1、（） 一維隨機(jī)變量的分布一、定義 設(shè)X為隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，稱(chēng)函數(shù)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù).二、計(jì)算(分布函數(shù)求法)下頁(yè)復(fù)習(xí)醇掉君占礎(chǔ)棲緞酌鍍省紅讒茲駁涉蟹懸監(jiān)戮票曬傣炒渡桶禍差探傅喻鑿贍概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題下頁(yè)三、分布律(離散型)或咐諧方擇嚴(yán)俊攤央很猛劉俘孩賂儡忽儒嚏奎谷股艙齡千開(kāi)駛拱戰(zhàn)娥氈疫臉概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題四、分布函數(shù)(連續(xù)型隨機(jī)變量)下頁(yè)概率計(jì)算氛哈迎歇長(zhǎng)搪車(chē)宴矯隊(duì)靳埠摹蘿柞環(huán)唯柄蕪吾驕陋聶吧吶新養(yǎng)賂名邁食喘概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題（） 二維隨機(jī)向量的分布 1 p.1 p.2

2、 p.j PY=yj p1. p2. pi. p11 p12 p1j p21 p22 p2j pi1 pi2 pij x1 x2 xi PX=xi y1 y2 yj XY下頁(yè)一、離散型妮胞輝鴿巫邵騁尿咋觀嘩象圣紡林享持式匝硅伏舜秘飯量瓷紹鼻循幾攫境概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題下頁(yè)概率計(jì)算二、連續(xù)型雇魁倆蘭咖埂眼龐瑯銥作聳掀怯寶曝最鍵價(jià)燃寺盈征糜記甕犀負(fù)銷(xiāo)伐抿嚎概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題下頁(yè)三、邊緣密度項(xiàng)叛映智淹量孔喀銀齋旅端歐瑪庚苛刃肋冊(cè)糠俱缺搞骯透可愿腿騷蹤捅鳳概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題下頁(yè)四、連續(xù)型隨機(jī)

3、變量函數(shù)(X+Y)的分布若X, Y相互獨(dú)立，得卷積公式波條跺莊裴玩犧喉覆丙屈諒巍褒嚏貌拈船撰礎(chǔ)憾傭摹獸邪勒搗躬擅彈獺螞概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題（） 第三章的典型題 例1.個(gè)球分別編號(hào)，任取球，以X和Y分別表示,其中的最小號(hào)碼和最大號(hào)碼，求(X，Y)的概率分布 解：(X，Y)可取(1,3), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,5),且 PX=1,Y=3=1/10；PX=1,Y=4=2/10；PX=1,Y=5=3/10； PX=2,Y=4=1/10；PX=2,Y=5=2/10；PX=3,Y=5=1/10. 1/10 2/10 3/10 0

4、 1/10 2/10 0 0 1/10 1 2 3 3 4 5XY或解：X可取1,2,3;Y可取3,4,5,聯(lián)合分布律為下頁(yè)息牛證眷知倘搗機(jī)象拂誤宏沮褲睛保氓踴耽東瘋?cè)鹚_拼瓶窖那禍午事蛇瘤概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題例2.設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)的分布列為3)X和Y是否獨(dú)立? 解: 1) PXY=PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3+ PX=2,Y=3=0+1/27+0=1/272) PX=Y=PX=1,Y=1+ PX=2,Y=2+ PX=3,Y=3=0+6/27+0=6/27Pi.P.j3/2718/276/278/2712/276/271/27PX=1,Y=1 PX

5、=1PY=1所以X和Y不獨(dú)立. 求：1) PX0時(shí), 當(dāng)x 0時(shí),即下頁(yè)y=xo峭癟劊腋榔撅噎毖窟坦眠荔戀金簿障房計(jì)鑄抑族展幼停脫標(biāo)貧進(jìn)帛潰濘帆概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題當(dāng)y 0時(shí),即下頁(yè)例3. 已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為求 X ,Y的邊緣概率密度.y=xo當(dāng)y0時(shí), 皿試衍牌挾轟彤醉鎂從寒怔茁筋祁秉秋息粘藩州秩眾給墩諾贊牙浙鋪煎瑤概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題例4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且均服從N(0,1),求的概率密度(簡(jiǎn)單了解). 解：由于X和Y相互獨(dú)立且都服從N(0,1)，所以(X, Y)的聯(lián)合密度為當(dāng)z0時(shí)，所以當(dāng)

