1、機械加工生產計劃問題摘要本問題是實際的機械加工生產計劃問題，通過對問題進行合理的分析與假設 發(fā)現(xiàn)所有問題都屬于最優(yōu)化問題。本文引入了單位產品凈利潤的概念，對題中表 2所給的單位產品利潤的數(shù)據(jù)進行處理得到單位產品凈利潤的數(shù)據(jù)（見表1）。針 對問題一，本文建立線性規(guī)劃模型，求解得到六個月的生產、庫存、銷售計劃分 別見表2、表3、表4，在此計劃下得到六個月的最大總利潤為38476.00元。對 于問題二，將問題一中求得的銷售計劃與題目中給出的產品銷售上限進行對比， 并結合問題一中的庫存計劃可以得到銷售量上限提高的幅度（見表5）。問題三 是在對問題一中的運行結果進行靈敏度分析的基礎上得到購買新設備的優(yōu)先

2、順 序為：立式鉆床、刨床、鏜床、水平鉆床、磨床。針對問題四，本文分別對每個 月建立線性規(guī)劃模型。通過改變原來檢修設備組合在六個月的排列順序來調整設 備檢修計劃，使總利潤盡可能增大。在此方法下得到六種設備檢修計劃，分別見 表8、表9、表10、表11、表12、表13。這六種檢修計劃均可使總利潤提高6971.00 元。對于問題五，利用問題一中的模，根據(jù)題目要求，求得4種能使總利潤盡可 能大的設備檢修計劃，分別見表16、表17、表18、表19。在這4種檢修計劃下 這半年的總利潤達到47839.00元，提高了 9363.00元。關鍵詞：線性規(guī)劃；目標規(guī)劃；0-1整形規(guī)劃問題假設1、假設在一個月中未被檢修

3、的設備都正常工作，且效率不變。2、假設每班的工作設備的工作時間都滿8小時，即開始工作的設備中間不停止， 一直工作。3、假設在生產過程中一種產品從一道工序到另一道工序之間沒有時間停留。4、假設所有生產出的產品均是成品，不出現(xiàn)半成品的情況。符號表示x第i個月第j種產品的生產量y第i個月第j種產品的庫存量Z第i個月第j種產品的銷售量c第j種產品的單位凈利潤jT第j種單位產品需要第a種設備的時間ajn iU第i個月第U種設備工作的臺數(shù)s第i個月第j種產品的最大銷售量t iUW第i個月第U種設備工作的總時間六個月的總利潤wi每個月的利潤m第i個月第j種產品的需求量HiU判斷為第i個月第U種產品是否在維修

4、A z.第i個月第j種產品的期望額外隨機銷售量。xij (m ax)第i個月第j種產品的最大產量f. (x)第j種產品市場額外需求量隨機變量概率密度(i =1，2. 6； j =1，2. 7； u =1，2. 5; k=1,2)問題分析由于三個問題均要求以實現(xiàn)最大利潤為目標，所以可以初步得到所有問題均 是最優(yōu)化問題。結合題目中提供的設備的檢修計劃、工作時間限制，庫存量限制 和每月每種產品的市場銷售上限的限制，我們可以進一步分析得到問題一是線性 規(guī)劃問題。對于問題二，因為維修計劃此時不定，故每種設備每月參與生產的數(shù) 量不定，則原有的約束條件就不夠了。所以我們用單獨的參數(shù)H每臺機器都區(qū)分 開來，維

5、修記為0，運作記為1。由此轉變?yōu)?-1整形規(guī)劃問題。1模型一建立與求解1.1模型建立：本文定義每種單位產品的凈利潤為原有每種產品的利潤減去每件產品當 月的庫存費(5元)。問題一要求本文制定六個月的生產、庫存、銷售計劃使六 個月的總利潤最大。對題目進行合理分析后可以得到六個月的總利潤公式：總利 潤二總的銷售金額-總的庫存費。題目給出了每個月庫存量的限制、設備工作時間 的限制和每個月產品的市場銷售量上限的限制，在此本文將總利潤作為目標函 數(shù)，將題目中給的所有限制條件作為約束條件，建立線性規(guī)劃模型。模型如下： 將六個月的總利潤作為目標函數(shù)：max W =、(z. x c. - 5 x y )約束條件

