1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)（修訂本）陳康寧（主編）西安交通大學(xué)出版社，1997年11月第1版習(xí)題解答山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程系2009年緒 論復(fù)習(xí)思考題控制論的中心思想是什么？解答：它抓住一切通訊和控制系統(tǒng)所共有的特點(diǎn)，站在一個(gè)更概括的理論高度揭示了它們的共同本質(zhì)，即通過信息的傳遞、加工處理和反饋來進(jìn)行控制，這就是控制論的中心思想。機(jī)械工程控制論的研究對(duì)象及任務(wù)是什么?解答：機(jī)械工程控制論實(shí)質(zhì)上是研究機(jī)械工程中廣義系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題。具體地說，它研究的是機(jī)械工程技術(shù)中的廣義系統(tǒng)在一定的外界條件（即輸入或激勵(lì)，包括外加控制與外加干擾）作用下，從系統(tǒng)的一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其內(nèi)部的固有特性（即

2、由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的特性）所決定的整個(gè)動(dòng)態(tài)歷程：研究這一系統(tǒng)及其輸入、輸出三者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。從系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間的關(guān)系出發(fā)，根據(jù)已知條件與求解問題的不同，機(jī)械工程控制論的任務(wù)可以分為以下五方面（1）已知系統(tǒng)和輸入求系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)），并通過輸出來研究系統(tǒng)本身的有關(guān)問題，即系統(tǒng)分析問題；（2）己知系統(tǒng)和系統(tǒng)的理想輸出，設(shè)計(jì)輸入，使輸出盡可能符合給定的最佳要求，即最優(yōu)控制問題；（3）已知輸入和理想輸出，設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使得輸出盡可能符合給定的最佳要求，即最優(yōu)設(shè)計(jì)問題；（4）系統(tǒng)的輸入和輸出已知，求系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即系統(tǒng)辨識(shí)問題；（5）系統(tǒng)和輸出已知，識(shí)別輸入或輸入中

3、的有關(guān)信息，此即濾波與預(yù)測問題。什么是信息及信息的傳遞？試舉例說明。解答：信息：一切能表達(dá)一定含義的信號(hào)、密碼、情報(bào)和消息。信息傳遞：是指信息在系統(tǒng)及過程中以某種關(guān)系動(dòng)態(tài)地傳遞，或稱轉(zhuǎn)換。如圖題1-1所示機(jī)床加工工藝系統(tǒng)，將工件尺寸作為信息，通過工藝過程的轉(zhuǎn)換，加工前后工件尺寸分布有所變化，這樣，研究機(jī)床加工精度問題，可通過運(yùn)用信息處理的理論和方法來進(jìn)行。圖題 STYLEREF 1 s 11 工藝過程中信息的傳遞工藝過程毛坯尺寸工件尺寸x0nn0y么是反饋及反饋控制？試舉例說明。解答：反饋：所謂信息的反饋，就是把一個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)不斷直接地或經(jīng)過中間變換后全部或部分地返回，再輸入到系統(tǒng)中去。如

4、果反饋回去的訊號(hào)（或作用）與原系統(tǒng)的輸入訊號(hào)（或作用）的方向相反，則稱之為“負(fù)反饋”；反饋回去的信號(hào)（或作用）與系統(tǒng)的輸入信號(hào)（或作用）的方向相同，則稱之為“正反饋”。舉例1：圖題1-2是一個(gè)薄膜反饋式徑向靜壓軸承。圖題1-2(a)是其結(jié)構(gòu)示意圖，圖題1-2(b)是其方框圖。當(dāng)主軸受到負(fù)荷W后，產(chǎn)生偏移e，因而使軸承下油腔壓力p2增加，軸承上油腔壓力p1減小，這樣，與之相通的薄膜反饋機(jī)構(gòu)的下油腔壓力亦隨之增加，上油腔壓力則減小，從而使薄膜向上產(chǎn)生凸起變形，因此薄膜下半部高壓油輸入軸承的通道擴(kuò)大，液阻下降，從而使軸承下部壓力上升。而基于與此相反的理由，軸承上半部壓力減小，于是軸承下半部油腔產(chǎn)生反

