1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)初中代數(shù)知識(shí)整理簡(jiǎn)化版一、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)概念正整數(shù)整數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù) 實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 227負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)、2、.0 010010001負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù) a 0 實(shí)數(shù) 零 a 0 (沒有最大實(shí)數(shù)、也沒最小實(shí)數(shù) ) 負(fù)實(shí)數(shù) a 02、性質(zhì)（哪個(gè)數(shù)的 等于他本身）8 種倒數(shù) 1 a b 1 a 0a相反數(shù) a a b 0 a (1 a 0 )ba a 0絕對(duì)值 a0 到原點(diǎn)的距離 a 0 a 0 它本身（或相反數(shù)）a a 02平方 a 0 立方 a 3三句話平方根 a 三句話算術(shù)平方根 a 0 a 0 )立方根 3 a 三句話3

2、、數(shù)軸三要素 原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一一對(duì)應(yīng) 實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)如何讀數(shù)軸 大小 絕對(duì)值大小兩點(diǎn)間距離 AB x A x B名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)4、比較大小 正數(shù) 0負(fù)數(shù) 兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大就大 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 無理數(shù)一般采用平方法 5、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)記成a10n的形式，其中1a 10，n 為整數(shù)有效數(shù)字 精確到 位 6、計(jì)算法則計(jì)算法則備注個(gè)人注意點(diǎn)加法同號(hào)相反數(shù)減法絕對(duì)值大小分?jǐn)?shù)則同分母小數(shù)、整數(shù)則同號(hào)異號(hào)定符號(hào)分?jǐn)?shù)、小數(shù)則盡可能把分?jǐn)?shù)化為小定絕對(duì)值數(shù)連加減化為代數(shù)式的和(插入、間 ) 乘法定符號(hào)0 絕對(duì)值相乘定符號(hào)倒數(shù) 湊整例如： 4 25=100、8 125=100

3、0 分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，盡可能把小數(shù)化 成分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)連乘除化為乘法(插入、間 ) 乘方32、32、32混 合 運(yùn)括號(hào)、乘方、乘除、加555后面步驟計(jì)算不需前面步驟結(jié)果時(shí)，算順序減可同時(shí)計(jì)算7、計(jì)算步驟（計(jì)算步驟的清晰性、計(jì)算結(jié)果的預(yù)見性）看運(yùn)算符、括號(hào)、幾段乘法公式順逆使用） 、個(gè)人注意點(diǎn)想法則、簡(jiǎn)便計(jì)算（連加減連乘除乘法分配律、定定順序、分段定符號(hào)、定絕對(duì)值連乘除查做一步查一步運(yùn)算連加減思幾個(gè)數(shù)的和（無括號(hào)形式）0 相反數(shù)定符號(hào)考整數(shù)、小數(shù)取同號(hào)化乘為除順分?jǐn)?shù)先取同分母倒數(shù)序分?jǐn)?shù)、小數(shù)相加，盡可能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)湊整（ 4*25=100 、8*125=1000 ）分?jǐn)?shù)連加減，通分時(shí)可不一步到位分

4、數(shù)與小數(shù)相乘，盡可能把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)二、整式1、整式定義整式單項(xiàng)式：系數(shù)、次數(shù)（注意書寫規(guī)范）代數(shù)式的和多項(xiàng)式：幾次幾項(xiàng)式2、計(jì)算運(yùn)算冪的運(yùn)算加減法乘法注意點(diǎn)aman=am+n(am)namnabnanbnamanamna 0=1（a 0）；ana 1 （ a 0）n去括號(hào)括號(hào)括號(hào)前面是 “ ”號(hào)注意變號(hào)合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字 母的指數(shù)保持不變單項(xiàng)式 單項(xiàng)式a 符號(hào) b 數(shù)字 c 字母單項(xiàng)式 多項(xiàng)式m(abc)mambmc多項(xiàng)式 多項(xiàng)式(ab)(cd)acadbcbd 乘法公式：平方差公式：ababa2b2；完全平方公式：ab2=a22a

5、bb2步驟因式分解提提公因式法(ab )(ab )看兩項(xiàng)a2b2三項(xiàng)a22 abb2(ab )2查能否在分解（提看）3、代數(shù)式求值 找（代數(shù)式、未知數(shù)的值）化（化簡(jiǎn)代數(shù)式、化簡(jiǎn)未知數(shù)值）代（遇什么換什么）算注意整體思想4、應(yīng)用 找規(guī)律用代數(shù)式表示用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行順逆推理代數(shù)思想，設(shè)而不求名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)三、分式1、 分式定義A BB0 時(shí)，分式無意義；B 0時(shí)，分式有意義分式值為零： A0 且 B 02、 分式基本性質(zhì)基本性質(zhì) 1）AA M（B 0，M 是不等于 0 的整式）B B M2）AA M（B 0，M 是不等于 0 的整式）B B M符號(hào) a a ab b b3、乘除（本質(zhì)是約分）法

