1、邏輯函數(shù)的化簡數(shù)字電路邏輯設(shè)計1.1 邏輯函數(shù)化簡的原則及最簡形式1邏輯函數(shù)化簡的原則邏輯函數(shù)的化簡，并沒有一個嚴格的原則，可以遵循以下幾個方面來考慮：（1）所用邏輯門電路的數(shù)量最少；（2）各個邏輯門電路所用的輸入端數(shù)最少；（3）所用的門電路的級數(shù)最少；（4）邏輯電路要能可靠地工作。2邏輯函數(shù)的最簡形式在進行邏輯分析和設(shè)計時可以看到，同樣的一個邏輯關(guān)系可以寫出不同的邏輯函數(shù)式，對應地就有不同的邏輯圖，而這些邏輯圖的繁簡程度往往相差甚遠，依照這些邏輯圖設(shè)計出的硬件電路所需元、器件數(shù)量和連線自然大不相同。而實現(xiàn)同一個邏輯關(guān)系從經(jīng)濟性和可靠性等方面看，所需元、器件數(shù)量越少、器件間連線越少就是高質(zhì)量的

2、設(shè)計。所以邏輯函數(shù)的化簡是邏輯設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié)。例如:邏輯函數(shù) 是由幾個邏輯“與”項相“或”組成的，這種形式的邏輯式稱為與或邏輯式，也叫做邏輯函數(shù)式的“積之和”形式。 在與或邏輯函數(shù)式中，若其中包含的乘積項已經(jīng)最少，而且每個乘積項中的因子也不能再減少時，則稱此邏輯函數(shù)式為最簡與或邏輯式，簡稱最簡與或式。相應地有最簡與非與非式，最簡或非式，最簡與或非式等 例2.10 將邏輯函數(shù) Y = 化為與非與非形式。 解：首先用邏輯函數(shù)的基本公式把Y 化為與或式 Y = 再由 = Y，并利用反演定理即得 Y = = 例2.11 將與或函數(shù)式Y(jié) = 化為與或非形式。解：首先把Y化為最小項之和的形式 Y =

3、 = = ( i = 1，2，3，4，5，6)又由式(2.9)知Y = = = 此即所求函數(shù)的與或非形式。 1.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法（4）添項法。 （1）并項法。（2）吸收法。（3）消去法。運用公式 ，將兩項合并為一項，消去一個變量。如運用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項。如 在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。 再舉幾個例子： 解：例 化簡邏輯函數(shù)： （利用 ）（利用A+AB=A）（利用 ） 解：例7 化簡邏輯函數(shù)（利用反演律 ） （利用 ） （配項法） （利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用 ）由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。代數(shù)化簡法的

4、優(yōu)點是不受變量數(shù)目的限制。缺點是：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧和經(jīng)驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。 解法1： 解法2：例8 化簡邏輯函數(shù)： 1.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1.卡諾圖法化簡的基本原理 邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡也稱為圖形法化簡。卡諾圖法是由美國工程師卡諾（Karnaugh）于1953年提出來的。它比代數(shù)法化簡形象直觀，易于掌握，只要按照一定的規(guī)則，便可十分方便地將邏輯函數(shù)化為最簡式?？ㄖZ圖法是進行邏輯分析和設(shè)計的有效工具，應用非常廣泛。 卡諾圖法通過使邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰的辦法，使得邏輯相鄰的最小項一

5、目了然，進而極大地方便了邏輯函數(shù)的化簡。 (2) .卡諾圖 用小方格來表示最小項，一個小方格代表一個最小項，然后將這些最小項按照相鄰性排列起來。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項邏輯上的相鄰性。 (1)相鄰最小項 如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。 例如，最小項ABC和 就是相鄰最小項。 如果兩個相鄰最小項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，可以合并為一項，同時消去互為反變量的那個量。如(3)卡諾圖的結(jié)構(gòu)三變量卡諾圖 二變量卡諾圖四變量卡諾圖仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左

6、右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。 2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 (1)從真值表到卡諾圖例3 某邏輯函數(shù)的真值表如下表所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解： 該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可。(2)從邏輯表達式到卡諾圖b. 如表達式不是最小項表達式，但是“與或表達式”，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。 例5 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)a. 如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。 例4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù):解： 寫成

7、簡化形式：然后填入卡諾圖：解：直接填入： 3. 邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡的規(guī)則及步驟卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的原理 :（1）2個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。（2）4個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。 （3）8個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去3個取值不同的變量而合并為l項。 總之，2n個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。 用卡諾圖合并最小項的規(guī)則（畫圈的規(guī)則） （1）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。 （2）圈的個數(shù)盡量少。 （3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被

8、圈過，即不能漏下取值為1的最小項。 （4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟： （1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 （2）合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。 （3）寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與或表達式。 例6 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈，合并最小項，得簡化的與或表達式:解：（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與或表達式:例7 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：注意：圖中的虛線圈是多余的，應去掉 。例3.2.8 某邏輯函數(shù)的真值表如表3.2.4所示，用卡諾圖化簡該邏輯函數(shù)。（2）畫包圍圈合并最小項。有兩種畫圈的方法：（a）：寫出表達式： 解：（1）由真值表畫出卡諾圖。（b）：寫出表達式： 通過這個例子可以看出，一個邏輯函數(shù)的真值表是唯一