1、九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關系是（ ）A相離B相切C相交D相

2、交或相切2、如圖，AB是O的直徑，點M在BA的延長線上，MAAO，MD與O相切于點D，BCAB交MD的延長線于點C，若O的半徑為2，則BC的長是（）A4BCD33、若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，34、圓O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA4cm，則點A與圓O的位置關系為（）A點A在圓上B點A在圓內(nèi)C點A在圓外D無法確定5、如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，ADCD，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若E50，則ACD等于（ ）A40B50C55D606、如圖，AB是O的直徑，點D在O上，連接OD、BD，過點D作O的切

3、線交BA延長線于點C，若C40，則B的度數(shù)為（）A15B20C25D307、如圖，BE是O的直徑，點A和點D是O上的兩點，過點A作的切線交BE延長線于點C，若ADE=36，則C的度數(shù)是（）A18B28C36D458、已知半徑為5的圓，直線l上一點到圓心的距離是5，則直線和圓的位置關系為（ ）A相切B相離C相切或相交D相切或相離9、已知O的半徑等于8，點P在直線l上，圓心O到點P的距離為8，那么直線l與O的位置關系是（）A相切B相交C相離、相切或相離D相切或相交10、下面四個結論正確的是（ ）A度數(shù)相等的弧是等弧B三點確定一個圓C在同圓或等圓中，圓心角是圓周角的2倍D三角形的外心到三角形的三個頂

4、點的距離相等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點O和點I分別是ABC的外心和內(nèi)心，若BOC130，則BIC_2、點P為O外一點，直線PO與O的兩個公共點為A，B，過點P作O的切線，切點為C，連接AC，若CPO40，則CAB_度3、如圖，在矩形中，是邊上的點，經(jīng)過，三點的與相切于點若，則的半徑是_4、九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中有這樣的一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容

5、納的最大圓的直徑是_步5、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B若，則AB的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點在軸正半軸上，點是第一象限內(nèi)的一點，以為直徑的圓交軸于，兩點，兩點的橫坐標是方程的兩個根，連接(1)如圖（1），連接求的正切值；求點的坐標(2)如圖（2），若點是的中點，作于點，連接，求證：2、數(shù)學課上老師提出問題：“在矩形中，是的中點，是邊上一點，以為圓心，為半徑作，當?shù)扔诙嗌贂r，與矩形的邊相切？”小明的思路是：解題應分類討論，顯然不可能與邊及所在直線相切，只需討論與邊及相切兩種情形請你根據(jù)小明所畫的圖形解決下列問題：(1)如圖1，當與相切于點時，求

6、的長；(2)如圖2，當與相切時，求的長；若點從點出發(fā)沿射線移動，連接，是的中點，則在點的移動過程中，直接寫出點在內(nèi)的路徑長為_3、【提出問題】如圖，已知直線l與O相離，在O上找一點M，使點M到直線l的距離最短(1)小明給出下列解答，請你補全小明的解答小明的解答過點O作ONl，垂足為N，ON與O的交點M即為所求，此時線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點P，過點P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實踐】如圖，已知直線l和直線外一點A，線段MN的長度為1請用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個O，使O經(jīng)過點A，且O上

7、的點到直線l的距離的最小值為1（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過點A，且O上的點到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時所對應的O上的點記為點P，若點P在ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 4、如圖，在平面直角坐標系中，的半徑為1如果將線段繞原點逆時針旋轉后的對應線段所在的直線與相切，且切點在線段上，那么線段就是C 的“關聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小就是線段與的“關聯(lián)角”(1)如圖1，如果線段是的“關聯(lián)線段”，那么它的“關聯(lián)角”為_(2)如圖2，如果、那么的“關聯(lián)線段”有_（填序號，可多選）線

8、段；線段；線段(3)如圖3，如果、，線段是的“關聯(lián)線段”，那么的取值范圍是_(4)如圖4，如果點的橫坐標為，且存在以為端點，長度為的線段是的“關聯(lián)線段”，那么的取值范圍是_5、如圖，已知是的直徑，點在上，點在外(1)動手操作：作的角平分線，與圓交于點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)綜合運用，在你所作的圖中若，求證：是的切線-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】圓的半徑為 圓心O到直線l的距離為 當時，直線與圓相切，當時，直線與圓相離，當時，直線與圓相交，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解： O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm， O的半徑等于圓心O到直線l的距離

9、， 直線l與O的位置關系為相切，故選B【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系的判定，掌握“直線與圓的位置關系的判定方法”是解本題的關鍵.2、B【解析】【分析】連接OD，求出BC是O的切線，根據(jù)切線長定理得出CDBC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出ODM90，根據(jù)勾股定理求出MD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】解：連接OD，MD切O于D，ODM90，O的半徑為2，MAAO，AB是O的直徑，MO2+24，MB4+26，OD2，由勾股定理得：MD2，BCAB，BC切O于B，DC切O于D，CDBC，設CDCBx，在RtMBC中，由勾股定理得：MC2MB2+BC2，即（2+x）262+x2，解得：x2，即BC2

10、，故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵3、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A

11、，O1B，過點O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識是解題的關鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法進行判斷【詳解】解：O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，點A在O內(nèi)故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P

12、在圓內(nèi)dr5、C【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，利用三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)鄰補角得出，再由同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可得出結果【詳解】解：連接OC，如圖所示：CE與相切，故選：C【點睛】題目主要考查直線與圓的位置關系，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理、等邊對等角求角度等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到CDO=90，求得COD=90-40=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結論【詳解】解：CD是O的切線，CDO=90，C=40，COD=90-40=50，OD=O

