1、1.1點(diǎn)矢量v為10.00 20.00 30.00匚相對(duì)參考系作如下齊次坐標(biāo)變換:0.866-0.5000.00011.0-A=0.5000.8660.000-3.00.0000.0001.0009.00001寫出變換后點(diǎn)矢量v的表達(dá)式，并說明是什么性質(zhì)的變換，寫出旋轉(zhuǎn)算子Rot及平移算子Trans。0.866- 0.5000.00011.0 -10.00 -9.66 -解：v，=Av=0.5000.8660.000-3.020.00 19.320.0000.0001.0009.030.0039_ 0001_ 1 _1屬于復(fù)合變換:0.866 - 0.5 0 0-10 0 11.0-0.50.

2、866 0 00 1 0 - 3.0旋轉(zhuǎn)算子Rot（Z，30D 001 0一 一平移算子 Trans（11.0，-3.0，9.0）0 0 1 9.0000 10 0 011.2 有一旋轉(zhuǎn)變換，先繞固定坐標(biāo)系Z0軸轉(zhuǎn)45,再繞其X0軸轉(zhuǎn)30,最后繞其Y0軸轉(zhuǎn)60，試求該齊次坐標(biāo)變換矩陣。解: 齊次坐標(biāo)變換矩陣RRot(Y，60)Rot (X，30)Rot(Z，4$） 0.500.8661000-0.707- 0.70700 0.660- 0.0470.7500-0100|。0.866-0.500.7070.707000.6120.612-0.50-0.86600.50|00.50.8660001

3、0-0.436- 0.4360.4330_ 0001J。001_ 0001_ 00011.3 坐標(biāo)系B起初與固定坐標(biāo)系O相重合，現(xiàn)坐標(biāo)系B繞ZB旋轉(zhuǎn)30，然后繞旋轉(zhuǎn)后的動(dòng)坐標(biāo)系的XB軸旋轉(zhuǎn) 45,試寫出該坐標(biāo)系B的起始矩陣表達(dá)式和最后矩陣表達(dá)式。1 0 0 00100解：起始矩陣：BO00100 0 0 10.866 - 0.353000.50.612 - 0.612 0最后矩陣：B-Rot（Z，30D B Rot(X，4$)00.7070.707 000011.5寫出齊次變換陣AH，它表示坐標(biāo)系B連續(xù)相對(duì)固定坐標(biāo)系A(chǔ)作以下變換:（1）繞Zx軸旋轉(zhuǎn)90。（2）繞XA軸旋轉(zhuǎn)-9仇(3)移動(dòng)h 7

4、 9】。解：BH =Trans (3，7，9) Rot(X，-90) Rot10030-1000-1030017100000170-1090010=-1009_0001_0001_ 0001(Z,1 0 0 31 0 0 00 -1 0 00 10 70 0 1010 0 00 0 190 -10 00 0 100 0 0 10 0 0 10 0 0 190)=1.6寫出齊次變換矩陣BH，它表示坐標(biāo)系B連續(xù)相對(duì)自身運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B作以下變換:移動(dòng)h 7 9】。繞X b軸旋轉(zhuǎn)90。.9 10306090d /m 20.500.801.000.701.8如題1.8圖所示的二自由度平面機(jī)械手，關(guān)節(jié)1為轉(zhuǎn)

5、動(dòng)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)變量為。1;關(guān)節(jié)2為移動(dòng)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)變量 為d2。試：建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，并寫出該機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)方程式。按下列關(guān)節(jié)變量參數(shù)求出手部中心的位置值。如圖所系節(jié)變量連桿9aad19 1000200do0解：建立 示的坐標(biāo) 參數(shù)和關(guān)繞Zb軸轉(zhuǎn)-9仇.bHB1=Trans(3，37，19)0Rot0(X，90DRot (Z，90D =1003010001030000100010700-10-100000-17-100000-17001901000010=01090010=-1009000100010001000100010001C0-S000100d112S0C00001001100A = Tran

6、s (d ,0,0)=00100022_ 00010001A = Rot (Z, 0 )=機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)方程式：0.866-0.500.4330.50.86600.4B =當(dāng)9 =30，d=0.8時(shí) 手部中心位置值0000_ 00010.5-0.86600.5 一0.8660.500.866當(dāng)9 1=60，d1.0時(shí) 手部中心位置值B =00001_ 00010 -1 0 0 一1 0 0 0.7當(dāng)9 =90， d =0.7時(shí) 手部中心位置值B =0 0 0 00 0 01cos 0sin 000-sin 01cos0000010d cos0d2 Sin 001當(dāng)。1000.5010000000

7、0011=0, d2=0.5時(shí)：手部中心位置值B =3.3單連桿機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，從q = -5靜止開始運(yùn)動(dòng)，要想在4 s內(nèi)使該關(guān)節(jié)平滑地運(yùn)動(dòng)到q =+80的位置停 止。試按下述要求確定運(yùn)動(dòng)軌跡：關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)依三次多項(xiàng)式插值方式規(guī)劃。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)按拋物線過渡的線性插值方式規(guī)劃。解：(1)采用三次多項(xiàng)式插值函數(shù)規(guī)劃其運(yùn)動(dòng)。已知0=-5。,七=80。,tf = 4s,代入可得系數(shù)為a = -5, a = 0, a = 15.94, a = -2.66運(yùn)動(dòng)軌跡：0（/ ）=-5 + 15.94t 2 - 2.66t30（t ）=31.88t-7.98t 20（t ）= 31.88-15.96t（2）運(yùn)動(dòng)按拋物線過渡的線性插值方式規(guī)劃:O。一5。,0廣80。,廣機(jī)根據(jù)題意，定出加速度的取值范圍：0W普三=孔2算出過渡時(shí)間t a1ta14 -v422 x42 -