1、-. z圖形的相似1如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MNAC于點N，則MN等于ABCD2圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是A點PB點OC點MD點N3ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長為18，則DEF的周長為A2B3C6D544如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為適宜的條件：，使ADEABC不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！5如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q1請寫出圖中各對相似三角形相似比為1除外；2求BP

2、：PQ：QR6計算：|3|+0+cos23024sin607計算：2sin45+208計算：|+40sin309如圖，小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60，假設(shè)牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面高度計算結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，1.73210在我市迎接奧運圣火的活動中，*校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45，測點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度計算結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.73212明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組

3、的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)，他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案1所需的測量工具是：；2請在圖中畫出測量示意圖；3設(shè)樹高AB的長度為*，請用所測數(shù)據(jù)用小寫字母表示求出*13我國南方局部省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰如圖，現(xiàn)有*處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，在B處測得點C的仰角為38，塔基A的俯角為21，又測得斜坡上點A到點B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高準(zhǔn)確到0.1米14如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平

4、分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE1求證：AC=AE；2求AD的長15如圖，矩形ABCD的長，寬分別為和1，且OB=1，點E，2，連接AE，ED1求經(jīng)過A，E，D三點的拋物線的表達(dá)式；2假設(shè)以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍，請在下列圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形AEDCB；3經(jīng)過A，E，D三點的拋物線能否由1中的拋物線平移得到.請說明理由16*縣社會主義新農(nóng)村建立辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為

5、30的兩條公路的AB段和CD段村子和公路的寬均不計，點M表示這所中學(xué)點B在點M的北偏西30的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設(shè)到甲村*處和乙村*處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村線段CD*處，甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村線段AB*處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村*處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短.17

6、如圖，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點點P從點D出發(fā)沿折線DEEFFCCD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QKAB，交折線BCCA于點G點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P繞行一周回到點D時停頓運動，點Q也隨之停頓設(shè)點P，Q運動的時間是t秒t01D，F(xiàn)兩點間的距離是；2射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩局部.假設(shè)能，求出t的值；假設(shè)不能，說明理由；3當(dāng)點P運動到折線EFFC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；4連接PG，當(dāng)PGAB時，請直接寫出t的值18如圖，E是A

7、BCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F在不添加輔助線的情況下，請你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對相似三角形給予證明圖形的相似參考答案與試題解析1如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MNAC于點N，則MN等于ABCD【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長【解答】解：連接AM，AB=AC，點M為BC中點，AMCM三線合一，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM

8、=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=應(yīng)選：C【點評】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊2圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是A點PB點OC點MD點N【考點】位似變換【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上【解答】解：點P在對應(yīng)點M和點N所在直線上，應(yīng)選A【點評】位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心考察位似圖形的概念3ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周

9、長為18，則DEF的周長為A2B3C6D54【考點】相似三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】因為ABCDEF，相似比為3：1，根據(jù)相似三角形周長比等于相似比，即可求出周長【解答】解：ABCDEF，相似比為3：1ABC的周長：DEF的周長=3：1ABC的周長為18DEF的周長為6應(yīng)選C【點評】此題考察對相似三角形性質(zhì)的理解1相似三角形周長的比等于相似比；2相似三角形面積的比等于相似比的平方；3相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比4如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為適宜的條件：B=1或，使ADEABC不再添加其他的

10、字母和線段；只填一個條件，多填不給分！【考點】相似三角形的判定【專題】壓軸題；開放型【分析】此題屬于開放題，答案不唯一注意此題的條件是：A=A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可【解答】解：此題答案不唯一，如C=2或B=1或【點評】此題考察了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題5如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q1請寫出圖中各對相似三角形相似比為1除外；2求BP：PQ：QR【考

11、點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】此題的圖形比擬復(fù)雜，需要仔細(xì)分析圖形1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到角相等BPC=BRE，BCP=E，可得BCPBER；2根據(jù)ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系【解答】解：1四邊形ACED是平行四邊形，BPC=BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE=ACD，PQC=DQR，PCQRDQ；四邊形ABCD是平行四邊形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ2四邊形ABCD和四邊形AC

12、ED都是平行四邊形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位線，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又點R是DE中點，DR=RE，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2【點評】此題考察了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，則這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，則這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，則這兩個三角形相似6計算：|3|+0+cos23024sin60【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】

13、根據(jù)實數(shù)的有關(guān)運算法則計算【解答】解：原式=【點評】此題考察實數(shù)的根本運算，難度適中72021計算：2sin45+20【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；壓軸題【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)展計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=【點評】此題考察實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下

14、不能含有分母和能開方的數(shù)8計算：|+40sin30【考點】特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】計算題【分析】此題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)展計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=3+1=2【點評】此題考察實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算注意：任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)9如圖，小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60，假設(shè)牽引

