高等數(shù)學(xué)(上)4_7課件_第1頁
高等數(shù)學(xué)(上)4_7課件_第2頁
高等數(shù)學(xué)(上)4_7課件_第3頁
高等數(shù)學(xué)(上)4_7課件_第4頁
高等數(shù)學(xué)(上)4_7課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、4.7 廣義積分4.7.1 無窮區(qū)間上的積分引例 曲線和直線及 x 軸所圍成的開口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為 定義4.4 設(shè)若存在 ,則稱此極限為記作這時(shí)稱廣義積分收斂；如果上述極限不存在,就稱廣義積分發(fā)散 .類似地 , 若則定義定義在上，的無窮限廣義積分, 定義在上，例4.50 計(jì)算廣義積分解思考 分析原積分發(fā)散 !例4.51 證明第一類 p 積分證 當(dāng) p =1 時(shí)有 當(dāng) p 1 時(shí)有 當(dāng) p 1時(shí)收斂；p1時(shí)發(fā)散 .因此,當(dāng) p 1 時(shí),廣義積分收斂,其值為當(dāng) p1 時(shí), 廣義積分發(fā)散 . 例4.52 計(jì)算廣義積分解4.7.2 瑕積分引例 曲線所圍成的與 x 軸,y軸和直線開口曲

2、邊梯形的面積可記作其含義可理解為 定義4.5 設(shè)而在點(diǎn) a 的右鄰域內(nèi)無存在,這時(shí)稱反常積分收斂 ;如果上述極限不存在,就稱反常積分發(fā)散 .類似地 , 若而在 b 的左鄰域內(nèi)無界,若極限數(shù) f (x) 在 a , b 上的反常積分, 記作則定義則稱此極限為函 在上連續(xù)界,若被積函數(shù)在積分區(qū)間上僅存在有限個(gè)第一類間斷,而在點(diǎn)c的鄰域無界函數(shù)的積分又稱作第二類廣義積分,無界點(diǎn)常稱內(nèi)無界,為瑕點(diǎn).例如,點(diǎn),而不是廣義積分. 則本質(zhì)上是常義積分, 則定義在若上除點(diǎn)外連續(xù)若瑕點(diǎn)的計(jì)算表達(dá)式 : 則也有類似牛 萊公式的若 b 為瑕點(diǎn), 則若 a 為瑕點(diǎn), 則若 a , b 都為瑕點(diǎn), 則則可相消嗎?下述解法是否正確: , 積分收斂例4.53 計(jì)算廣義積分解 顯然瑕點(diǎn)為 a , 所以原式例4.54 討論廣義積分的收斂性 . 解所以廣義積分發(fā)散 .例4.55 證明廣義積分證 當(dāng) q = 1 時(shí),當(dāng) q 1 時(shí)收斂；q1時(shí)發(fā)散 .當(dāng) q1 時(shí)所

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論