1、數(shù)學(xué)(shxu)建模講座王武天津理工大學(xué)中環(huán)信息(xnx)學(xué)院共五十四頁(yè)數(shù)學(xué)最基本的學(xué)科特征(tzhng)在于:來(lái)源(liyun)的實(shí)踐性、結(jié)構(gòu)的抽象性、模型的多樣性、推理的精密性、計(jì)算的精確性、體系的統(tǒng)一性、應(yīng)用的廣泛性。共五十四頁(yè)一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(jngsi)簡(jiǎn)介全國(guó)高校規(guī)模(gum)最大的課外科技活動(dòng) 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。天津賽區(qū)競(jìng)賽由天津市教育委員會(huì)主辦，天津商業(yè)大學(xué)承辦。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽旨在提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。2014

2、年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽定初步于9月中旬舉行。 為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和相互協(xié)調(diào)的能力，今年學(xué)院計(jì)劃學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，選拔優(yōu)秀隊(duì)伍繼續(xù)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。共五十四頁(yè)答卷按?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）和全國(guó)(qun u)兩級(jí)評(píng)獎(jiǎng) 全國(guó)(qun u)組委會(huì)網(wǎng)址：/mcm/競(jìng)賽宗旨：創(chuàng)新意識(shí) 團(tuán)隊(duì)精神 重在參與 公平競(jìng)爭(zhēng)中國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽基本上是MCM的翻版，所不同的是： 1、政府部門(mén)（教育部門(mén)）組織； 四大賽： （1）電子設(shè)計(jì)； （2）數(shù)學(xué)建模； （3）機(jī)械設(shè)計(jì)； （4）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 2、時(shí)間為9月中旬旬第一周末（72小時(shí)）； 3、所有專(zhuān)業(yè)的本、專(zhuān)科生都可參加

3、； 4、A、B題本科生（除農(nóng)、林、醫(yī)）做， C、D題專(zhuān)科生、農(nóng)、林、醫(yī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生做。2004年開(kāi)始全國(guó)高校研究生數(shù)學(xué)建模2008年開(kāi)始網(wǎng)絡(luò)形式全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各高校、各地區(qū)組織聯(lián)賽共五十四頁(yè)競(jìng)賽內(nèi)容：競(jìng)賽的題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面(fngmin)經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，不要求預(yù)先掌握深入的專(zhuān)門(mén)知識(shí)，而具有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮。競(jìng)賽形式：開(kāi)卷形式的通訊比賽，可以使用任意圖書(shū)資料和互聯(lián)網(wǎng)，自由的收集資料、調(diào)查研究。由三名學(xué)生組成一隊(duì)，各參賽隊(duì)任選一競(jìng)賽題。在三、四天時(shí)間(shjin)內(nèi)，團(tuán)結(jié)合作、奮力攻關(guān)，完成一篇數(shù)學(xué)建模全過(guò)程的論文。評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)：沒(méi)有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，

4、多名專(zhuān)家從以下幾個(gè)方面來(lái)綜合評(píng)定（1）問(wèn)題分析及假設(shè)的合理性；（2）模型的正確性和創(chuàng)造性；（3）運(yùn)算結(jié)果的正確性；（4）結(jié)論和討論的科學(xué)性；（5）論文表達(dá)的清晰性等。大學(xué)階段難得的一次近似于“真刀真槍”的訓(xùn)練，模擬了畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。共五十四頁(yè)歷年(lnin)賽題的分析 隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開(kāi)展，競(jìng)賽的規(guī)模越來(lái)越大，競(jìng)賽的水平也在不斷地提高，競(jìng)賽水平的提高主要體現(xiàn)在賽題水平的提高，而賽題的水平主要體現(xiàn)在賽題的綜合性、實(shí)用性、創(chuàng)新性、即時(shí)性,以及多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性等，特別是給參賽者留有很大的發(fā)揮創(chuàng)造的想象空間(kng

5、jin)?？蓮膯?wèn)題的實(shí)際意義、解決問(wèn)題的方法和題型三個(gè)方面作一些簡(jiǎn)單的分析。 共五十四頁(yè)最近建模試題一覽：2008年 A題 數(shù)碼相機(jī)定位 B題 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討 C題 地面搜索 D題 NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)(pngji)2009年 A題 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析 B題 眼科病床的合理安排 C題 衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控 D題 會(huì)議籌備2010年 A題 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 B題 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估 C題 輸油管的布置 D題 對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)共五十四頁(yè)2011年 A題 城市表層土壤重金屬污染(wrn)分析問(wèn)題 B題 交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題 C題 企業(yè)退