5、作用力，與負(fù)荷相平衡，以減少偏移量e，甚至完全消除偏移量e，即達(dá)到“無窮大”的支承剛度。圖題 STYLEREF 1 s 1 SEQ 圖題 * ARABIC s 1 2 靜壓軸承薄膜反饋控制系統(tǒng)舉例2：以數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例。開環(huán)控制：一種簡單的控制方案是根據(jù)控制裝置發(fā)出的一定頻率和數(shù)量的指令脈沖驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，以控制工作臺(tái)或刀架的移動(dòng)量，而對(duì)工作臺(tái)或刀架的實(shí)際移動(dòng)量不作檢測，其工作原理如圖1-5(a)所示。這種控制方式簡單，但問題是從驅(qū)動(dòng)電路到工作臺(tái)這整個(gè)“傳遞鏈”中的任一環(huán)的誤差均會(huì)影響工作臺(tái)的移動(dòng)精度或定位精度。閉環(huán)控制：為了提高控制精度，采用圖1-1(b)所示的反饋控制，以檢測裝置

6、隨時(shí)測定工作臺(tái)的實(shí)際位置(即其輸出信息)；然后反饋送回輸入端，與控制指令比較，再根據(jù)工作臺(tái)實(shí)際位置與目的位置之間的誤差，決定控制動(dòng)作，達(dá)到消除誤差的目的。圖題 STYLEREF 1 s 1 SEQ 圖題 * ARABIC s 1 3 兩種控制方式日常生活中有許多閉環(huán)和開環(huán)控制系統(tǒng)，試舉例說明。解答：普通電風(fēng)扇、普通洗衣機(jī)、全自動(dòng)洗衣機(jī)在順序控制模式下、電動(dòng)攪拌機(jī)等均屬開環(huán)控制。電冰箱、電飯鍋、空調(diào)等均屬閉環(huán)控制。拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法復(fù)習(xí)思考題拉氏變換的定義是什么？ MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 2 Section 1

7、SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 2 h * MERGEFORMAT 解：有時(shí)間函數(shù)f(t)，t0，則f(t)的拉氏變換記作：Lf(t)或F(s)，并定義為 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 1)s為復(fù)數(shù)，。稱f(t)為原函數(shù)，F(xiàn)(s)為象函數(shù)。若

8、式(2-1)的積分收斂于一確定的函數(shù)值，則f(t)的拉氏變換F(S)存在，這時(shí)f(t)必須滿足：在任一有限區(qū)間上，f(t)分段連續(xù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，如圖2-f1的ab區(qū)間。當(dāng)t時(shí)，f(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)，即滿足f(t)Meat式中M、a均為實(shí)常數(shù)。這一條件是使拉氏變換的被積函數(shù)f(t)est絕對(duì)收斂，由下式看出因?yàn)樗灾灰窃趶?fù)平面上對(duì)于Re(s)a的所有復(fù)數(shù)s，都能使式(2-1)的積分絕對(duì)收斂，則Re(s)a為拉氏變換的定義域，a稱作收斂坐標(biāo)，見圖2-f2。圖 STYLEREF 1 s 2f1 在a，b上分段連續(xù)0f(t)tba圖 STYLEREF 1 s 2f2 拉氏變換定

9、義域a0Im(s)Re(s)定義域(t)，1(t)，t，sint，cost，eat，tn的拉氏變換是什么？解：拉氏變換的線性性質(zhì)、微分定理、積分定理、時(shí)域的位移定理、復(fù)域位移定理、初值定理、終值定理、卷積定理是什么？如何應(yīng)用？解答：（1）線性性質(zhì)：若有常數(shù)K1，K2，函數(shù)f1(t)，f2(t)，且Lf1(t)=F1(s)，Lf2(t)=F2(s)，則 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabi

10、c * MERGEFORMAT 2)（2）微分定理：若f(t)的拉氏變換為F(s)，則 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 3)f(0)為t=0時(shí)的f(t)值。此定理需考慮在t0處是否有斷點(diǎn)。如果在t0處有斷點(diǎn)，f(0)f(0)，則該定理需修改成f(0)為由正向使t0時(shí)的f(t)值；f(0)為由負(fù)向使t0時(shí)的f(t)值；進(jìn)而可推出f(t)的各階導(dǎo)數(shù)的拉氏變

