1、一、直線與橢圓的位置關(guān)系1橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓C上，且.1求橢圓的方程；2假設(shè)直線過圓的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線的方程.2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，此橢圓與直線 交于，兩點(diǎn)，且其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓的方程.3. ，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為 求橢圓的方程及離心率；直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明4.橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)1，在橢圓C上.求橢圓C的方程；過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求以為圓心且與

2、直線相切的圓的方程.5.橢圓. 過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn).求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.6.橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率. I求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； II假設(shè)過點(diǎn)B2，0的直線斜率不等于零與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、FE在B、F之間，且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程.二、范圍問題1.點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W求W的方程；直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，假設(shè)存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2.橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)求橢圓的方程；求的取值范圍；試用表

3、示的面積，并求面積的最大值3.橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為. 求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.4.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)求曲線的方程；證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；假設(shè)曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍5.拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.求證：以線段為直徑的圓與軸相切；假設(shè),，求的取值范圍.三、最值問題1.點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W求W的方程

4、；直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，假設(shè)存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2.橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值3橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。求橢圓C的方程；求線段MN長(zhǎng)度的最小值；當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：的面積為。試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)。4.橢圓C：的離心率，兩焦點(diǎn)為，為橢圓C短軸的兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上. 且的周長(zhǎng)為18. I求橢圓C的方程； II當(dāng)

5、M與，不重合時(shí)，直線，分別交x軸于點(diǎn)K，H.求的值； III過點(diǎn)M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q.當(dāng)點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值；并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).四、定值問題：1.點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、三點(diǎn)不重合求橢圓的方程；的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由？求證：直線、的斜率之和為定值2,4,62.如圖：平行四邊形的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為OxyAMNB求點(diǎn)所在的曲線方程；過點(diǎn)的直線與()中曲線交于點(diǎn)，與Y 軸交于點(diǎn)，且/，求證：為定值3.橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的

6、圓的方程；設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.4橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)求橢圓的方程；求的取值范圍；設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值5.橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為 假設(shè)圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； 假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，求證：為定值五、定點(diǎn)問題1.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線的距離求點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；在的條件下，求面積的

7、最小值2.橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(求橢圓C的方程；()假設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).3.橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；在的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍4拋物線P：x2=2py (p0)假設(shè)拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為求拋物線的方程；設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過E作拋物線的切線，求此切線方程；設(shè)過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)分別交

8、拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.六、存在性問題1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積等于求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓在第一象限相切于點(diǎn)求橢圓的方程；求直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)

9、，滿足？假設(shè)存在，求直線的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由七、軌跡問題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，M點(diǎn)的軌跡為曲線。求的方程；為上的動(dòng)點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)到距離的最小值。2. 橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.求橢圓C的方程；假設(shè)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。3. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。1求的離心率； 2 設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程學(xué)子 HYPERLINK :/ wxckt / :/ wxckt 特級(jí)教師王新敞 wxckt126 4.雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；2假設(shè)過點(diǎn)的兩條直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求的值。八、對(duì)稱問題1.橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M4，0的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)，求