6、休職工養(yǎng)老金制度的改革問(wèn)題 D題 天然腸衣搭配問(wèn)題2012年 A題 葡萄酒的評(píng)價(jià) B題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)(shj) C題 腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù) D題 機(jī)器人避障問(wèn)題 2013年 A題 車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響 B題 碎紙片的拼接復(fù)原 C題 古塔的變形 D題 公共自行車(chē)服務(wù)系統(tǒng)共五十四頁(yè) 從問(wèn)題的實(shí)際意義方面分析,大體上可以(ky)分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會(huì)事業(yè)等七個(gè)大類(lèi)。 有的問(wèn)題屬于交叉的，或者(huzh)是邊緣的。 從問(wèn)題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有幾何理論、組合概率、統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化方法、圖論、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析、插值與擬合、

7、差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、綜合評(píng)價(jià)方法、機(jī)理分析等方法。共五十四頁(yè) 用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法. 用到圖論(t ln)與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法； 用到層次分析方法； 用到插值擬合方法； 用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法； 用灰色系統(tǒng)理論方法; 用到時(shí)間(shjin)序列分析方法; 用到綜合評(píng)價(jià)方法； 機(jī)理分析方法和隨機(jī)模擬都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分題目都可以用兩種以上的方法來(lái)解決,即綜合性較強(qiáng).共五十四頁(yè)數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈 數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì) 由于數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中

8、的地位和作用所在，數(shù)學(xué)建模受到了越來(lái)越多的人的重視和關(guān)注，特別是引起了更多領(lǐng)導(dǎo)們的重視。 另一方面，也是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有很強(qiáng)的可比性和競(jìng)爭(zhēng)性，競(jìng)賽成績(jī)是反映能力和水平的一個(gè)實(shí)力型指標(biāo),也是高校評(píng)估的一個(gè)重要指標(biāo)。 從近幾年的競(jìng)賽題目來(lái)看，題目的水平在不斷提高、難度在增加、實(shí)用性在增強(qiáng);特別是綜合性和開(kāi)放性也在增強(qiáng)，這是一大潮流，從發(fā)展趨勢(shì)上來(lái)看，有逐步走向國(guó)際化的趨勢(shì)，同國(guó)際接軌是必然的；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和工具軟件功能的增強(qiáng),數(shù)據(jù)信息量也在逐步地增大，這也是現(xiàn)代應(yīng)用的特點(diǎn)之一。這些變化都為我們提出了更高的要求。共五十四頁(yè)全國(guó)(qun u)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題發(fā)展趨勢(shì)(1) 綜合性增強(qiáng),進(jìn)一步體

9、現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí).(2) 開(kāi)放性增大,逐步(zhb)同國(guó)際接軌.(3) 即時(shí)性增強(qiáng),擴(kuò)大競(jìng)賽的社會(huì)效益.(4) 實(shí)用性增強(qiáng),貼近現(xiàn)代實(shí)際的科研工作.(5) 挑戰(zhàn)性增強(qiáng),吸引更多青年學(xué)生的參與熱情.共五十四頁(yè)我校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的歷史、方法(fngf)、成績(jī)、措施我校于2013年第一次組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽。我校參加“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”獲獎(jiǎng)情況2013年天津市二等獎(jiǎng) 方浩翔 楊 靜 張 浩2013年天津市成功參賽獎(jiǎng) 成藝光 韓 洋 張 超二、我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽情況共五十四頁(yè)2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽實(shí)施方案第一階段、競(jìng)賽宣傳講座及報(bào)名 1宣傳講座 為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)