11、換： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 4)式中f (i)(0)（0in）表示f(t)的i階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的取值。如果在t0處有斷點(diǎn)，f(0)f(0)，則該定理需修改成式中f (i)(0)（0in）表示f(t)的i階導(dǎo)數(shù)在t從正向趨近于零時(shí)的取值。f (i)(0)（0in）表示f(t)的i階導(dǎo)數(shù)在t從負(fù)向趨近于零時(shí)的取值當(dāng)初始條件均為零時(shí)，即則有（3）積

12、分定理若f(t)的拉氏變換為F(s)，則 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 5)是對(duì)不定積分的拉普拉斯變換。式中，是在t = 0時(shí)的值。如果f(t)在t0處包含一個(gè)脈沖函數(shù)，則，此時(shí)，必須將上述定理修正如下：式中，是在t = 0時(shí)的值；，是在t = 0時(shí)的值。對(duì)于定積分的拉普拉斯變換，如果f(t)是指數(shù)級(jí)的，則上述定理修改如下：如果f(t)在t0處包含一

13、個(gè)脈沖函數(shù)，則，此時(shí)依此類推如果，該定理也要修正成（4）時(shí)域的位移定理若f(t)的拉氏變換為F(s)，對(duì)任一正實(shí)數(shù)a，有 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 6)f(ta)為延遲時(shí)間a的函數(shù)f(t)，當(dāng)ta時(shí)，f(t)0。（5）復(fù)域位移定理f(t)的拉氏變換為F(s)。對(duì)任一常數(shù)a（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)），有 MACROBUTTON MTPlaceRef * MER

14、GEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 7)（6）初值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)f(t)的初值為 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 8)即原函數(shù)f

15、(t)在自變量t趨于零（從正向趨于零）時(shí)的極限值，取決于其象函數(shù)F(s)的自變量s趨于無窮大時(shí)sF(s)的極限值。（7）終值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，并且除在原點(diǎn)處唯一的極點(diǎn)外，sF(s)在包含j軸的右半s平面內(nèi)是解析的（這意味著當(dāng)t時(shí)f(t)趨于一個(gè)確定的值），則函數(shù)f(t)的的終值為 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 9)（8）

16、卷積定理若，則有 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 10)式中，積分，稱作f(t)和g(t)的卷積。用部分分式法求拉氏反變換的方法。解答：（1）F(s)無重極點(diǎn)的情況F(s)總是能展開為下面簡單的部分分式之和： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTC

17、hap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 11)式中K1、K2、Kn為待定系數(shù)（系數(shù)Ki為常數(shù)，稱作極點(diǎn)spi上的留數(shù)）。 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 12)式中pi為A(s)0的根，。求得各系數(shù)后，則F(s)可用部分分式表示 MACROBUTTON MTP

18、laceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 13)因從而可求得F(s)的原函數(shù)為 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 14)當(dāng)F(s)的某極點(diǎn)等于零，或?yàn)?/p>

19、共軛復(fù)數(shù)時(shí)，同樣可用上述方法。注意，由于f(t)是個(gè)實(shí)函數(shù)。若p1和p2是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，那么相應(yīng)的系數(shù)K1和K2也是共軛復(fù)數(shù)，只要求出K1或K2中的一個(gè)值，另一值即可得。（2）F(s)有重極點(diǎn)的情況假設(shè)F(s)有r個(gè)重極點(diǎn)p1，其余極點(diǎn)均不相同，則式中K11、K12、K1r的求法如下： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTChap c * Arabic * MERGEFORMAT 2- SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 15)其余系數(shù)Kr1、K r2

20、、Kn的求法與第一種情況所述的方法相同，即求得所有的待定系數(shù)后，F(xiàn)(s)的反變換為用拉氏變換求解微分方程的步驟。解答：用拉氏變換解線性常微分方程，首先通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進(jìn)而解出象函數(shù)，最后由拉氏反變換求得常微分方程的解。習(xí) 題試求下列函數(shù)的拉氏變換，假設(shè)當(dāng)t0時(shí)f(t)0。（用和角公式展開）（1）解：利用拉氏變化的線性疊加特性（2）解法1：利用cos10t的拉氏變換結(jié)果和復(fù)數(shù)域位移定理解法2：直接按定義并與cost的拉氏變換進(jìn)行比較解法3：直接按定義求解解法4：直接套用教材表2-1中第14項(xiàng)結(jié)果（3）（用和角公式展開）解法1：利用和角公式展開，然后利用拉氏變換的線性

