1、第二講， 需求預(yù)測(cè)工業(yè)工程與管理系2007年5月7/26/20221提綱簡(jiǎn)介定性預(yù)測(cè)方法定量預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)軟件7/26/20222預(yù)測(cè)的定義預(yù)測(cè):猜測(cè)出未來(lái)變量值，例如需求、庫(kù)存等7/26/20223預(yù)測(cè)的重要性預(yù)測(cè)方法需求估計(jì)銷(xiāo)售預(yù)測(cè)管理隊(duì)伍市場(chǎng)商業(yè)戰(zhàn)略產(chǎn)品、資源預(yù)測(cè)7/26/20224預(yù)測(cè)的重要性(Contd)需求預(yù)測(cè) (Demand estimates) 是計(jì)劃與作業(yè)管理的最開(kāi)始步驟.銷(xiāo)售預(yù)測(cè)（Sales forecasts) 部分基于DE.銷(xiāo)售預(yù)測(cè)是商業(yè)策略(Business Strategy) 和產(chǎn)品資源（Resources)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ).需求預(yù)測(cè)是中期生產(chǎn)計(jì)劃和主生產(chǎn)計(jì)劃的

2、前提條件7/26/20225預(yù)測(cè)的重要性(Contd)新設(shè)施規(guī)劃 可能要5年的時(shí)間去設(shè)計(jì)和建設(shè)新工廠(chǎng)并實(shí)現(xiàn)新的產(chǎn)品流程.產(chǎn)品規(guī)劃 需求每個(gè)月都在改變，而我們可能需要幾個(gè)月去改變生產(chǎn)線(xiàn)的能力。工作調(diào)度 對(duì)服務(wù)（包括職員）的需求每天都在變，但員工的安排一般都需要提前進(jìn)行。7/26/20226預(yù)測(cè)方法定性定量7/26/20227定性方法不需要需求的歷史，因此適合于新產(chǎn)品或服務(wù)直覺(jué)到科學(xué)推測(cè)方法依賴(lài)于產(chǎn)品的生命周期a products life cycle stage事物的因果關(guān)系事物的發(fā)展變化7/26/20228定性方法(Contd)有根據(jù)的推測(cè)決定者多數(shù)意見(jiàn)Delphi 方法銷(xiāo)售人員預(yù)測(cè)客戶(hù)調(diào)查

3、歷史類(lèi)推市場(chǎng)調(diào)查研究科學(xué)直覺(jué)7/26/20229定量預(yù)測(cè)方法基于假設(shè)：歷史會(huì)重演過(guò)去的分析將會(huì)為將來(lái)的預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)定量方法：因果法基于時(shí)間序列的方法 7/26/202210定量預(yù)測(cè)方法-因果模型因果模型令Y-需要預(yù)測(cè)的值X1, X2, , Xn :決定Y的n個(gè)參數(shù) 即 Y=f(X1, X2, , Xn).最簡(jiǎn)單的因果模型是線(xiàn)性的: Y=0+ 1X1+ 2X2+ nXn, 其中， i (i=1-n) 為常系數(shù)確定這些系數(shù)的最常用的方法是最小二乘法7/26/202211假設(shè)我們已有n個(gè)數(shù)據(jù)且因果模型為 Y=a+bX. 令為極小化g, 令定量預(yù)測(cè)方法-因果模型7/26/202212如果所知的數(shù)據(jù)中，

4、x是自然數(shù)（第i 個(gè)階段），即 (i, Di), i=1n, 則因果模型及計(jì)算可簡(jiǎn)化如下：定量預(yù)測(cè)方法-因果模型7/26/202213時(shí)間序列給出一組與時(shí)間順序相關(guān)的數(shù)（歷史數(shù)據(jù)）時(shí)間序列的分析識(shí)別一種模式一旦模式被識(shí)別，它可以被用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間序列分析7/26/202214時(shí)間序列的模式趨勢(shì).循環(huán) 季節(jié)性隨機(jī)變化7/26/202215符號(hào)令 D1, D2, , Dt, , 作為每一個(gè)時(shí)期1, 2, , t, .的需求預(yù)測(cè)Dt, 假設(shè)已知 D1, ,Dt-1Ft : 根據(jù)1, ,Dt-1 的預(yù)測(cè)值 一步預(yù)測(cè)事實(shí)上，我們需要得到系數(shù)7/26/202216如何評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)？一步預(yù)測(cè)多步預(yù)測(cè)其中， Ft

