1、3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習：函數(shù) y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值為 ,最小值為 .分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 區(qū)間4 , 4 端點處的函數(shù)值為 f (4) =20 , f (4) =76得x1=3，x2=1 函數(shù)值為f (3)=27, f (1)=576-5當x變化時，y 、 y的變化情況如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比較以上各函數(shù)值，得函數(shù)在4 , 4 上的最大值為 f (4) =76，最小值為 f (1)=5復習舊知你是否注意到：市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴

2、些?你想從數(shù)學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?問題引入 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，通過前面的學習，知道，導數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸竟?jié)我們運用導數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題。 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子制造成本是0.8r2分.其中r是瓶子的半徑,單位是厘米.已知每出售1mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm.（）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最?。恐R背景問題1: 飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?問題探究（一）解：

3、由于瓶子的半徑為r,所以每瓶飲料的利潤為：令 當r2時，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；因此,當r2時，f(r)0,它表示f(r)單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低。（1）半徑為2時，利潤最小。這時f(2)0由V=R2h,答 罐高與底的直徑相等時, 所用材料最省.因此, 是函數(shù) 的極小值點,也是最小值點.此時 2、若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個極值點x0 ，則不需與端點比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.說明1、設出變量找出函數(shù)關系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；所得結果符合問題的實際意義優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決

4、數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解題思路的總結 練習2 學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？解：設版心的高為xcm,則寬為此時四周空白面積為：練習鞏固因此，x=16是函數(shù)s(x)的極小值點，也是最小值點。 所以，當版心高為16dm,寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm,寬為8dm時，海報四周空白面積最小。求導數(shù)，有解得，x=16 (x=-16舍去）練習3:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?xh解: 設箱底邊長為 x,則箱高為箱子容積由解得 x1=0 (舍), x2=40.練習鞏固xh解: 設箱底邊長為 x,箱子容積為由解得 x1=0 (舍), x2=40.當x(0,40)時,V(x)0;當x(40,60)時,V(x)0.函數(shù)V (x)在x=40處取得極大值,這個極大值就是函數(shù)V (x)的最大值.答 :當箱箱底邊長為40cm時,箱子容積最大, 最大值為16000cm3優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題