6、:j = 50j 100 x + r 、= z + jj(i -i)jj j tfaa=1 j = 1t = n x 16 x 24fa fai = (1,2,., 5) j = (1,2,., 7) a = (1,2,., 5)1.2模型求解：使用lingo進行編程求解可得到六個月的生產計劃表，庫存表和銷售計劃表:表2六個月的生產計劃表4六個月各產品的銷售計劃三月 0_四月2001924005001004002000-五月_0_六月 50010050010010003001705030050500100 而 202 10在此計劃下該工廠這六個月的總利潤為：38476.00元。2模型二的建立及

7、求解 2.1模型二的建立:對于問題二中運用0-1整形規(guī)劃，在維修計劃不定的情況下，即的值不定， ia則需附加上關于的約定，且目標仍是最大利潤，故目標函數(shù)不變。為標記每 ia臺需要維修機器的工作狀態(tài)（維修或工作），設定變量H， 1第a種設備第k個機器在第i個月工作H = 皿 0第a種設備第k個機器在第i個月維修I=(1,2 .,6) k=(1,2) a =(1,2,.,5)則：2n Hiaia kk = 1由于每種設備需要維修機器數(shù)目不同，故為簡便計算將5種設備需要機器數(shù)全部設為最大數(shù) 2,那么對于有些設備（鏜床和刨床）沒有的第2個機器，可設為一直都在維修狀態(tài)，不參 與生產，如下：H 42 =

8、H 52 = 0保證其他機器6月內至少維修1次，則：勇H 6iO2i = 1整合如下：目標函數(shù)：maxW = (七 乂 c - 5 X 七)i = 1 j = 1,6=50y 100尤 + y = z + yij(i-1)j，j ，jz m弋 L L 七a=1 j=1it = n x 16 x 24iaian Hiaia kk =1H 42 疽 0 H 6i=1i = (1,2,., 5) j = (1,2,., 7) a = (1,2,., 5) k = (1,2)2.2模型求解：3.1模型建立：問題三要求在原有的維修計劃的基礎上求解，那么相對于第一問來說，區(qū)別在于 需求量不固定，有上下10

9、%的波動，分析知最少有90%的需求量，剩下20%是隨 機波動的的，由于題目給的數(shù)據(jù)較少，沒有其他生產周期中的實際需求量，故這 種隨機性的波動規(guī)律我們無從得知，所以將每種產品的額外需求量概率分布均設 定為正太分布，概率密度已知。/ (x)=.e -2jV 2兀那么期望的額外隨機需求量的銷售量。W二j=1xij (max)_ ijfxf (x) dx + J(xj (max)-z ) f (x)dxijjij (max) 3求解 xij (max):根據(jù)第一問，在原有維修計劃的基礎，設需求量無限大，x即可求出ij (m ax)。ij (m ax)二產品1234567月份一月009608253262

10、8670二月0000384012800三月009600012800四月76607310341751250五月0096041235514330六月192061807407170總利潤:ijmax W = Y私(z x c + z x c 一 5 x y)約束條件:Xijy 6 j = 50y 100+ y(i-1)七zj 0且d + 0。對于訂單客戶，以客戶需求的訂單滿足率作為度量客戶滿意度的指標；對于隨機需 求客戶，以供給商品煤數(shù)量與期望需求量的比值作為度量客戶滿意度的指標，且最 大值為1，即最滿足。故客戶滿意度目標為：max p = X X p B1 j 0.9 mi = 1 j = 1ij

11、i = 1 j = 1+ Y X p9 X 岫)f j2 j f J xf (x) dx0根據(jù)單目標規(guī)劃求解利潤目標為W*，建立多目標規(guī)劃模型如下:目標函數(shù)：min = p d - + p (d - + d +) + p d - 1 12223 3約束條件：wi=1 j=1x c + & x c - 5 x y )+ d -。i-d+ = 16 x 24=1p。_j +Y X p0 - ij (max)j + d - d +1 j 0.9 m2 j 予33虧i=1 j=1J xf (x) dx y 100 x + y = z + z + yij(i-1)jij ij ijz： 0.9 m tiaa=1 j=1t = n x Tia iax1 j = z 1 j + y1 j zijxf (x) dx +j = 10J (xij (max)z ) f (x)dx 0.2 mij jijXij (m ax) Ziji = (1,2,., 5) j = (1,2,., 7) a = (1,2,., 5)其中p，p和p分