1、.1. - - . 可修編-歐姆龍自動化中國分公司華北技術(shù)部課NJ電子凸輪功能CAM曲線探究Cam曲線運動方程式簡介叢龍輝2021/3/6電子凸輪功能是NJ運動控制器目前最常用的功能，目前很多個工程都用到了該功能。同時，在實際應(yīng)用中經(jīng)常會用到通過程序修改凸輪表曲線的功能，如中亞灌裝線工程中，當客戶更換產(chǎn)品規(guī)格時，*些軸的行程必須發(fā)生改變，例如：瓶高增高時，出瓶放瓶的高度也要相應(yīng)增高。 以前的常用做法是通過添加“輔助凸輪表，在程序過For-Ne*t循環(huán)對對應(yīng)輔助凸輪表的從軸數(shù)據(jù)進展放大縮小操作實現(xiàn)，但這樣簡單的縮放運算獲得的凸輪表在各條曲線的銜接處并不一定過渡的非常好，有可能存在類速度、類加速度

2、突變導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)振動現(xiàn)象，本文列出了NJ電子凸輪功能中單段cam曲線的運動方程式及其在傳統(tǒng)機械凸輪機構(gòu)使用中時的性能表現(xiàn)以及3次曲線與任意曲線拼接通式，在實際使用中可根據(jù)于這些公式通過運算實現(xiàn)修改Cam曲線數(shù)據(jù)的功能。目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc350527286 1.凸輪運動規(guī)律的參數(shù)名稱和定義 (2.17)計算數(shù)值進展設(shè)置，則形成不了變形等速曲線，使用中需要注意！如下REF _Ref350496617 h圖 2- 17REF _Ref350496632 h圖 2- 20所示，拼接的曲線與變形等速形狀相差甚遠。圖 2- SEQ 圖_2- * ARAB

3、IC17 拼接曲線設(shè)置及位移圖圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC18 拼接曲線類速度圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC19拼接曲線類加速度圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC20 拼接曲線類躍度變形梯形 Modify Trapezoid修正梯形加速度運動規(guī)律NJ中的變形梯形曲線屬于機械凸輪機構(gòu)從動件運動規(guī)律中的修正型等加速等減速運動規(guī)律中的修正梯形加速度運動規(guī)律。等加速等減速運動規(guī)律的優(yōu)點是類速度和類加速度的幅值較小，但是在運動的始、末兩個位置和加速段與減速段銜接點上有柔性沖擊。為了消除這種沖擊， 可用3次項運動規(guī)律或擺線運動規(guī)律與之組合，構(gòu)成修正型加速度運動規(guī)律。

4、梯形加速度運動規(guī)律簡介用3次項運動規(guī)律修正等加速等減速運動規(guī)律時，其類加速度線圖呈梯形狀，故稱為梯形加速度運動規(guī)律。REF _Ref350497908 h圖 2- 21a是用于推程期的梯形加速度運動規(guī)律的運動線圖。圖中已規(guī)定了等加速區(qū)段和等減速區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為/4，兩端的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角各為/8，中部的等躍度區(qū)段的凸輪轉(zhuǎn)角為/4。REF _Ref350497908 h圖 2- 21b所示為回程期梯形加速度運動線圖，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。由于NJ的Cam曲線中并無這種運動規(guī)律曲線，且修正梯形加速度運動規(guī)律各方面性能更好，故在此不再列出其運動方程式。ab圖 2- SEQ 圖_

5、2- * ARABIC21 梯形加速度運動線圖修正梯形加速度運動規(guī)律上述梯形加速度運動規(guī)律中的類速度幅值為2.33h/，為了進一步減小類速度幅值，可用擺線運動規(guī)律替代3次項運動規(guī)律，并與等加速等減速運動規(guī)律進展組合。圖2-17a是用于推程期的運動規(guī)律線圖，其中類加速度曲線呈變形梯形狀，梯形的兩腰各為1/4周期的正弦曲線。圖2-17b所示為用回程運動的修正梯形加速度運動規(guī)律線圖，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。ab圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC22 修正梯形加速度運動規(guī)律根據(jù)各運動區(qū)段銜接點上位移、類速度、類加速度值無突變的條件和邊界條件求得運動方程式如下：擺線運動加速區(qū)段： M

6、ACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 23)式中等加速運動區(qū)段 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 24)式中擺線運動區(qū)段

7、MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 25)式中等減速運動區(qū)段 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 26)式中擺線運動減速

8、區(qū)段 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 27)式中變形正弦 Modified Sine組合擺線運動規(guī)律ba圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC23 變形正弦運動規(guī)律在普通擺線運動規(guī)律的始、末區(qū)段，從動件運動速度變化相當緩慢，這會導(dǎo)致中間區(qū)段的類速度幅值偏大。為了適當減小類速度幅值，在始、末區(qū)段采用與中部區(qū)段不同周期的擺線運動規(guī)律，構(gòu)成組合型擺線運動

9、規(guī)律。REF _Ref350499281 h圖 2- 23a為用于推程期的組合擺線運動規(guī)律線圖。其中，運動始、末區(qū)段所占的凸輪轉(zhuǎn)角各為1/8，即1=2=/8。根據(jù)運動連續(xù)性條件和邊界條件，可求得各區(qū)段的運動方程式如下：擺線運動加速區(qū)段： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 28)式中中間擺線運動區(qū)段： MACROBUTTON MTPlaceRef * MER