21、疊加性所以解法2：直接利用定義求解，令，則有（1）而（2）（3）將（3）式和（2）式代入（1）得【注】本題不可直接利用延時(shí)定理，因?yàn)楹瘮?shù)不是延時(shí)函數(shù)，如果使用了延時(shí)定理，則將改變定義域。（4）解法1：，利用復(fù)域平移特性得解法2： 利用復(fù)域微分特性得解法3：直接按定義并與tn的拉氏變換進(jìn)行比較解法4：直接按定義求解得到遞推關(guān)系如下：所以解法5：直接套用教材表2-1中第9項(xiàng)結(jié)果求下列函數(shù)的拉氏變換。（1）解：設(shè)t0時(shí)，f(t)0利用拉氏變換的線性特性（2）解：利用拉氏變換的性質(zhì)：線性性質(zhì)，復(fù)域平移特性（3）解：設(shè)t0時(shí)，f(t)0。利用拉氏變換線性特性、延時(shí)特性和復(fù)域平移特性【注】本題不可對(duì)第二項(xiàng)

22、(t1)2e2t采用如下方法：因?yàn)?，利用時(shí)域位移定理得，再利用復(fù)域平移定理得。這樣計(jì)算的結(jié)果是錯(cuò)誤的，原因在于：在利用時(shí)域位移定理時(shí)，將(t1)2的定義域變成了，而原題中(t1)2的定義域?yàn)?。換句話說，這里(t1)2并不是t2的延時(shí)函數(shù)。（4）解法1：，如圖2-2所示。所以 2 3 4 56-1-0.500.51tf(t)圖題2-2sin(t)sin(t)1(t)解法2：直接按定義求解。已知利用終值定理，t時(shí)的f(t)值。通過取F(s)的拉氏反變換，求t時(shí)的f(t)值。解：（1）（2）根據(jù)部分分式法得所以所以所以，與（1）中計(jì)算結(jié)果相同。【注】本題求拉氏反變換時(shí)，可以利用教材表2-1中的第10

23、項(xiàng)。已知利用初值定理，求f(0)和f (0)的值。通過取F(s)的拉氏反變換，求f(t)，再求f (t)，然后求f(0)和f (0)。解：（1）根據(jù)拉氏變換的微分特性得知f (t)的拉氏變換為則再次利用初值定理得（2）則結(jié)果與（1）中計(jì)算的一致。求圖題25所示的各種波形所表示的函數(shù)的拉氏變換。圖題25解：（a）解法1：設(shè)，則（見圖2-5-1(a)）由此得解法2：令根據(jù)拉氏變換的積分特性得解法3：直接利用拉氏變換定義則（b）解法1：設(shè)，則由圖2-5-1(b)可知所以解法2：令根據(jù)拉氏變換的積分特性得解法3：直接利用拉氏變換定義則（c）解法1：利用拉氏變換的積分特性。由圖可見根據(jù)拉氏變換的積分特性

24、得圖題5-2-1f1(t)f1(t2)101(t2)f1(t)f1(t1)21(t3)f1(t3)1(t1)試求下列象函數(shù)的拉氏反變換解法1：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式因?yàn)閮蓚€(gè)極點(diǎn)共軛，所以K2與K1共軛，即即所以解法2：查表法利用拉氏變換對(duì)照表查得解法1：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式令即所以根據(jù)拉氏變換線性特性得解法2：利用拉氏變換復(fù)域平移定理及線性性質(zhì)得解：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式即所以解：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式即解：利用部分分式法。先將F(s)展開成部分分式即則解：利用拉氏變換的實(shí)數(shù)域位移定理（延時(shí)定理）得解：將F(s)

25、展開成部分分式即所以求下列卷積1*1解：因?yàn)?，利用拉氏變換的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換得t*t解：因?yàn)?，利用拉氏變換的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換得t*et解：因?yàn)?，利用拉氏變換的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換（可查表）得t*sint解：因?yàn)椋美献儞Q的卷積定理得對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換得用拉氏變換的方法解下列微分方程解：對(duì)微分方程等號(hào)兩邊同時(shí)求拉氏變換得將初始條件代入上式并整理得解得對(duì)X(s)求拉普拉斯逆變換得到解：對(duì)微分方程等號(hào)兩邊同時(shí)求拉氏變換得將初始條件代入上式并整理得解得對(duì)X(s)求拉普拉斯逆變換（查表）得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)思考題什么是數(shù)學(xué)模型？解答：數(shù)學(xué)模型

