1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)組合體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積是（ ）ABCD2若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則y+1x-2的取值范圍

2、是（ ）A-3,1B-3,5C-,-35,+D-,-31,+3中，角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD4已知x,y滿足不等式組,則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是( )A1B2CD5設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）.A9B6CD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD7設(shè)向量，滿足，則的取值范圍是ABCD8集合，則=( )ABCD9已知命題p：“”是“”的充要條件；，則（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為假命題10地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展

3、迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ）A截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升C10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過D截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過11已知向量，則（ ）ABC()D( )12函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè),滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_14某外商計(jì)

4、劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種15已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_.16若實(shí)數(shù)滿足約束條件，設(shè)的最大值與最小值分別為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.18（12分）已知（1）已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍

5、；（2）求不等式的解集19（12分）如圖：在中，.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng).20（12分）已知a,bR，設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-bx2+1(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當(dāng)x0,+)時(shí)，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).21（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且此時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22（10分）在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線為參數(shù))上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程（1）寫出的普通

6、方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，求|MN|的最小值以及此時(shí)M的直角坐標(biāo).2022學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個(gè)三棱柱，從而解得幾何體的體積.【題目詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個(gè)底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個(gè)底面腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，

7、解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.2、D【答案解析】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)(2,-1)連線的斜率，然后結(jié)合圖形求解可得所求范圍【題目詳解】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)連線的斜率，設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得kkPA或kkPB，由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，kPA=13-2=1,kPB=2-(-1)1-2=-3，k1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-31,+故

8、選D【答案點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-2看作兩點(diǎn)間連線的斜率；二是要正確畫出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域考查轉(zhuǎn)化能力和屬性結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【答案解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算【題目詳解】由題意，由得，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解4、C【答案解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，計(jì)算面積即可.【題目詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角

9、形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.5、C【答案解析】設(shè)，由可得，利用定義將用表示即可.【題目詳解】設(shè)，由及，得，故，所以.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.6、C【答案解析】由程序語(yǔ)言依次計(jì)算，直到時(shí)輸出即可【題目詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，此時(shí)輸出.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題7、B【答案解析】由模長(zhǎng)公式求解即可.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積

10、，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8、C【答案解析】先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可【題目詳解】解得集合，所以，故選C【答案點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較小9、B【答案解析】由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對(duì)值，可得q是假命題，依次分析即得解【題目詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題對(duì)于命題q，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，由，得，無(wú)解，因此命題q是假命題所以為假命題，A錯(cuò)誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯(cuò)誤；為真命題，D錯(cuò)誤故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)

11、運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、D【答案解析】先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【題目詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國(guó)累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國(guó)

12、累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【答案解析】由題意利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【題目詳解】向量（1，2），（3，1），和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正確，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【題目詳解】

13、 故選C【答案點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來(lái)分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【題目詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分, 當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)

14、函數(shù)取得最大,即,即,而故答案為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題14、60【答案解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.15、【答案解析】由，為正實(shí)數(shù)，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，為正實(shí)數(shù)，且，可知，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【答案解析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進(jìn)而求得的比值.【題

15、目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值7；過點(diǎn)時(shí)，取得最小值2，所以.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【答案解析】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)

16、方程，同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由過的圓心，得得，設(shè)，代入中即可得解.試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）在直角坐標(biāo)系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)，分別代入中，有和 ，則，即18、（1）；（2）.【答案解析】（1）依據(jù)能成立問題知，然后利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式即可。【題目詳解】因?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解，所以因?yàn)椋怨?。?dāng)時(shí)，所以，故當(dāng)時(shí)，所以，故當(dāng)時(shí)，所以，故綜上，原不等式的解集為?！敬鸢更c(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個(gè)絕對(duì)值的不

17、等式問題的解法，意在考查零點(diǎn)分段法、絕對(duì)值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。19、（1）；（2）【答案解析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【題目詳解】（1），.由正弦定理，即.得，為鈍角，為銳角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題.20、 (I)詳見解析；(II) 2e【答案解析】(I)求導(dǎo)得到f(x)=ex-a，討論a0和a0兩種情況，得到答案.(II) f12=e-12a-52b0

18、，故a+5b2e，取a=3e4，b=5e4，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到fxmin=f12=0，得到答案.【題目詳解】(I) f(x)=ex-ax，f(x)=ex-a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)=ex-a0恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)=ex-a=0，x=lna，當(dāng)x-,lna時(shí)，fx0函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：a0時(shí)，fx在R上單調(diào)遞增；a0時(shí)，fx在-,lna上單調(diào)遞減，在lna,+上單調(diào)遞增.(II) f(x)=ex-ax-bx2+10在x0,+上恒成立；f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，現(xiàn)在證明存在a,b，a+5b=2e，使fx的最小值為0.取a=3e4，b=5e4，（此時(shí)可使f12=0），f(x)=ex-a-bxx2+1,f(x)=ex-bx2+1x2+1，b=5e41，故當(dāng)x0,+上時(shí)，x2+1x2+11,ex1，故f(x)0，fx在x0,+上單調(diào)遞增，f12=0，故fx在0,12上單調(diào)遞減，在12,+上單調(diào)遞增，故fxmin=f12=0.綜上所述：a+5b的最大值為2e.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1