10、建模的了解，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模講座，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本情況。 2組織報(bào)名 (1) 報(bào)名對(duì)象及要求：全體在校生均可報(bào)名，不限系別、不限專(zhuān)業(yè)，原則上優(yōu)先推薦大二、大三學(xué)生報(bào)名參賽。可自行組隊(duì)（每隊(duì)3人，鼓勵(lì)跨專(zhuān)業(yè)組隊(duì)）報(bào)名或個(gè)人單獨(dú)報(bào)名，單獨(dú)報(bào)名者學(xué)院將根據(jù)具體情況組隊(duì)，一旦確定組隊(duì)，不得自行更換隊(duì)員。 (2) 報(bào)名時(shí)間(shjin)、方式：即日起至3月15日組織報(bào)名基礎(chǔ)課部開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課及院內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（參賽者原則上必須參加數(shù)學(xué)建模選修課），學(xué)生到輔導(dǎo)員處填寫(xiě)報(bào)名表，請(qǐng)各系教學(xué)秘書(shū)匯總后將填好的報(bào)名表（電子版）發(fā)給教務(wù)處王武老師。共五十四頁(yè)第二階段、選修課教學(xué) 時(shí)間及考查方式（）教師及課時(shí)：王

11、武 24課時(shí)（）上課時(shí)間：第五至十三周，凡參加選修課學(xué)習(xí)的學(xué)生需遵循學(xué)院公共選修課的相關(guān)要求，對(duì)于完成既定學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)生給予1個(gè)選修課學(xué)分。（）主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)模型介紹。第三階段、校內(nèi)競(jìng)賽比賽時(shí)間初步定于5月17日8時(shí)-5月20日8時(shí)。 競(jìng)賽規(guī)則：每三人一組，在規(guī)定(gudng)時(shí)間內(nèi)完成論文一篇，可查閱書(shū)籍、報(bào)刊等資料，可使用互聯(lián)網(wǎng)等工具。嚴(yán)禁抄襲或模仿已有論文成果，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，立即取消參加競(jìng)賽資格，并禁止參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。 競(jìng)賽地點(diǎn)：待定。 競(jìng)賽結(jié)果：評(píng)出一等獎(jiǎng) 名，二等獎(jiǎng) 名，三等獎(jiǎng) 名。共五十四頁(yè)第四階段、全國(guó)賽隊(duì)伍選拔與暑期集中培訓(xùn) 選拔：校內(nèi)競(jìng)賽前 名的隊(duì)伍參加全

12、國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并集中進(jìn)行暑期培訓(xùn)。 培訓(xùn)時(shí)間：待定 培訓(xùn)地點(diǎn)：第一教學(xué)樓 指導(dǎo)教師：本院教師暑期學(xué)院將組織參賽學(xué)生進(jìn)行集中培訓(xùn)，具體待定。第五階段、參加競(jìng)賽 時(shí)間：9月中旬3天72小時(shí) 地點(diǎn)：學(xué)院第一教學(xué)樓機(jī)房 指導(dǎo)教師：本院教師 報(bào)名費(fèi)用：每隊(duì)300元，由學(xué)院承擔(dān) 其他(qt)：競(jìng)賽3天期間，學(xué)院給予必要的支持。共五十四頁(yè)對(duì)參賽(cn si)同學(xué)的基本要求1）具有一定的計(jì)算機(jī)操作能力及編程能力，尤其要能熟練(shlin)使用Matlab, Lingo,Mathematica,SPSS,Word等軟件，這 一方面的要求會(huì)越來(lái)越高。2）一隊(duì)里至少有一人具有較好的協(xié)調(diào)能力及寫(xiě)作能力。3）每人要求具

13、有較好的數(shù)學(xué)功底及數(shù)學(xué)素質(zhì)，起碼是已經(jīng)學(xué)過(guò) 高等數(shù)學(xué)或微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù) 理統(tǒng)計(jì)，還要求對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”、“計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)”、“離散數(shù) 學(xué)”、“組合學(xué)”等等方面有所涉獵。4）要求每人具備一定的工程背景知識(shí)。5）具有較靈活的思維及快速獵取知識(shí)的能力。6）良好的心理素質(zhì)、及時(shí)妥協(xié)能力、吃苦的精神、以及與他人 協(xié)作的能力。共五十四頁(yè)三、數(shù)學(xué)(shxu)建模的一般過(guò)程模型(mxng)準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型評(píng)價(jià)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼饽Ｐ蛻?yīng)用共五十四頁(yè)模型(mxng)準(zhǔn)備1、問(wèn)題(wnt)分析 問(wèn)題分析是對(duì)要建模的問(wèn)題熟悉、理解并形成建模初步設(shè)想的階段，是建模過(guò)程中的一個(gè)基礎(chǔ)性的重要階段。在建模過(guò)程中，