26、是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型有多種形式，如微分方程、傳遞函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)及狀態(tài)空間表達(dá)式等等。線性系統(tǒng)的特點(diǎn)是什么？解答：凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)有很多特點(diǎn)，其中最重要的特點(diǎn)就是它滿足疊加原理。所謂疊加原理是，系統(tǒng)在幾個(gè)外加作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個(gè)外加作用單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)是什么？解答：定義：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的Laplace變換與引起該輸出的輸入量的Laplace變換之比。傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn)（1）傳遞函數(shù)的分母反映了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的系統(tǒng)的固有特性，而其分子則反映了系統(tǒng)與外界之間的聯(lián)系。（2）當(dāng)

27、系統(tǒng)在初始狀態(tài)為零時(shí)，對(duì)于給定的輸入，系統(tǒng)輸出的Laplace變換完全取決于其傳遞函數(shù)。但是，一旦系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，則傳遞函數(shù)不能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)歷程。（3）傳遞函數(shù)分子中s的階次不會(huì)大于分母中s的階次。（4）傳遞函數(shù)有無量綱和取何種量綱，取決于系統(tǒng)輸出的量綱與輸入的量綱。（5）不同用途、不同物理元件組成的不同類型系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)。（6）傳遞函數(shù)非常適用于對(duì)單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述。但對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)，需要對(duì)不同的輸入量和輸出量分別求傳遞函數(shù)。另外，系統(tǒng)傳遞函數(shù)只表示系統(tǒng)輸入量和輸出量的數(shù)學(xué)關(guān)系（描述系統(tǒng)的外部特性），而未表示系統(tǒng)中間

28、變量之間的關(guān)系（描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性）。傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)有哪些？它們的表達(dá)式是什么？如何計(jì)算串聯(lián)、并聯(lián)及反饋聯(lián)結(jié)所構(gòu)成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？方塊圖的簡化法則主要有哪些？如何應(yīng)用這些法則進(jìn)行簡化并計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？如何推導(dǎo)一些簡單機(jī)電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？信號(hào)流圖的概念及梅遜公式的應(yīng)用。狀態(tài)空間基本概念。如何從高階微分方程推出狀態(tài)方程？如何由傳遞函數(shù)推出狀態(tài)方程？習(xí) 題列出圖題31所示各種機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式(圖中未注明x(t)均為輸入位移，y(t)為輸出位移)。圖題31解：（a）對(duì)y(t)點(diǎn)利用牛頓第二定律得即（b）對(duì)m利用牛頓第二定律得整理得（c）對(duì)y(t)點(diǎn)利用牛頓第二定律得整理得（d）對(duì)圖(d

29、)所示系統(tǒng)，由牛頓定律有其中（e）對(duì)m利用牛頓第二定律得整理得列出圖題32所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式，并求輸入軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和等效阻尼系數(shù)B。圖中T1、1為輸入轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)角，TL為輸出轉(zhuǎn)矩。圖題32解：對(duì)J1列寫平衡方程得（1）（2）（3）（4）式中T2為J1的輸出轉(zhuǎn)矩，T3為J2的輸入轉(zhuǎn)矩，2為J2的轉(zhuǎn)角。將（3）、（4）式代入（2）式，求得T2，再將求得的T2代入（1）式得輸入軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為輸入軸上的等效阻尼系數(shù)B為求圖題33所示各電氣網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出量間關(guān)系的微分方程式，圖中ui為輸入電壓，uo為輸出電壓。 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 E

30、quation Section (Next) SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec h * MERGEFORMAT 圖題33解：（a）方法1：設(shè)流過LC回路的電流為i，利用基爾霍夫電壓定律得 （1） （2）對(duì)（2）式求導(dǎo)得 （3）（3）式代入（1）得方法2：設(shè)流過LC回路的電流為iL，利用基爾霍夫電流定律得iL=iC即對(duì)上式求導(dǎo)，并整理得（b）方法1：設(shè)流過L的電流為i，利用基爾霍夫電壓定律得消除中間變量i（過程同(a)）得方法2：設(shè)流過L的電流為i，流過C1、C2的電流分別為i1和i2，利用基爾霍夫電流定律得i = i1 + i2即對(duì)上式求導(dǎo)，并整理得（