5、-,t 是提前 個(gè)時(shí)期預(yù)測(cè)t 時(shí)刻的值三種常見(jiàn)評(píng)價(jià)量MAD: 絕對(duì)平均差MSE: 方差MAPE: 絕對(duì)平均相對(duì)百分差7/26/202217理想, E(ei)=0.預(yù)測(cè)誤差 ei 在0的上下浮動(dòng)如何評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)7/26/202218穩(wěn)定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法穩(wěn)定的時(shí)間序列: 每一階段的值可表示為其中， = 所有序列的平均值 = 隨機(jī)量，且期望與方差分別為 0與2.方法移動(dòng)平均指數(shù)平滑7/26/202219簡(jiǎn)化計(jì)算，基于Ft 求Ft+1 穩(wěn)定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法下一個(gè)階段的預(yù)測(cè)值是已過(guò)去階段的平均值7/26/202220預(yù)測(cè)值穩(wěn)定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法7/26/202221指數(shù)平滑其中， 01 是平滑系數(shù)第t個(gè)時(shí)期的

6、預(yù)測(cè)值是過(guò)去一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值減去預(yù)測(cè)誤差7/26/202222指數(shù)平滑7/26/202223例: Central Call Center（呼叫中心）DayCallsDayCalls1159720322178195318691884161101685173111986157121597/26/202224例: 呼叫中心移動(dòng)平均AP = 3 F13 = (168 + 198 + 159)/3 = 175.0 calls7/26/202225例: Central Call Center（呼叫中心）帶權(quán)移動(dòng)平均 F13 = .1(168) + .3(198) + .6(159) = 171.6 cal

7、ls7/26/202226例: Central Call Center（呼叫中心）指數(shù)平滑F(xiàn)12 = 180.76 + .25(198 180.76) = 185.07F13 = 185.07 + .25(159 185.07) = 178.557/26/202227預(yù)測(cè)精度 AP = 3 a = .25DayCallsForec.|Error|Forec.|Error|4161187.326.3186.025.05173188.015.0179.86.86157173.316.3178.121.17203163.739.3172.830.28195177.717.3180.414.69188

8、185.03.0184.04.010168195.327.3185.017.011198183.714.3180.817.212159184.725.7185.126.1MAD20.518.07/26/202228例: 計(jì)算機(jī)產(chǎn)品銷(xiāo)售（CPC）.CPC 的分析師想預(yù)測(cè)下一個(gè)年度（Epsilon Computers）的銷(xiāo)售銷(xiāo)售狀況. 她相信最近8個(gè)季度的銷(xiāo)售可以代表下一個(gè)年度的銷(xiāo)售情況。7/26/202229歷史數(shù)據(jù)年季度($mil.)年季度($mil.) 117.4218.3126.5227.4134.9235.41416.12418.07/26/202230季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù) Season

9、al Indexes季節(jié)指標(biāo)第i季節(jié)平均值/總季節(jié)平均值 季度銷(xiāo)售年Q1Q2Q3Q4總數(shù)17.46.54.916.134.928.37.45.418.039.1 總量15.713.910.334.174.0 季度平均7.856.955.1517.059.25 季節(jié)指數(shù).849.751.5571.8434.0007/26/202231CPC Deseasonalize the Data季節(jié)化=i季實(shí)際銷(xiāo)售/i季指數(shù) 季度銷(xiāo)售年第1季第2季第3季第4季18.728.668.808.7429.789.859.699.777/26/202232CPC線(xiàn)性回歸.線(xiàn)性回歸分析Yr.Qtr.xyx2xy11

10、18.7218.721228.66417.321338.80926.401448.741634.962159.782548.902269.853659.102379.694967.832489.776478.16Totals3674.01204341.397/26/202233CPC對(duì)季節(jié)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析 Y = 8.357 + 0.199X7/26/202234CPC 季節(jié)化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) Y9 = 8.357 + 0.199(9) = 10.148 Y10 = 8.357 + 0.199(10) = 10.347 Y11 = 8.357 + 0.199(11) = 10.546 Y12

11、 = 8.357 + 0.199(12) = 10.7457/26/202235CPC返回去季節(jié)化預(yù)測(cè)年 季度指數(shù)季節(jié)后預(yù)測(cè)季節(jié)預(yù)測(cè)31.84910.1488.6232.75110.3477.7733.55710.5465.87341.84310.74519.807/26/202236例3: 大學(xué)入學(xué)簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸學(xué)校過(guò)去六年入學(xué)在不斷增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)未來(lái)三年的入學(xué)人數(shù)學(xué)生學(xué)生年份 入學(xué)人數(shù)(1000s) 年份 人數(shù)(1000s) 12.543.2 22.853.3 32.963.47/26/202237簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸(Contd)系數(shù)的計(jì)算7/26/202238例子：大學(xué)入學(xué)xyx2xy12.512.