14、這個(gè)工作一般都需要遞進(jìn)式的進(jìn)行多遍。一般要求： 把問(wèn)題中的各層關(guān)系條理化； 熟悉每層關(guān)系的節(jié)點(diǎn)和聯(lián)系； 理清關(guān)系層間的順序和嵌套； 共五十四頁(yè) 深入理解問(wèn)題的含義(hny)和背景；確立解決該問(wèn)題(wnt)的最高層目標(biāo)； 從最高層目標(biāo)出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目標(biāo)的各個(gè)子層；堅(jiān)持抓主要因素和主要關(guān)系的原則。2、符號(hào)設(shè)定 符號(hào)設(shè)定是與問(wèn)題分析過(guò)程相伴完成的同時(shí)也與建立模型過(guò)程結(jié)伴而行。任何一個(gè)建模過(guò)程中，最高目標(biāo)層的符號(hào)都是相對(duì)獨(dú)立地首先設(shè)定的。 問(wèn)題分析中得到的各因素的分類(lèi)特征要體現(xiàn)在符號(hào)使用中，以便于模型的數(shù)學(xué)表達(dá)。共五十四頁(yè) 模型(mxng)假設(shè)1、意義(yy)：假設(shè)是簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題的必須手

15、段。 假設(shè)能縮小問(wèn)題的涉及范圍，使問(wèn)題的條件更加明確且條理更加清晰。 做假設(shè)的過(guò)程中，能進(jìn)一步辨清問(wèn)題的主次方面。2、作用：簡(jiǎn)化問(wèn)題，有利于辨識(shí)并列出與問(wèn)題的研究目標(biāo)更緊密的相關(guān)因素及其關(guān)系。使模型更加嚴(yán)謹(jǐn)。擬建立的數(shù)學(xué)模型常被認(rèn)為是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的近似刻劃，這種數(shù)學(xué)形式應(yīng)該符合數(shù)學(xué)的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。共五十四頁(yè) 降低問(wèn)題(wnt)難度。清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關(guān)系(gun x)，為以后改進(jìn)模型奠定基礎(chǔ)。3、原則：1、假設(shè)必須合理且典型。 2、建模初期由寬到嚴(yán)，模型改進(jìn)中由嚴(yán)到寬。3、注重與建模其它階段的配合。例：方桌問(wèn)題的假設(shè)：）視方桌的只腳依次為個(gè)點(diǎn)。）方桌是規(guī)則的

16、，即點(diǎn)在一個(gè)平面上。）擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭。）把放穩(wěn)理解為個(gè)腳同時(shí)著地。共五十四頁(yè)模型(mxng)建立、過(guò)程(guchng) 基于“問(wèn)題分析”階段的結(jié)果，已經(jīng)理清了問(wèn)題的各條線路、各個(gè)層次、各個(gè)片段及其相互關(guān)系，建立模型就是把這些分析結(jié)果先分別表示成數(shù)學(xué)形式，然后再把這些形式合理整合成一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式。、原則對(duì)問(wèn)題每一個(gè)方面所選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)都應(yīng)能合理表達(dá)該方面的因素間的關(guān)系。有利于模型的整合及模型的求解共五十四頁(yè)模型(mxng)求解模型求解(qi ji)必須在明確認(rèn)識(shí)模型的數(shù)學(xué)歸類(lèi)的基礎(chǔ)上進(jìn)行.1）結(jié)論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過(guò)程。2）表達(dá)式或表達(dá)式組類(lèi)型的模

17、型，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法計(jì)算出問(wèn)題的結(jié)論。這類(lèi)模型中的大多數(shù)都有很大的運(yùn)算量，運(yùn)算結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，或者現(xiàn)有數(shù)學(xué)方法不可能給出其精確解，于是，不借助于計(jì)算機(jī)，求解工作一般無(wú)法完成。3）數(shù)據(jù)模型和隨機(jī)模型，一般都有很大的運(yùn)算量或者基于大量的模擬才能給出問(wèn)題的更精確結(jié)論，甚至對(duì)有些特別復(fù)雜的問(wèn)題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學(xué)模型自身就是一個(gè)計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程。共五十四頁(yè)4）必要時(shí)對(duì)所建模型作適當(dāng)簡(jiǎn)化后方可進(jìn)行求解。有些問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論并沒(méi)有給出完善的求解方法，例如多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，這時(shí)需要我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的屬性和要求，適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化模型，得到適應(yīng)(shyng)于問(wèn)題要求的參考解。5）有些

