1、大家好！排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用制作：薛本祥（安徽鳳陽(yáng)中學(xué)）時(shí)間：2004年4月26日排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 目的：理解掌握含有特殊限制條件的排隊(duì)問(wèn)題的解決方法，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 重點(diǎn)：優(yōu)限法、捆綁法、插空法的運(yùn)用 一、【概念復(fù)習(xí)】： 1排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題；從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式 3練習(xí)： 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列A775040 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不

2、同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列A66 =720 7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？解一：甲站其余六個(gè)位置之一有A61種，其余6人全排列有A66 種，共有A61 A66 =4320。解二：從其他6人中先選出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。二、新課：例： 7位同學(xué)站成一排甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列

3、有A55種 則共有A22 A55 =240種排列方法甲乙乙甲 abcde ebdcaA55A55A22A22甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種排列方法解法二：若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400種小 結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題

4、，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。優(yōu)限法 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ 解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A66 A22 1440種拓展：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33 720種解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列

5、有A44種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52 A44 A22 960種方法甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2A55種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有（ A66 -2A55） A22=960種方法 小結(jié)二：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有A41種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A55種

6、方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有A41 A55 A22 960種方法捆綁法甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法） A77-A66 A22 =3600 解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有A55種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空” ），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有A62種方法，cbade所以一共有A55 A62=3600種方法乙甲拓展：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A44種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有A53種方法，所以一共有A44 A53 144

7、0種小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）插空法三、練習(xí)：三名女生和五名男生排成一排，如果女生全排在一起，有多少種不同排法？如果女生全分開(kāi)，有多少種不同排法？如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A66=36000或A88- A32 A66=36000某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）； 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮

8、相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”； 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”。 有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”； 2基本的解題方法： 1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型：四、小結(jié)：創(chuàng)新練習(xí)某班8運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)會(huì)后排成一排照像留念，（1）若甲乙兩人之間必須間隔一人，有多少種不同排法？（2）若甲乙兩人之間至少間隔兩人，有多少種不同排法？隨著年歲的疊加，我們會(huì)漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因?yàn)榘侯^的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因?yàn)檎嬲母?/p>

9、裕是靈魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因?yàn)閮?yōu)秀從來(lái)不是與生俱來(lái)，從來(lái)不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會(huì)慢慢懂得：成功的路，其實(shí)并不擁擠，因?yàn)槟軌驁?jiān)持到底的人實(shí)在太少；所有優(yōu)秀的人，其實(shí)就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實(shí)最后就是自身價(jià)值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來(lái)沒(méi)有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽(yáng)還早，因?yàn)榭傆X(jué)得世間萬(wàn)物，太陽(yáng)是最能賜人力量和能量的。每當(dāng)面對(duì)噴薄的日出，心中的太陽(yáng)隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會(huì)光芒四射。我真的難以

10、想象，那些從來(lái)不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來(lái)沒(méi)有良好習(xí)慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國(guó)藩說(shuō)：早晨不起，誤一天的事；幼時(shí)不學(xué)，誤一生的事。尼采也說(shuō)：每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒(méi)有時(shí)間抱怨，越是沒(méi)有工夫頹喪。每當(dāng)走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會(huì)由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因?yàn)樗麄兓畹煤芘苷J(rèn)真。每當(dāng)看見(jiàn)那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會(huì)從心里為他們豎起大拇指，因?yàn)樗麄兘o自己力量的同時(shí)，也贈(zèng)予他人能量。我總覺(jué)得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認(rèn)真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個(gè)世界上

11、，從來(lái)沒(méi)有誰(shuí)比誰(shuí)更優(yōu)秀，只有誰(shuí)比誰(shuí)更努力。我也始終認(rèn)為：一個(gè)活得很努力的人，自帶光芒萬(wàn)丈；一個(gè)人認(rèn)真的樣子，比任何時(shí)候都要美好；一個(gè)能夠自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世間每一種的好，從來(lái)都只為懂得努力的人盛裝而來(lái)。有時(shí)候，我真的感覺(jué)，人生的另一個(gè)名字應(yīng)該叫做努力，努力了就會(huì)無(wú)悔，努力了就會(huì)無(wú)愧；生活的另一種說(shuō)法應(yīng)該叫做煎熬，熬過(guò)了漫漫黑夜，天就亮了，熬過(guò)了蕭蕭冬日，春天就來(lái)了。人生不易，越努力越幸運(yùn)；余生不長(zhǎng)，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉(cāng)促的書(shū)，越認(rèn)真越深刻；生命，是一條無(wú)名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅(jiān)持總能奏響黎明的號(hào)角，

12、所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅(jiān)信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優(yōu)秀的人越是努力生活中很多時(shí)候，我們遇到一些復(fù)雜的情況，會(huì)很容易被眼前的障礙所蒙蔽，找不到解決問(wèn)題的方法。這時(shí)候，如果能從當(dāng)前的環(huán)境脫離出來(lái)，從一個(gè)新角度去解決問(wèn)題，也許就會(huì)柳暗花明。一個(gè)土豪，每次出門(mén)都擔(dān)心家中被盜，想買(mǎi)只狼狗栓門(mén)前護(hù)院，但又不想雇人喂狗浪費(fèi)銀兩?？嗨剂季煤蠼K得一法：每次出門(mén)前把WiFi修改成無(wú)密碼，然后放心出門(mén)每次回來(lái)都能看到十幾個(gè)人捧著手機(jī)蹲在自家門(mén)口，從此無(wú)憂。護(hù)院，未必一定要養(yǎng)狗換個(gè)角度想問(wèn)題，結(jié)果大不同。一位大爺?shù)讲耸袌?chǎng)買(mǎi)菜，挑了3個(gè)西紅柿到到秤盤(pán)，攤主秤了下：“一斤半3塊7?！贝鬆敚?/p>

13、“做湯不用那么多?！比サ袅俗畲蟮奈骷t柿。攤主:“一斤二兩，3塊?！闭?dāng)身邊人想提醒大爺注意秤時(shí)，大爺從容的掏出了七毛錢(qián)，拿起剛剛?cè)サ舻哪莻€(gè)大的西紅柿，瀟灑地?fù)Q種算法，獨(dú)辟蹊徑，你會(huì)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的另一個(gè)方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實(shí)，遭遇兩難困境時(shí)換個(gè)角度思考，也許就會(huì)明白：路的旁邊還有路。一個(gè)魚(yú)塘新開(kāi)張，釣費(fèi)100塊。釣了一整天沒(méi)釣到魚(yú)，老板說(shuō)凡是沒(méi)釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來(lái)的時(shí)候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺(jué)得老板很夠意思。后來(lái)，釣魚(yú)場(chǎng)看門(mén)大爺告訴大家，老板本來(lái)就是個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶，這魚(yú)塘本來(lái)就沒(méi)魚(yú)。巧妙的去庫(kù)存，還讓顧客心甘情愿買(mǎi)單。新時(shí)代，做營(yíng)銷，必須打破傳統(tǒng)思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業(yè)，于是爸爸靈機(jī)一動(dòng)說(shuō)：兒子，我來(lái)做作業(yè)，你來(lái)檢查如何？孩子高興的答應(yīng)了，并且把爸爸的“作業(yè)”認(rèn)真的檢查了一遍，還列出算式給爸爸講解了一遍不過(guò)他可