10、GEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 29)式中中間擺線運動區(qū)段： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 30)式中組合擺線運動規(guī)律的類速度幅值為1.76 h/，類加速度幅值為5

11、h/2，兩項值均比普通擺線運動規(guī)律的低，因而適合于高速工況條件下用。用于回程期的組合擺線運動規(guī)律線圖如REF _Ref350499281 h圖 2- 23所示，其運動方程式的建立方法見2.4節(jié)。變形梯形正弦 Trapezoid從位移、類速度、類加速度、類躍度來看，其曲線是由修正梯形加速度曲線和組合擺線曲線組合而成，二者各占/2。目前尚未推導(dǎo)出其運動方程式，待以后有時機再添加。逆變形梯形正弦Reverse- Trapezoid從位移、類速度、類加速度、類躍度來看，其曲線是由組合擺線曲線和修正梯形加速度曲線組合而成，二者各占/2。目前尚未推導(dǎo)出其運動方程式，待以后有時機再添加?；爻唐谶\動方程式的建

12、立方法及其通式從動件的回程和推程是相對而言的。當回程期的運動規(guī)律與推程期一樣時，它們的運動線圖具有對應(yīng)的特征，但不一定對稱相等，主要是由凸輪的回程運動角而定。在設(shè)計凸輪輪廓時，推程期輪廓和回程期輪廓的設(shè)計基準是一樣的。今取回程期運動方程式的計算基準與推程期一樣，則回程期中的位移s、類速度ds/d、類加速度d2s/d2和類躍度d3s/d3可分別應(yīng)用推程期的對應(yīng)計算公式求得，即: MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTE

13、qn c * Arabic * MERGEFORMAT 31)各式的等號右邊項中的參數(shù)可直接引用相應(yīng)的推程運動方程式。引用時，將各方程式中的參數(shù)和用回程期參數(shù)和取代。其中變量=-+s，在回程起始位置上=0假設(shè)回程期的運動規(guī)律是2次項、雙諧運動、正等躍動度或組合型運動規(guī)律，則各分段的參數(shù)1、2、h1、h2等，都必須甩回程期對應(yīng)分段的參數(shù)1、2、h1、h2分別取代。曲線拼接NJ中Cam表的設(shè)計過程實際上就是各種曲線的拼接過程，在拼接時需要注意以下幾點：自由曲線只能跟直線、常量、自由曲線組合；具有周期性類加速度規(guī)律的曲線如拋物線、擺線、簡諧波、雙諧波、逆雙諧波、變形等速等與其它曲線拼接時，其類加速度

14、都必是一個完整的周期，如REF _Ref350522320 h圖 2- 24 REF _Ref350522287 h 圖 2- 27所示，可以看到，如此拼接，在銜接點很有可能出現(xiàn)類速度、類加速度、類躍度的突變，出現(xiàn)柔性沖擊；3次曲線、5次曲線與其它曲線拼接時，其起點速度取上一段曲線終點速度、終點速度取下一段曲線起點速度，由于邊界條件發(fā)生了變化，其系數(shù)同時改變，運動方程式與單段曲線時不同，故其曲線與單段的三、五次曲線不同。在REF _Ref350523166 r h中介紹的拼接變形等速運動曲線屬5次曲線的應(yīng)用特例。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC24 擺線與直線拼接設(shè)置及位置曲線圖

15、2- SEQ 圖_2- * ARABIC25 擺線與直線拼接類速度曲線圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC26 擺線與直線拼接類加速度曲線圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC27 擺線與直線拼接類躍度曲線三次曲線與任意曲線拼接的運動通式：式 GOTOBUTTON ZEqnNum244219 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum244219 * Charformat ! * MERGEFORMAT (2.8)為3次曲線運動通式，當三次曲線其它曲線進展拼接時，假設(shè)曲線為整條曲線中的第n段，令，則其邊界條件為：時，當時，可以求得式 GOTOBUTTON ZEqnNum2

16、44219 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum244219 * Charformat ! * MERGEFORMAT (2.8)各項系數(shù)為： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 32)式中n-1為前一段曲線終點凸輪轉(zhuǎn)角值，hn-1為前一段曲線終點位置，vn-1為前一段曲線終點類速度，n為本段曲線終點凸輪轉(zhuǎn)角，hn為本段曲線終點位置，vn+1為下一段曲線起點類速度。例：設(shè)置以下曲線，n-1=10.0，hn-1=10.0，vn-1=1，n=20，hn=20，vn+1=4，將以上參數(shù)帶入式 GOTOBUTTON ZEqnNum118724 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum118724 * Charformat ! * MERGEFORMAT (2.32)得c0=10.0，c1=1.0，c2=-0.3，c3=0.03。圖 2- SEQ 圖_2- * ARABIC28 直線+3次曲線+直線公式校驗：將Cam表數(shù)據(jù)導(dǎo)出成csv文件，通過式 GOTOBUTTON ZEqnNum244219 * MERG