1、線性回歸教學(xué)案例分析陳德泉線性回歸是處理變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，它為生產(chǎn)、生活提供了一種科學(xué)的測算依據(jù)。這節(jié)內(nèi)容以前屬于大學(xué)數(shù)學(xué)范圍，現(xiàn)在下放到高中教學(xué)，而且是必修內(nèi)容，位于必修三第二章統(tǒng)計第三節(jié)，把統(tǒng)計的內(nèi)容增加了。這節(jié)的主要內(nèi)空是：如果兩個變量線性相關(guān)，那么一定可以找到一條直線擬合該關(guān)系，關(guān)鍵是如何找出這樣一條最佳擬合直線，即如何求得線性回歸方程，然后，能夠利用線性回歸方程對兩個變量間的線性關(guān)系進(jìn)行估計，實際上就是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為確定性的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行研究，我們常用的方法就是“最小二乘法”，它使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小回歸直線方程將部分觀測值所反映

2、的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行分析和控制、依據(jù)自變量的取值估計和預(yù)報因變量值的基礎(chǔ)和依據(jù)，有廣泛的應(yīng)用。利用線性回歸方程可由一個變量的值預(yù)測另一個變量的值，借助計算器能大大簡化計算、迅速得出結(jié)果，但這些計算手工完成難度很大，故不便于考查，如以前高考沒有出現(xiàn)，現(xiàn)在放在必修中，所有老師都感到迷茫，因為在現(xiàn)在的高考考場學(xué)生是不允許帶計算器，更不允許帶電腦。而教材增加這節(jié)的內(nèi)容目的就是要對本節(jié)的公式僅作了解其含義，學(xué)會應(yīng)用并能作簡單分析。但在實際教學(xué)中，不少教師還是沿用以前的教學(xué)思路，重點(diǎn)去講最小二乘法的理論基礎(chǔ)，搞得學(xué)生一節(jié)課下來不知道學(xué)些什么，還有為什么要學(xué)這節(jié)內(nèi)容。例如在

3、去年第四十二中的課改數(shù)學(xué)觀摩課，該校還專門請了教改較早的一名廣東某名校的名師講課，在我看來，他是沒有把教改的精神吃透，教改的精神是讓學(xué)生會用這節(jié)課的知識解決日常生活中問題。而該教師花了一節(jié)課的時間去講深奧的抽象的理論，在講實際應(yīng)用的時候又沒有利用現(xiàn)代高科技突破難點(diǎn)。導(dǎo)致學(xué)生花了時間效果并不好。學(xué)生會用數(shù)學(xué)解決生活中的問題，這就是新課改的精神。我在實際教學(xué)中就利用電子表格EXCEL，不到半節(jié)課的時間，學(xué)生就明白了如何利用回歸直線知識解決實際生活中的應(yīng)用?，F(xiàn)在我把教學(xué)過程簡略地記敘一遍。首先提出問題：例1假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456

4、維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：(1)線性回歸方程eq o(y,sup6()bxa的回歸系數(shù)a，b；(2)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？如果按絕大多數(shù)教師的教學(xué)思路就是先讓學(xué)生列表如下：于是有beq f(isu(i1,5,x)iyi5o(x,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,5,x)oal(2,i)5o(x,sup6()2)eq f(112.3545,90542)1.23；aeq o(y,sup6()b eq o(x,sup6()51.2340.08.(2)回歸直線方程是：eq o(y,sup6()1.23x0.08，當(dāng)x1

5、0年時，eq o(y,sup6()1.23100.0812.30.0812.38(萬元)，即估計使用10年時，維修費(fèi)用是12.38萬元這種教學(xué)法不僅學(xué)生感覺煩，就是教師也感覺完全是浪費(fèi)時間。我在實際教學(xué)中就利用EXCEL電子表格，先請同學(xué)把題目中的已知數(shù)據(jù)輸入表格，把第一排的數(shù)把看成橫坐標(biāo)輸入第一列，第二排的數(shù)據(jù)把看成縱坐標(biāo)輸入第二列。然后選中第一列與第二列，“插入”“圖表”“xy散點(diǎn)圖”“下一步”，則出現(xiàn)圖1。，圖1。再選中圖1“圖表”“添加趨勢線”“選項”“顯示公式”“確定”。即可出現(xiàn)圖2。圖2 如此快捷的方法就得到回歸直線方程：eq o(y,sup6()1.23x0.08。解決了第一小問

6、，于是，我說明這條趨勢線就叫回歸直線，這條直線要過橫坐標(biāo)的平均值與縱坐標(biāo)的平均值組成的點(diǎn)，即（eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()），叫樣本中心點(diǎn)?；貧w直線是用來預(yù)測估計未來可能發(fā)生的值，例如第二小問，直接代入公式即可。學(xué)生們懂了之后都會問：問題是高考不準(zhǔn)用電腦，我們怎么辦呢？我說，正因為高考不允許用電腦，命題人也在思考如何考，而且這是新教材新增加的內(nèi)容，由于計算量大，以前沒有納入中學(xué)教學(xué)范圍，現(xiàn)在有了電腦，計算就不是問題。我想，在高考中，命題人可能會把公式給出，同學(xué)們只需會代公式進(jìn)行人工計算即可，甚至于把某些中間計算結(jié)果作為已知?；蛘咧豢蓟貧w直線過樣本中心點(diǎn)（eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()），已知b，求a，出一道填空題而已。同學(xué)們通過今天這一課要明白，我們學(xué)線性回歸的目的是為