31、c）方法1：設(shè)流過R1的電流為i1，流過C1的電流為i2，利用基爾霍夫電壓定律得 （1） （2） （3）由（1）得 （4）（4）代入（2）并后求導(dǎo)得 （5）（5）、（4）代入（3）后，求導(dǎo)，再整理得方法2：設(shè)流過R1的電流為i1，流過C1的電流為i2，流過R2、C2的電流為i，電阻C2上的電壓為uC2，利用基爾霍夫電流定律得i = i1 + i2即（1） （2）由式（2）得 （3）將式（3）及其一階導(dǎo)數(shù)代入（2），并整理得（d）解法1：設(shè)流過回路的電流為i，利用基爾霍夫電壓定律得 （1） （2）（1）C1（2）C2得 （3）對(duì)（2）求導(dǎo)得 （4）（3）代入（4）并整理得或解法2：利用基爾霍夫電

32、流定律，過程略。列出圖題34所示機(jī)械系統(tǒng)的作用力f(t)與位移x(t)之間關(guān)系的微分方程。abx(t)f(t)圖題34kBm圖題35解：設(shè)杠桿轉(zhuǎn)角為，對(duì)m使用牛頓第二定律得整理得如圖題35所示的系統(tǒng)，當(dāng)外力f(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，m1和m2有不同的位移輸出x1(t)和x2(t)，試求f(t)與x2(t)的關(guān)系，列出微分方程式。解：對(duì)m1使用牛頓第二定律得（1）對(duì)m2使用牛頓第二定律得（2）由公式（2）得（3）對(duì)（1）式等號(hào)兩邊同時(shí)求微分一次得（4）將（3）式表示的及其二、三階導(dǎo)數(shù)代入（4）并整理得到求圖題36所示的各機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。x3(t)圖題36(a)、(b)中：f(t)輸入，x(t)輸

33、出(c)、(d)中：x1(t)輸入，x2(t)輸出解：（a）對(duì)m利用牛頓第二定律得即令X(s)=Lx(t)，F(xiàn)(s)=Lf(t)，在初始條件為0的條件下，等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得由此得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）對(duì)m利用牛頓第二定律得即令X(s)=Lx(t)，F(xiàn)(s)=Lf(t)，在初始條件為0的條件下，等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得由此得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為x3(t)式中：， rads-1，（c）引入中間變量x3(t)，分別對(duì)x2(t)點(diǎn)和x3(t)點(diǎn)利用牛頓第二定律得令X1(s)=Lx1(t)，X2(s)=Lx2(t)，X3(s)=Lx3(t)，在初始條件為0的條件下，對(duì)上兩式等號(hào)兩邊同時(shí)做拉

34、普拉斯變換得（1）（2）由（1）式得代入（2）式并整理得此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中：，（d）對(duì)x2(t)點(diǎn)利用牛頓第二定律得即令X1(s)=Lx1(t)，X2(s)=Lx2(t)，在初始條件為0的條件下，等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得由此得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中：，圖題37所示f(t)為輸入力，系統(tǒng)的彈簧剛度為k，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，阻尼系數(shù)為B，系統(tǒng)的輸出為軸的轉(zhuǎn)角(t)，軸的半徑為r。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：利用相應(yīng)力學(xué)定律得即令F(s)=Lf(t)，(s)=L(t)，在初始條件為0的條件下，等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得所以傳遞函數(shù)為證明圖題38(a)和(b)所示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。圖題37圖題38x

35、證明：（a）在3-3題中已經(jīng)得到圖題3-8（a）所示電路的微分方程為令Ui(s)=Lui(t)，Uo(s)=Luo(t)，在初始條件為0的條件下，等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得由此得其傳遞函數(shù)為（b）引入中間變量x，分別對(duì)x和x2利用牛頓第二定律得令X1(s)=Lx1(t)，X2(s)=Lx2(t)，X(s)=Lx(t)，在初始條件為0的條件下，等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得消去X(s)得（a）和（b）具有相似的傳遞函數(shù)，故這兩個(gè)系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。比較兩式可知，兩者參數(shù)相似關(guān)系為或【注】若兩個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（如微分方程、傳遞函數(shù)等）具有相同的形式，則稱為相似系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中占據(jù)相同位置的物