15、底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面高度計算結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，1.732【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】計算題；壓軸題【分析】由題可知，在直角三角形中，知道角以及斜邊，求對邊，可以用正弦值進(jìn)展解答【解答】解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20=10又DE=AB=1.5，CE=CD+DE=CD+AB=10+1.518.8答：此時風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米【點評】此題考察直角三角形知識在解決實際問題中的應(yīng)用10在我市迎接奧運圣火的活動中，*校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點A處，測得條幅頂端D的仰角為30，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點B處測得條幅頂端D的仰

16、角為45，測點A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點距離地面的高度計算結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】應(yīng)用題【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；此題涉及到兩個直角三角形RtBCD、RtACD，應(yīng)利用其公共邊DC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案【解答】解：在RtBCD中，tan45=1，CD=BC在RtACD中，tan30=，3CD=CD+10CD=+513.66米條幅頂端D點距離地面的高度為13.66+1.44=15.1米【點評】此題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形

17、12明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)，他們帶了以下測量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案1所需的測量工具是：皮尺，標(biāo)桿；2請在圖中畫出測量示意圖；3設(shè)樹高AB的長度為*，請用所測數(shù)據(jù)用小寫字母表示求出*【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】方案型；開放型【分析】樹比擬高不易直接到達(dá)，因而可以利用三角形相似解決，利用樹在下出現(xiàn)的影子來解決【解答】解：1皮尺，標(biāo)桿；2測量示意圖如下圖；3如圖，測得標(biāo)桿DE=a，樹和標(biāo)桿的影長分別為AC=b，EF=c，DEFBAC，【點評】此題運用相似三角形的知識

18、測量高度及考察學(xué)生的實踐操作能力，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力此題答案有多種，測量方案也有多種，如1皮尺、標(biāo)桿、平面鏡；2皮尺、三角尺、標(biāo)桿13我國南方局部省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰如圖，現(xiàn)有*處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，在B處測得點C的仰角為38，塔基A的俯角為21，又測得斜坡上點A到點B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高準(zhǔn)確到0.1米【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】應(yīng)用題【分析】首先分析圖形，據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；此題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案【解答】解：作BDAC于D在RtADB中，sinAB

19、D=AD=ABsinABD=15sin215.38米3分cosABD=BD=ABcosABD=15cos2114.00米5分在RtBDC中，tanCBD=CD=BDtanCBD14.00tan3810.94米8分cosCBD=BC=17.77米10分AD+CD+BC5.38+10.94+17.77=34.0934.1米11分答：折斷前發(fā)射塔的高約為34.1米12分注意：按以下方法進(jìn)展近似計算視為正確，請相應(yīng)評分假設(shè)到最后再進(jìn)展近似計算結(jié)果為：AD+CD+BC=34.1；假設(shè)解題過程中所有三角函數(shù)值均先準(zhǔn)確到0.01，則近似計算的結(jié)果為：AD+CD+BC5.40+10.88+17.66=33.9

20、433.9【點評】此題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形14如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE1求證：AC=AE；2求AD的長【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】計算題；壓軸題【分析】1由圓O的圓周角ACB=90，根據(jù)90的圓周角所對的弦為圓的直徑得到AD為圓O的直徑，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得三角形ADE為直角三角形，又AD是ABC的角平分線，可得一對角相等，而這對角都為圓O的圓周角，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等可得

21、CD=ED，利用HL可證明直角三角形ACD與AED全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；2由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)AC及CB的長，利用勾股定理求出AB的長，由第一問的結(jié)論AE=AC，用ABAE可求出EB的長，再由1AED=90，得到DE與AB垂直，可得三角形BDE為直角三角形，設(shè)DE=CD=*，用CBCD表示出BD=12*，利用勾股定理列出關(guān)于*的方程，求出方程的解得到*的值，即為CD的長，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理即可求出AD的長【解答】解：1ACB=90，且ACB為圓O的圓周角，AD為圓O的直徑90的圓周角所對的弦為圓的直徑，AED=90直徑所對的圓周

22、角為直角，又AD是ABC的BAC的平分線，CAD=EAD角平分線定義，CD=DE在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAEDHL，AC=AE全等三角形的對應(yīng)邊相等；2ABC為直角三角形，且AC=5，CB=12，根據(jù)勾股定理得：AB=13，由1得到AED=90，則有BED=90，設(shè)CD=DE=*，則DB=BCCD=12*，EB=ABAE=ABAC=135=8，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即12*2=*2+82，解得：*=，CD=，又AC=5，ACD為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AD=【點評】此題考察了圓周角定理，勾股定理，