6、則acacdadbdbdacabdbcbcananbbn步驟a 定符號(hào)分式b 約分積的形式因式分解化去相同因式 (順序是數(shù)字、 單個(gè)字母、 多項(xiàng)式 ) 最簡(jiǎn)c 劃 數(shù)、字母、多項(xiàng)式4、加減法同分母分式的加減：bc abac；a異分母分式的加減：bd cbc adaca步驟因式分解積最簡(jiǎn)公分母同分母通分異分母分子相加減約分5、混合運(yùn)算（計(jì)算步驟的清晰性、計(jì)算結(jié)果的預(yù)見性）看運(yùn)算符、括號(hào)、幾段名師整理精華知識(shí)點(diǎn)想法則、簡(jiǎn)便計(jì)算（連加減、連乘除、乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個(gè)人注意點(diǎn)定定順序、分段定符號(hào)、定絕對(duì)值查做一步查一步名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)四、二次根式1、 定義a(a0)2、 性質(zhì)(a)2

7、a(a0)a0、a20）a2|a|；（聯(lián)想到a0 a0 )3、乘除法則ababa0 b0；aa（a,0 b0）；bb步驟 a 定符號(hào)b 內(nèi)乘內(nèi)，外乘外 c 化簡(jiǎn)（不等于分式的約分，目標(biāo)是最簡(jiǎn)二次根式）4、加減 步驟 化為最簡(jiǎn)二次根式 合并同類二次根式5 混合運(yùn)算（計(jì)算步驟的清晰性、計(jì)算結(jié)果的預(yù)見性）看運(yùn)算符、括號(hào)、幾段、個(gè)人注意點(diǎn)想法則、簡(jiǎn)便計(jì)算（連加減、連乘除、乘法分配律、乘法公式順逆使用）定定順序、分段定符號(hào)、定絕對(duì)值查做一步查一步名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)五、一元一次方程1、 定義 2、關(guān)于 aaxb0 a0)axb0解的情況o 必有一解b 0 無數(shù)個(gè)解0b 0 無解解a3、解法序號(hào)步驟注意點(diǎn)

8、1 去分母最小公倍數(shù)、漏乘2 去括號(hào)變號(hào)3 移項(xiàng)變號(hào)盡量使未知數(shù)的系數(shù)為正4 合并同類項(xiàng)除以未知數(shù)的系數(shù)5 系數(shù)化為 1 依據(jù)：等式性質(zhì)本質(zhì)：方程簡(jiǎn)化4、應(yīng)用 審 找題中基本數(shù)量關(guān)系，用適當(dāng)名稱給數(shù)量關(guān)系分類設(shè) 不好想時(shí)就設(shè)，問什么設(shè)什么列 縱向?qū)ふ彝悢?shù)量關(guān)系列方程，以用過的數(shù)量關(guān)系不可以列方程解答名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)六、二元一次方程（組）1、定義axbyc (ab0)2、二元一次方程的解無條件解是 無數(shù)組有條件解一般是有限個(gè)。例如：正整數(shù)解，考慮整除通常與不等式知識(shí)相結(jié)合3、二元一次方程組的解法代入消元法：有一項(xiàng)系數(shù)為“1”加減消元法：系數(shù)有倍的關(guān)系注意點(diǎn)：觀察系數(shù)，選擇方法4、應(yīng)用審 找

9、題中基本數(shù)量關(guān)系，用適當(dāng)名稱給數(shù)量關(guān)系分類設(shè) 不好想時(shí)就設(shè)，問什么設(shè)什么列 縱向?qū)ふ彝悢?shù)量關(guān)系列方程，以用過的數(shù)量關(guān)系不可以列方程解答 隱含條件的挖掘名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)七、一元一次不等式（組）1、不等式性質(zhì)：與等式性質(zhì)作比較如果 ab，那么 a+cb+c，a cbc；如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 ac0 圖象經(jīng)過一、三象限，y 隨 X 的增大而增大K0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 與 y 軸交于正半軸，圖象經(jīng)過一、二象限b=0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 與 y 軸交于原點(diǎn)，這時(shí) y 是 x 的正比例函數(shù)b0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 與 y 軸交于負(fù)

10、半軸圖象經(jīng)過三、四象限交點(diǎn)與 x 軸( b，0) 與 y 軸(0，b) k增減性k直線方向象限)b平行( 相等象限與y 軸交點(diǎn)( 0 ,b )3、點(diǎn)坐標(biāo)求法、解析式法x、y 軸交點(diǎn)y（x）知x（y）求兩圖象交點(diǎn)、線段法（結(jié)合平移）勾股定理2x B，yA2yB）等積變換x 軸、x 軸平行線y 軸、y 軸平行線3、對(duì)稱法原點(diǎn)中心對(duì)稱中點(diǎn)AB 中點(diǎn)C（xA4、 求解析式每的問題數(shù)量關(guān)系列剩余油量問題小魚問題待定系數(shù)法a 設(shè)：根據(jù)條件，抓住特征設(shè)好解析式b 列：列方程或方程組名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)c 解：解方程或方程組 d 代：代入所設(shè)解析式中由 k、b 實(shí)際意義去求 x每增加（減少）y 就增加（減少）

