1、電路原理A(2)第 6 次作業(yè)參考習(xí)題集 155，15-12，15-15習(xí)題集 15-5列寫(xiě)題圖 15-5 所示電路的狀態(tài)方程和輸出方程(輸出量為圖中的 u1, u2 和u3)。1F22u2u1u312HiS10題圖 15-5uC-+1F22解 選uC 和iL 為狀態(tài)變量。duCu2u1u3 i21， 2 diLi1 i i 2i ii12121L2HdtdtiS由替代定理和疊加定理0代入前式duC dt 1 u 1 i 1 i 1 u1 i 3 u 1 iCLSCLCS22242422 diL 1 u i 1 i 1 u 1 i 3 i 1 iCLSCLLSdt222222duC 0.75

2、uC 0.5 0dt di i整理成矩陣形式的狀態(tài)方程為0.75 iS00.25 L L dt輸出方程：u u i 1 u 1 i 1 i1C2CLS222 2 diL 3 i 1 iu2LSdt22u i 1 u 1 i 1 iCL32S222u1 0.5u0.50.5u 0 1.5 0.5i C i2 Su 0.5 0.5L 0.5 3 uCiLiSi114 120i2 12 1212習(xí)題集 15-12列寫(xiě)題圖 15-12 所示電路狀態(tài)方程。41H+u1 1FiL+6uC10(t)V5u1題圖 15-12解 選uC 和iL 為狀態(tài)變量。C duC 10 uCL diLdt i ， u (5

3、u i ) 6LC1Ld t4非狀態(tài)量 u1 10 uC整理得到狀態(tài)方程：duC 0.25 1u2.5d tCdi(t0)316 i300 L L dt習(xí)題集 15-15題圖 15-15 所示電路中，已知 R1=0.5，R2=2.5，C=1F，L=0.5H， uS(t)=(t)V。且 uC(0)=0，iL(0)=0。寫(xiě)出電路的狀態(tài)方程，并求解狀態(tài)變量 uC(t)和 iL(t)。LR2iL+uCR1CuS(t)題圖 15-15解 （1）列寫(xiě)狀態(tài)方程C duCd t整理并代入?yún)?shù)值得uCdiL i ， L u R i u (t) RLC2 LSdt1duC 2u iCLd tdi L 2u 5i

4、2 dtCL寫(xiě)成矩陣形式為 duC 2 1u0dtdiC(t0) 25 i2 L L dt L 時(shí)域解狀態(tài)方程特征方程為2 215 2 7 12 0解得特征值1 3 ， 2 4 。(b) 對(duì)每一個(gè)特征值求特征向量 3 的特征向量 p p11 ，滿足式 A I p0 ，即對(duì)應(yīng)特征值 p 1111 12 2 31p 11 025 3 p 12 1 取 p 1，則 p 1，得 p1 。11121 p A I p對(duì)應(yīng)特征值 4的特征向量 p 21 0 ，即滿足式 p 2222 22 2 41p 21 025 4 p 22 1 。取 p 1，則 p 2，得 p222122 （c）A 的對(duì)角化矩陣 11P

5、 pp1212其逆矩陣為 21P 111 （d）求 eAt Pet P eAt0 211 2 11 11te At t 1121e0t t2eeee3t=3t 2e4t2e4t2e（e）求方程的全解tA(t ) )dX (t) e X (0) eBV (At0t 2e3(t ) e4(t )e3(t ) e4(t ) 0 d 3(t )4(t )3(t )4(t )22ee2e2e0 1 2 e3t 1 e4tV 6t 2e3(t ) 2e4(t ) 32e3t +e4t d3(t )4(t )4e122e0 A 33即 1 2 e3t 1 e4tVu (t)632e3t +e4tC(t0) i(t) 1