18、問(wèn)題(wnt)的數(shù)學(xué)模型本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)處理過(guò)程，并不能明確地把問(wèn)題(wnt)集中地表達(dá)成某種數(shù)學(xué)形式，而是采用一系列數(shù)學(xué)處理得出了問(wèn)題(wnt)的結(jié)果。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題(wnt)，自然不需要單獨(dú)列出模型求解這一步。共五十四頁(yè)6）計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)建模的得力助手。很多模型的求解都面臨大量的計(jì)算，所建模型是否與實(shí)際吻合，常需要用模型的解來(lái)判斷，而且這種工作， 在建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中也常需要重復(fù)多遍。因此，熟練(shlin)使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題是對(duì)數(shù)學(xué)建模工作者的必須要求。這一方面要求具有一定的編程水平，更重要地是能熟練(shlin)使用現(xiàn)有計(jì)算軟件包?，F(xiàn)時(shí)用于數(shù)學(xué) 建模中較好的軟件包有：Mat

19、hematica; Matlab; SAS.共五十四頁(yè)模型(mxng)評(píng)價(jià) 對(duì)模型解答的意義作出解釋?zhuān)Ｐ蛯?duì)數(shù)據(jù)依賴性作出分析，對(duì)模型相關(guān)因素(yn s)的敏感性作出分析，對(duì)假設(shè)條件的現(xiàn)實(shí)性作出說(shuō)明。共五十四頁(yè)模型(mxng)檢驗(yàn)1、模型的事實(shí)(shsh)檢驗(yàn)公理性檢驗(yàn). 常用法則檢驗(yàn)和自然法則檢驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)誤差分析. 建模碰到的有些問(wèn)題是已經(jīng)有研究歷史的問(wèn)題, 如果所得的經(jīng)驗(yàn)已被幾乎所有事實(shí)證明, 那么,我們的模型所得出的結(jié)論不應(yīng)該例外.2、模型的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)數(shù)值模擬檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn). 這種檢驗(yàn)多用在數(shù)據(jù)建模的過(guò)程中.預(yù)測(cè)檢驗(yàn). 借用所建模型模型, 用歷史預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí), 以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度.共五十四頁(yè)四、數(shù)

20、學(xué)建模競(jìng)賽(jngsi)論文的結(jié)構(gòu)1、摘要2、問(wèn)題重述(zhn sh)3、問(wèn)題分析4、符號(hào)說(shuō)明5、模型假設(shè)6、模型建立7、模型求解8、模型結(jié)果分析9、模型優(yōu)缺點(diǎn)10、改進(jìn)方向11、參考文獻(xiàn)12、附錄共五十四頁(yè)五、幾個(gè)簡(jiǎn)單(jindn)建模例子1、雨中行走(xngzu)問(wèn)題 一個(gè)雨天，你有件急事需要從家中到學(xué)校去，學(xué)校離家不遠(yuǎn)，僅一公里，況且事情緊急，你來(lái)不及花時(shí)間去翻找雨具，決定碰一下運(yùn)氣，頂著雨去學(xué)校。假設(shè)剛剛出發(fā)雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你將被大雨淋濕。一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時(shí)間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最

21、好的策略。試建立數(shù)學(xué)模型來(lái)探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。共五十四頁(yè)1 建模準(zhǔn)備建模目標(biāo)：在給定的降雨條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)雨中行走(xngzu)的策略，使得你被雨水淋濕的程度最小。主要因素：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（風(fēng)），路程的遠(yuǎn)近，行走的速度2）降雨大小用降雨強(qiáng)度(qingd) 厘米/時(shí)來(lái)描述，降雨強(qiáng)度(qingd)指單位時(shí)間平面上的降下水的厚度。在這里可視其為一常量。3）風(fēng)速保持不變。4）你一定常的速度 米/秒跑完全程 米。2 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明1）把人體視為長(zhǎng)方體，身高 米，寬度 米，厚度 米。 淋雨總量用 升來(lái)記。共五十四頁(yè)3 模型建立(jinl)與計(jì)算1）不考慮(kol)雨