12、522.845.632.998.743.21612.853.32516.563.43620.4 Sx=21 Sy=18.1 Sx2=91 Sxy=66.57/26/202239例子：大學(xué)入學(xué) Y = 2.387 + 0.180X7/26/202240例子：大學(xué)入學(xué)簡(jiǎn)單回歸Y7 = 2.387 + 0.180(7) = 3.65 or 3,650 students Y8 = 2.387 + 0.180(8) = 3.83 or 3,830 studentsY9 = 2.387 + 0.180(9) = 4.01 or 4,010 studentsNote: 渴望每年增長(zhǎng)180個(gè)學(xué)生7/26/20

13、2241例4: Railroad Products Co.一個(gè)鐵路產(chǎn)品的公司想預(yù)測(cè)公司下三年的銷(xiāo)售情況。他想知道自已公司的長(zhǎng)期銷(xiāo)售情況與運(yùn)貨車(chē)箱的車(chē)載情況有關(guān)。二者過(guò)去7年的歷史數(shù)據(jù)見(jiàn)下個(gè)ppt.已知下三年的車(chē)載情況估計(jì)分別為 250, 270, and 300 million.7/26/202242例: Railroad Products Co.(Contd)RPC 銷(xiāo)售車(chē)載年($millions)(millions)19.5120211.0135312.0130412.5150514.0170616.0190718.02207/26/202243例: Railroad Products C

14、o.(Contd)xyx2xy1209.514,4001,14013511.018,2251,48513012.016,9001,56015012.522,5001,87517014.028,9002,38019016.036,1003,04022018.048,4003,9601,11593.0185,42515,4407/26/202244例: Railroad Products Co.(Contd) Y = 0.528 + 0.0801X7/26/202245例: Railroad Products Co.(Contd) Y8 = 0.528 + 0.0801(250) = $20.55

15、 million Y9 = 0.528 + 0.0801(270) = $22.16 millionY10 = 0.528 + 0.0801(300) = $24.56 million注: 車(chē)載每增加一百萬(wàn)噸，RPC 銷(xiāo)售則希望增加 $80,100 .7/26/202246相關(guān)系數(shù)r, r(x,y)系數(shù)表示了x與y關(guān)系的重要性.r的符號(hào)表示關(guān)系的方向.大小表示關(guān)系的強(qiáng)度.r符號(hào)常常與b的符號(hào)一致.r ： 1, +1.7/26/202247相關(guān)系數(shù)計(jì)算r 可以用下式計(jì)算:7/26/202248決定系數(shù) (r2) r2 比r 對(duì)相互關(guān)系的描述得更加細(xì)致.r2 是由 the ratio of exp

16、lained variation to total variation確定的。7/26/202249例：RPCxyx2xyy21209.514,4001,14090.2513511.018,2251,485121.0013012.016,9001,560144.0015012.522,5001,875156.2517014.028,9002,380196.0019016.036,1003,040256.0022018.048,4003,960324.001,11593.0185,42515,4401,287.507/26/202250例：RPC相關(guān)系數(shù) r = .98297/26/202251

17、例：RPC決定系數(shù)Coefficient of Determination r2 = (.9829)2 = .966這說(shuō)明96.6% 關(guān)于 RPC sales銷(xiāo)售狀況的變化可以由車(chē)載情況來(lái)描述.7/26/202252多回歸分析7/26/202253多回歸分析當(dāng)有兩個(gè)或更多的獨(dú)立自變量時(shí)，多回歸分析則特別有用.例如 Y = 50.0 + 0.05X1 + 0.10X2 0.03X3其中: Y = 公司的年收入 X1 = 工業(yè)銷(xiāo)售 X2 = 地方稅收總數(shù) X3 = 地方債務(wù)7/26/202254區(qū)間預(yù)測(cè)7/26/202255區(qū)間預(yù)測(cè)單（點(diǎn)）預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤面對(duì)不確定性，一個(gè)較好的方法是預(yù)測(cè)一個(gè)最好的

18、區(qū)間值，而真實(shí)的數(shù)據(jù)往往會(huì)落入這個(gè)區(qū)間.預(yù)測(cè)范圍是有置信區(qū)間的上下界來(lái)確定7/26/202256Ranging Forecasts預(yù)測(cè)的上下界可以估計(jì)為: 上界 = Y + t(syx) 下界 = Y - t(syx)這里: Y = 最優(yōu)的估計(jì)預(yù)測(cè) t = 標(biāo)準(zhǔn)方差 syx = 預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)方差7/26/202257區(qū)間預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)方差:7/26/202258例：RPC通過(guò)線(xiàn)性回歸得到 RPC 第八年的銷(xiāo)售值為 $20.55 million. 設(shè)置一個(gè)區(qū)間，使得產(chǎn)量落到這個(gè)區(qū)間之外的概率的為5%.7/26/202259例：RPC步驟1, 協(xié)方差步驟2 確定t的適當(dāng)值. n = 7, 自由度 = n 2 = 5. .05/2 = .025查表可得 t = 2.