11、 平移yk(xn)b向左平移nyykxbbm向右平移nyk(xn)bykxbmkx對(duì)稱法 由二元一次方程變5、面積 畫圖 面積公式 找底和高（水平方向或豎直方向，找不到用分割法）點(diǎn)坐標(biāo)（不好求是就設(shè)）6、應(yīng)用題應(yīng)用 待定系數(shù)法1、解析式數(shù)量關(guān)系列k、b的含義就每2、確定變量的含義 3、圖象橫軸、縱軸的含義 4、單位 5、自變量的取值范圍名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)十二、反比例函數(shù)1、定義：ykkx1k1( k0 )xx Xy=k 雙曲線2、反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象：雙曲線k 的性質(zhì)：當(dāng)k0 時(shí)，第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。當(dāng) k0 時(shí)，第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，不同象限，根據(jù)圖

12、象解決 與 x、y 軸的關(guān)系 無限接近，永不相交 中心對(duì)稱、軸對(duì)稱3、點(diǎn)坐標(biāo)求法、解析式法知x（y）求y（x）兩圖象交點(diǎn)解直角三角形、線段法（結(jié)合平移）相似三角形等積變換、對(duì)稱法x 軸、x 軸平行線xA2x B，yA2yB）y 軸、y 軸平行線原點(diǎn)中心對(duì)稱中點(diǎn)AB 中點(diǎn)C（4、求解析式 待定系數(shù)法 數(shù)量關(guān)系列 平移 K 的意義（總量）面積 k=xy 5、面積：畫圖 面積公式y(tǒng) 隨 x 的增大而增大。找底和高用x、y 軸為底或高找不到用割補(bǔ)法用平行于x、y 軸的線為底或高解析法點(diǎn)坐標(biāo)線段法（不好求是就設(shè)）對(duì)稱法名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)書寫面積關(guān)系、計(jì)算公式、代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 反比例函數(shù)中特殊面積關(guān)系

13、的轉(zhuǎn)換 xy = k 注意多解6、應(yīng)用題應(yīng)用 1、解析式 2、確定變量的含義 3、圖象橫軸、縱軸的含義 4、單位 5、自變量的取值范圍（隱含條件的挖掘）名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)十三、二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c （a 0）2、二次函數(shù)的性質(zhì)圖象是拋物線a 的性質(zhì) : a0 時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)；a0 時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)；a 決定拋物線的開口方向和開口大小。a 越大，開口越貼近y 軸b2；拋物線的對(duì)稱軸：直線x=b2 a頂點(diǎn)坐標(biāo)： （b，4acb2）2a4 a最值：，如果 a0，那么當(dāng) x=b時(shí)， y 最小值4ac2a4 ab2如果 a0，那

14、么當(dāng) x=b時(shí)， y 最大值4ac；2 a4 a增減性a0 xby 隨x 增大而增大2 abxy 隨x 增大而減小；2 aba0 xy 隨x 增大而減小2 abxy 隨x 增大而增大2 a與 y 軸交點(diǎn)c0圖像與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸的上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與 x 軸交點(diǎn)在 x 軸的下方與 x 軸交點(diǎn) 0拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)； =0拋物線與 x 軸有惟一公共點(diǎn)（相切） 0拋物線與 x 軸有無公共點(diǎn)。b 的符號(hào)a、b 同號(hào)對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；b=0對(duì)稱軸是 y 軸；a、b 異號(hào)對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)。對(duì)稱點(diǎn)y 相等abcabc的來源2 ab2 ab名師整理精華知識(shí)點(diǎn)移平y(tǒng)ya

15、 (xhkn )2kh向左平移nyya(xh)2kkm向右平移nya (xhn )2kya(xh )2yax2左右平移個(gè)單位ya(xh )2kmya(xh )2ax2左右平移h個(gè)單位a(xh)2k*本質(zhì)；畫出圖象3、待定系數(shù)法y=ax 2+bx+c 任意三點(diǎn)ya (xh )2kyax2頂點(diǎn)是原點(diǎn)yax2k頂點(diǎn)在y軸ya(xh)2頂點(diǎn)在x軸4、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù) y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常數(shù)， a 0），當(dāng) y0 時(shí)，即對(duì)應(yīng)一元二次方程ax 2+bx+c0（ a 0），也就是說，二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常數(shù)， a 0）的圖像與 x

16、 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 的值就是方程 ax 2+bx+c 0（a 0）的根。當(dāng) =b 24ac0 時(shí)，由于一元二次方程 ax 2+bx+c0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線 y=ax 2+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng) =b24ac0 時(shí)，由于一元二次方程ax2+bx+c0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸只有一交點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)；2+bx+c 0 沒有實(shí)數(shù)根，所以拋物線當(dāng) =b2 4ac 0 時(shí)，由于一元二次方程axy=ax2+bx+c 與 x 軸沒有交點(diǎn)。5、應(yīng)用1、解析式待定系數(shù)法(有坐標(biāo)系)找關(guān)鍵點(diǎn))抓函數(shù)圖象特征代數(shù)類應(yīng)用題( 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系列(無坐標(biāo)系)幾何類應(yīng)用題線段關(guān)系 求面積( 相似三角形2、變量的含義 3、函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用（最值、增減性）4、注意自變量的取值范圍名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)十四