以E為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,入PA-P明定值？若存在,求出入的值；若不存在，請說明理由.0解析(1)由已知，點(diǎn)G(01 b2= 1,-b)D(0 , b) , P0,1),且 PC P4 1.于是!c-=號(hào),a2- b2 = c2La 2 解得一 一 一 、-x2 y2a = 2, b = 2,所以

10、橢圓E方程為4十萬=1.設(shè) D(x, y),由BE= 2ER 可得 B( 2x, - 2y),則BA- BG= 12= (2x2,2y) (2 x+2,2y)= 4x2 4+4y2,所以 x2+ y2 = 4,從而 DA DC= ( -2-x, y) (2x, y)=X2+ y24=0.一 一x2 y2.、一 .歷 .如圖，橢圓E -2+ 2-2= 1(ab0)的離心率是 手，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且PC P4-1. a b2(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn).是否存在常數(shù) 入，使OA-。濟(jì)22(X yn+萬=1、y = kx + 14k,

11、X1X22k +r=2k2 1,從而OA-。打 X PA- PB=X1X2+ y+ 3x1X2+ (yi-1) (y2-1)(2)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y= x +1, A(x% y。，B(X2, v2 ，聯(lián)立,得(2 2+ 1)x2+ 4 x2=0.判別式 A = 16 2+ 8(2 2+ 1)0,所以+ X2 =一 2 入4 k+- 2 入-12k2 + 1(1 + 人)(1 + )X1X2+ ( Xi + X2) + 1 =入一1r 入一1.如圖，三個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊 RG上有10個(gè)不同的點(diǎn)Pi,P2,，Ro,記 m = AB AP( i =

12、1,2 ,，10),求 m+m2+ m。的值.解析 因?yàn)锳B與RG垂直，設(shè)垂足為 C,所以AP在AB投影為AC, m = AB AP=| AB| x AC= 23x373=18,從而 m+m+ - mo=18xi0= 180.在正三角形ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，A五3, BA 1,求AB-AD勺值. 解析:設(shè)項(xiàng)的中點(diǎn)為其死的中點(diǎn)為劣根據(jù)極化恒等式得：=4|內(nèi)奸+ |時(shí)一而151-r=ao,從而她出二彳.設(shè)點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-ABGD的底面ABCD上的一點(diǎn)，求PA-PC勺取值范圍. c c c解析 設(shè)AC的中點(diǎn)為M根據(jù)極化恒等式得4PA PG= 4PM AC = 4|PM2 2,因?yàn)?0|PM2 3，1 一 一|2 2,所以產(chǎn) PA- PCX 1.已知正三角形ABCft接于半徑為2的圓。，點(diǎn)P是圓。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA-PB勺取值范 圍.解析：取四的中點(diǎn)通連接因?yàn)槿切伟?/p>