23、以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，此題的思路為：根據(jù)圓周角定理得出直角，利用勾股定理構(gòu)造方程來求解，從而得到解決問題的目的靈活運用圓周角定理及勾股定理是解此題的關(guān)鍵15如圖，矩形ABCD的長，寬分別為和1，且OB=1，點E，2，連接AE，ED1求經(jīng)過A，E，D三點的拋物線的表達(dá)式；2假設(shè)以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍，請在下列圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形AEDCB；3經(jīng)過A，E，D三點的拋物線能否由1中的拋物線平移得到.請說明理由【考點】作圖位似變換；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題

24、；網(wǎng)格型【分析】1A，E，D三點坐標(biāo)，可用一般式來求解；2延長OA到A，使OA=3OA，同理可得到其余各點；3根據(jù)二次項系數(shù)是否一樣即可判斷兩個函數(shù)是否由平移得到【解答】解：1設(shè)經(jīng)過A，E，D三點的拋物線的表達(dá)式為y=a*2+b*+cA1，E，2，D2，1分，解之，得過A，E，D三點的拋物線的表達(dá)式為y=2*2+6*4分2如圖7分3不能，理由如下：8分設(shè)經(jīng)過A，E，D三點的拋物線的表達(dá)式為y=a*2+b*+cA3，E，6，D6，解之，得a=2，aa經(jīng)過A，E，D三點的拋物線不能由1中的拋物線平移得到8分【點評】一般用待定系數(shù)法來求函數(shù)解析式；位似變化的方法應(yīng)熟練掌握；拋物線平移不改變a的值16

25、*縣社會主義新農(nóng)村建立辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30的兩條公路的AB段和CD段村子和公路的寬均不計，點M表示這所中學(xué)點B在點M的北偏西30的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設(shè)到甲村*處和乙村*處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村線段CD*處，甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，

26、并求其最小值；方案三：供水站建在甲村線段AB*處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村*處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短.【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【專題】壓軸題；方案型【分析】1由題意可得，供水站建在點M處，根據(jù)垂線段最短、兩點之間線段最短，可知鋪設(shè)到甲村*處和乙村*處的管道長度之和的最小值為MB+MD，求值即可；2作點M關(guān)于射線OE的對稱點M，則MM=2ME，連接AM交OE于點P，且證明P點與D點重合，即AM過D點求出AM的值即是鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的值；3作點M關(guān)于射線OF的對稱點M，作MNOE于N點，交OF于點G，

27、交AM于點H，連接GM，則GM=GM，可證得N，D兩點重合，即MN過D點求GM+GD=MD的值就是最小值【解答】解：方案一：由題意可得：A在M的正西方向，AMOE，BAM=BOE=30，又BMA=60MBOB，點M到甲村的最短距離為MB，1分點M到乙村的最短距離為MD，將供水站建在點M處時，管道沿MD，MB線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為MB+MD=3+km；3分方案二：如圖，作點M關(guān)于射線OE的對稱點M，則MM=2ME，連接AM交OE于點P，PEAM，PE=AM，AM=2BM=6，PE=3，4分在RtDME中，DE=DMsin60=3，ME=DM=，PE=DE，P點與D點重合，即AM過D點

28、，6分在線段CD上任取一點P，連接PA，PM，PM，則PM=PM，AP+PMAM，把供水站建在乙村的D點處，管道沿DA，DM線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為AD+DM=AM=；7分方案三：作點M關(guān)于射線OF的對稱點M，作MNOE于N點，交OF于點G，交AM于點H，連接GM，則GM=GM，MN為點M到OE的最短距離，即MN=GM+GN在RtMHM中，MMN=30，MM=6，MH=3，NE=MH=3，DE=3，N，D兩點重合，即MN過D點，在RtMDM中，DM=，MD=10分在線段AB上任取一點G，過G作GNOE于N點，連接GM，GM，顯然GM+GN=GM+GNMD，把供水站建在甲村的G處，管道

29、沿GM，GD線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為GM+GD=MD=，11分綜上，3+，供水站建在M處，所需鋪設(shè)的管道長度最短12分【點評】此題主要考察線路最短問題的作圖和求值問題，有一定的難度17如圖，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點點P從點D出發(fā)沿折線DEEFFCCD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QKAB，交折線BCCA于點G點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P繞行一周回到點D時停頓運動，點Q也隨之停頓設(shè)點P，Q運動的時間是t秒t01D，F(xiàn)兩點間的距離是25；2射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩局部.假設(shè)能，求出t的值；假設(shè)不能，說明理由；3當(dāng)點P運動到折線EFFC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；4連接PG，當(dāng)PGAB時，請直接寫出t的值【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】1由中位線定理即可求出DF的長；2連接DF，過點F作FHAB于點H，