13、B，B=ODB，COD=B+ODB，B=COD=25，故選：C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵7、A【解析】【分析】連接OA，DE，利用切線的性質(zhì)和角之間的關系解答即可【詳解】解：連接OA，DE，如圖，AC是的切線，OA是的半徑，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，能求出OAC和AOC是解題的關鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)若直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時直線和圓相交或相

14、切【詳解】解：半徑為5的圓，直線l上一點到圓心的距離是5，圓心到直線的距離等于或小于5，直線和圓的位置關系為相交或相切，故選：C【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，判斷的依據(jù)是半徑和直線到圓心的距離的大小關系：設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr9、D【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，則點O到直線l的距離5，則直線l與O的位置關系是相切或相交【詳解】解：的半徑為8，點到直線的距離，直線與的位置關系是相切或相交故選：D【點睛】此題要特別注意OP不一定是點到直線的距離判斷點和直線的位置關系，必須比較點到直線的距離和圓的半徑之間的大小關

15、系10、D【解析】【分析】根據(jù)圓的有關概念、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質(zhì)解得即可【詳解】解：A、在同圓或等圓中，能完全重合的弧才是等弧，故錯誤；B、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；C、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的2倍，故錯誤；D、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，故正確；故選D【點睛】本題考查了圓的有關的概念，屬于基礎知識，必須掌握二、填空題1、122.5【解析】【分析】如圖所示，作ABC外接圓，利用圓周角定理得到A=65，由于I是ABC的內(nèi)心，則BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度數(shù)代入計算即可【詳解】解：如圖所示，作ABC外接

16、圓，點O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+ACB=115，點I是ABC的內(nèi)心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案為：122.5【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)心和外心的綜合應用，根據(jù)題意得出IBC+ICB的度數(shù)是解題關鍵2、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出OCP=90，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得CAB或CBA的度數(shù)即可解答【詳解】解：如圖1，連接OC，PC是O的切線，OCPC，即OCP=90，CPO=40，POC=9040=50，OA=OC，CAB=OCA，POC=2CAB，CAB=25，如圖2，CBA

17、=25，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90CBA=65，綜上，CAB=25或65【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關鍵3、#【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點G，在RtDEF中求出EF的值，再證明DEFFGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點G，四邊形是矩形，CD=，D=90，與相切于點，OECD，再結合矩形的性質(zhì)可得：DE=CE=3，EF=與相切于點，GED=90GE是直徑，GFE=90，DEF+GEF=90，EGF+GEF=90，DE

18、F=EGFD=GFE=90，DEFFGE，GE=，的半徑是，故答案為；【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵4、6【解析】【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設直角三角形中能容納最大圓的半徑為：； 依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；5、3【解析】【分析

19、】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，為等腰三角形，為等邊三角形，故答案為：3【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線三、解答題1、 (1)，（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）過點P作PHDC于H，作AFPH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)正切的定義計算即可；過點B作BEx軸于點E，作AGBE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點B的坐標；（2）過點E作EHx軸于H，

20、證明EHDEFB，得到EHEF，DHBF，再證明RtEHCRtEFC，得到CHCF，結合圖形計算，證明結論(1)解：以AB為直徑的圓的圓心為P，過點P作PHDC于H，作AFPH于F，連接PD、AD，則DHHCDC，四邊形AOHF為矩形，AFOH，F(xiàn)HOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，DC2，DH1，AFOH2，設圓的半徑為r，則PH2，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD，AB為直徑，ADB90，BD=3，tanABD；過點B作BEx軸于點E，交圓于點

21、G，連接AG，BEO90，AB為直徑，AGB90，AOE90，四邊形AOEG是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2PF2，BE3，點B的坐標為（4，3）；(2)證明：過點E作EHx軸于H，點E是的中點，EDEB，四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，EDHEBF，在EHD和EFB中，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在RtEHC和RtEFC中，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD【點睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是

22、解題的關鍵2、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）連接PT，由P與AD相切于點T，可得四邊形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P與CD相切，有PC=PE，設BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；點M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位線，可得四邊形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)連接PT，如圖：P與AD相切于點T，ATP=90，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，四邊形ABPT是矩形，

23、PT=AB=4=PE，E是AB的中點，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P與CD相切，PC=PE，設BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，BP=4.8；點Q從點B出發(fā)沿射線BC移動，M是AQ的中點，點M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，如圖：由題可知，EM是ABQ的中位線，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四邊形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2EN=9.6故答案為：9.6【點睛】本題考查矩形與圓的綜合應用，涉及直線和圓相切、勾股定理、動點軌跡等，解題的關鍵是理

24、解M的軌跡是ABQ的中位線3、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)見解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用兩點之間線段最短解答即可；（2）過點A作l的線AB，截取BC=MN，以AC為直徑作O；（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點A和點E作O，使O切EF于E，求出O和O的半徑，從而求出半徑r的范圍(1)理由：不妨在O上另外任取一點P，過點P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案為：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如圖，O是求作的圖形；(3)（3）如圖2， 作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點A和點E作O，使O切EF于E，F(xiàn)EO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等邊三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半徑是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【點睛】本題考查了與圓的有關位置，等邊三角形判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識，解決問題的關鍵是找出臨界位置，作出圖形4、 (1)(2)，(3)(4