22、的方向，此時(shí)，你的前后左右和上方都將淋雨。淋雨的面積 雨中行走的時(shí)間 降雨強(qiáng)度模型中結(jié)論：淋雨量與速度成反比。這也驗(yàn)證了盡可能快跑能減少淋雨量。共五十四頁(yè)從而可以計(jì)算被淋的雨水的總量為2.041（升）。經(jīng)仔細(xì)分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了2 升的雨水，大約有4 酒瓶的水量。這是不可思議的。表明：用此模型(mxng)描述雨中行走的淋雨量不符合實(shí)際。原因：不考慮降雨(jin y)的方向的假設(shè)， 使問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)化。共五十四頁(yè)2）考慮降雨(jin y)方向。人前進(jìn)(qinjn)的方向若記雨滴下落速度為 （米/秒）雨滴的密度為雨滴下落的反方向表示在一定的時(shí)刻在單位體積的空間內(nèi)，由雨滴所占的

23、空間的比例數(shù)，也稱為降雨強(qiáng)度系數(shù)。所以，因?yàn)榭紤]了降雨的方向，淋濕的部位只有頂部和前面。分兩部分計(jì)算淋雨量。共五十四頁(yè)頂部(dn b)的淋雨量前表面(biomin)淋雨量總淋雨量（基本模型）共五十四頁(yè)可以看出：淋雨量與降雨的方向和行走的速度有關(guān)。問(wèn)題(wnt)轉(zhuǎn)化為給定 ，如何選擇 使得 最小。情形(qng xing)1結(jié)果表明：淋雨量是速度的減函數(shù)，當(dāng)速度盡可能大時(shí)淋雨量達(dá)到最小。假設(shè)你以6米/秒的速度在雨中猛跑，則計(jì)算得共五十四頁(yè)情形(qng xing)2 結(jié)果表明：淋雨量是速度的減函數(shù)(hnsh)，當(dāng)速度盡可能大時(shí)淋雨量達(dá)到最小。假設(shè)你以6米/秒的速度在雨中猛跑，則計(jì)算得情形3 此時(shí)，雨

24、滴將從后面向你身上落下。共五十四頁(yè)出現(xiàn)這個(gè)矛盾的原因：我們給出的基本模型是針對(duì)雨從你的前面落到身上情形(qng xing)。因此，對(duì)于這種情況要另行討論。當(dāng)行走速度慢于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)(yndng)速度，即這時(shí)，雨滴將淋在背上，而淋在背上的雨水量是淋雨總量為共五十四頁(yè)再次(zi c)代如數(shù)據(jù)，得結(jié)果表明：當(dāng)行走速度等于雨滴下落的水平速度時(shí)，淋雨量(yling)最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。若雨滴是以此時(shí)，淋雨總量為這意味著你剛好跟著雨滴前進(jìn)，前后都沒(méi)淋雨。從背后落下，你應(yīng)該以的角的角度落下，即雨滴以共五十四頁(yè)當(dāng)行走速度快于雨滴(y d)的水平運(yùn)動(dòng)速度，即你不斷地追趕雨滴，雨水(y shu)將淋

25、濕你的前胸。被淋得雨量是淋雨總量為共五十四頁(yè)4 結(jié)論(jiln)若雨是迎著你前進(jìn)的方向向你落下，這時(shí)的策略很簡(jiǎn)單，應(yīng)以最大的速度(sd)向前跑；若雨是從你的背后落下，你應(yīng)控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的水平分量。5 注意 關(guān)于模型的檢驗(yàn)，請(qǐng)大家觀察、體會(huì)并驗(yàn)證。雨中行走問(wèn)題的建模過(guò)程又一次使我們看到模型假設(shè)的重 要性，模型的階段適應(yīng)性。共五十四頁(yè)問(wèn)題經(jīng)試驗(yàn)，一盤(pán)錄象帶從頭(cngtu)走到尾，時(shí)間用了183分30秒，計(jì)數(shù)器讀數(shù)從0000變到6152。在一次使用中錄象帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)大半，計(jì)數(shù)器讀數(shù)(dsh)為4580，問(wèn)剩下的一段還能否錄下1小時(shí)的節(jié)目？要求不僅回答問(wèn)題，而且建立計(jì)數(shù)器