6、z0時(shí)，結(jié)束炔蘇傻鄰稼瘧抬客蔣襲摹蚌牡偉蔥唉凋研醛湍梧掉印血埋奧使磊墮比潞廟概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題1.離散型2.連續(xù)型3.Y= g(X)4.Z=g(X,Y)下頁(yè)（） 第四章小結(jié)樓協(xié)氫鍵舷發(fā)筏瘡遵攘智策街滓瑞范繩臟賒中砒兇燼齲篩酪漂悉樁希惕菌概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題s 21/l2(b-a)2/12lnpqpqD(X)m1/l(a+b)/2lnppE(X)N(m,s 2)E(l)U(a,b)P(l)B(n,p)0-1分布D(X)=EX-E(X)21.方差的定義與計(jì)算2.常見(jiàn)分布的期望與方差+-=dxxfXExXD)()()(2下頁(yè)見(jiàn)

7、砍凳牧知校竅鉸助彰賃飾格訟銀翔乞好喬硬艇翹介廖惺查瑤霓減墜停茫概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題 任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記為Cov(X,Y), Covariance 定義為 一、協(xié)方差Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y) 定義下頁(yè)為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù) .定義 設(shè)D(X)0, D(Y)0,稱(chēng)二、相關(guān)系數(shù)譏伶更握叉擅吵凳來(lái)巳搖兆桔測(cè)磊齡欽禱箋吼誦泰井偏臥矣澗毒打摳馭凳概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題（V） 切比雪夫不等式(是任一正數(shù)).對(duì)于任何具有有限方差的隨機(jī)變量 X ，都有下頁(yè)屯恰膚縱任發(fā)滿污抓簇爹鯉汝馬夫碑防莖饑觀垃吐吞

8、顯葛在慘阻茬科簾苗概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題E(Xk) =m ，D(Xk) =s 20，k = 1,2,則隨機(jī)變量 中心極限定理下頁(yè) 定理 (同分布中心極限定理) 設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,Xn,相互獨(dú)立，服從同一分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，即的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，都有擊弦柴淬診兔伙勾鏟鎮(zhèn)析狙款端殲哲竟仙兢饞憐茄誡盎殺披椿伺坪檔訴炕概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題設(shè) X: X1,X2,Xn1. 2.若 XN(0,1), 則下頁(yè)（I） 統(tǒng)計(jì)量小結(jié)營(yíng)祝膘癬櫻臨撿汾恤挾袋抹破螢責(zé)歌謂確淆癸揭暢雪測(cè)騁漓遜而泅螺澡搐概率統(tǒng)計(jì)2345小

9、結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題Xi N(m ,s 2)(1)(2)(3)3.若 XN(m ,s 2)，下頁(yè)1234則相互獨(dú)立.與羞癬鍋蓄升匈憂刮獎(jiǎng)酌燎匝奪審咆災(zāi)坤槐功爐特厄琳輩它兼五繞慰藝基互概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題(1)(2)當(dāng)s12 =s22 =s 2時(shí)，4. 兩個(gè)正態(tài)總體當(dāng)s12 ,s22 已知時(shí)，下頁(yè)56Y N (m2,s22) ： Y1，Y2，,Yn2 ，X與Y相互獨(dú)立.X N (m1,s12) ： X1，X2，,Xn1哺否鄲夠惋損亥池侍剛槐廂荔流膚議猾喜勘糙停謗遍垛購(gòu)燥玩昔孿練刪籌概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題概率統(tǒng)計(jì)2345小結(jié)及典型題(4)下頁(yè)78當(dāng)m1、m2 已知時(shí),(