26、讀數(shù)與錄象帶轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間的關(guān)系。思考計(jì)數(shù)器讀數(shù)是均勻增長(zhǎng)的嗎？2、錄象機(jī)計(jì)數(shù)器問(wèn)題共五十四頁(yè)錄象機(jī)計(jì)數(shù)器的工作(gngzu)原理主動(dòng)輪壓輪0000左輪盤(pán)右輪盤(pán)磁頭計(jì)數(shù)器錄象帶錄象帶運(yùn)動(dòng)方向錄象帶運(yùn)動(dòng)(yndng)右輪盤(pán)半徑增大右輪轉(zhuǎn)速不是常數(shù)錄象帶運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)計(jì)數(shù)器讀數(shù)增長(zhǎng)變慢問(wèn)題分析觀察 計(jì)數(shù)器讀數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越慢！共五十四頁(yè)模型(mxng)假設(shè) 錄象帶的運(yùn)動(dòng)(yndng)速度是常數(shù) v ； 計(jì)數(shù)器讀數(shù) n與右輪轉(zhuǎn)數(shù) m成正比，記 m=kn； 錄象帶厚度（加兩圈間空隙）為常數(shù) w； 空右輪盤(pán)半徑記作 r ； 時(shí)間 t=0 時(shí)讀數(shù) n=0 .建模目的建立時(shí)間t與讀數(shù)n之間的關(guān)系（設(shè)v,k,w ,r為

27、已知參數(shù)）共五十四頁(yè)模型(mxng)建立建立t與n的函數(shù)關(guān)系(gun x)有多種方法1. 右輪盤(pán)轉(zhuǎn)第 i 圈的半徑為r+wi, m圈的總長(zhǎng)度等于錄象帶在時(shí)間t內(nèi)移動(dòng)的長(zhǎng)度vt, 所以共五十四頁(yè)2. 考察右輪盤(pán)面積的變化(binhu)，等于錄象帶厚度乘以轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度，即3. 考察t到t+dt錄象帶在右輪盤(pán)纏繞(chnro)的長(zhǎng)度，有模型建立共五十四頁(yè)思考(sko)1. 3種建模方法(fngf)得到同一結(jié)果但仔細(xì)推算會(huì)發(fā)現(xiàn)稍有差別，請(qǐng)解釋。2.模型中有待定參數(shù)一種確定參數(shù)的辦法是測(cè)量或調(diào)查，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)測(cè)量方法。共五十四頁(yè)參數(shù)(cnsh)估計(jì)另一種確定參數(shù)(cnsh)的方法測(cè)試分析將模型改記作只需估計(jì) a

28、,b理論上，已知t=183.5, n=6152, 再有一組(t, n)數(shù)據(jù)即可實(shí)際上，由于測(cè)試有誤差，最好用足夠多的數(shù)據(jù)作擬合現(xiàn)有一批測(cè)試數(shù)據(jù)： t 0 20 40 60 80n 0000 1153 2045 2800 3466 t 100 120 140 160 183.5n 4068 4621 5135 5619 6152用最小二乘法可得共五十四頁(yè)模 型 檢 驗(yàn)應(yīng)該(ynggi)另外測(cè)試一批數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗?型 應(yīng) 用回答(hud)提出的問(wèn)題：由模型算得 n = 4580 時(shí) t = 118.5分，剩下的錄象帶能錄 183.5-118.5 = 65分鐘的節(jié)目。揭示了“t 與 n 之間呈二次函數(shù)關(guān)系”這一普遍規(guī)律，當(dāng)錄象帶的狀態(tài)改變時(shí)，只需重新估計(jì) a,b 即可。共五十四頁(yè)3、商人們?cè)鯓?znyng)安全過(guò)河問(wèn)題(wnt)(智力游戲) 3名商人 3名隨從隨從們密約, 在河的任一岸, 一旦隨從的人數(shù)比商人多, 就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們?cè)鯓硬拍馨踩^(guò)河?問(wèn)題分析多步?jīng)Q策過(guò)程決策 每一