36、理量，稱為相似量。若某系統(tǒng)在階躍輸入x(t)1(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：(1)求傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。因?yàn)閥(0)=1-1+10，所以，題中所給的單位階躍響應(yīng)為非0初始條件下的響應(yīng)，因此，不能直接利用y(t)的拉氏變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方法1：由響應(yīng)可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1，所以系統(tǒng)的靜態(tài)增益為1；系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有2項(xiàng)指數(shù)衰減項(xiàng)，所以，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)，分別為2和1，即系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，而且因?yàn)榉€(wěn)態(tài)響應(yīng)為1，故可知系統(tǒng)微分方程的特解為1，由此可知，系統(tǒng)微分方程中不存在輸入的微分

37、項(xiàng)，所以，系統(tǒng)的微分方程形式為在考慮初始條件的情況下，對(duì)上式做拉氏變換得即亦即 （1）（1）式中第一項(xiàng)即為系統(tǒng)0初始條件下的響應(yīng)的拉氏變換。由單位階躍響應(yīng)得將上述結(jié)果及X(s)=1/s代入(1)式得單位階躍響應(yīng)的拉氏變換 （2）對(duì)題中給定的單位階躍響應(yīng)求拉氏變換得 （3）因?yàn)椋?）和（3）式相等，所以（3）式分母與（2）式公分母比較得代入（2）式得 （4）因?yàn)椋?）式中第一項(xiàng)即為系統(tǒng)0初始條件下的響應(yīng)的拉氏變換，所以（4）式中的第一項(xiàng)即為系統(tǒng)0初始條件下的響應(yīng)的拉氏變換，即：所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為方法2：由題中單位階躍響應(yīng)可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1，所以系統(tǒng)的靜態(tài)增益為1；系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有2項(xiàng)，所

38、以，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)，分別為2和1，故系統(tǒng)在0初始條件下的單位階躍響應(yīng)（對(duì)線性因果系統(tǒng)就是零狀態(tài)響應(yīng)）應(yīng)該具有如下形式：因?yàn)槌跏紬l件為0，所以有聯(lián)立上兩式解得A = 1，B = 2所以，系統(tǒng)在0初始條件下的單位階躍響應(yīng)為其拉氏變換為已知輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉氏變換為所以，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（2）求單位脈沖響應(yīng)由傳遞函數(shù)的定義可知而所以所以這樣求得響應(yīng)為零初始條件下的響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）。運(yùn)用方塊圖簡化法則，求圖題310各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。R(s)C(s)(a)R(s)C(s)(b)圖題310解：（a）簡化過程如圖題解3-10（a）所示，傳遞函數(shù)為（b）簡化過程如圖題解3-10（b）所示

39、，傳遞函數(shù)為圖題解3-10（a） 圖題3-10（a）的簡化過程R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)相加點(diǎn)前移分支點(diǎn)后移消去兩個(gè)反饋回路消去反饋回路（b）圖題解3-10（b） 圖題3-10（b）的簡化過程分支點(diǎn)前移消去反饋回路和并聯(lián)回路消去反饋回路消去反饋回路R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)圖題311畫出圖題311所示系統(tǒng)的方塊圖，并寫出其傳遞函數(shù)。解：分別對(duì)質(zhì)量m和x1(t)利用牛頓第二定律得整理得在初始條件為0的情況下，對(duì)上兩式等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得上兩式的方塊圖分別如圖題解3-11（a）、（b

40、）所示。圖題解3-11（a）（b）X(s)X1(s)F(s)F(s)X1(s)X (s)（c）X(s)（d）X(s)F(s)將方塊圖（a）、（b）合并得系統(tǒng)的方塊圖，如圖解3-11（c）所示，化簡得方塊圖（d）。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為圖題312x1(t)k1Bm2m1k2x(t)f(t)說明本題也可以先求出兩個(gè)串聯(lián)彈簧的等效剛度，然后用一個(gè)方程即可求出傳遞函數(shù)。畫出圖題312所示系統(tǒng)的方塊圖，該系統(tǒng)在開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，系統(tǒng)的輸入為外力f(t)，輸出為位移x(t)，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：設(shè)m1的位移為x1(t)，如圖題3-12所示。分別對(duì)質(zhì)量m1和m2利用牛頓第二定律得整理得在初始條件為0的條件

41、下，對(duì)上兩式等號(hào)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換得即上兩式的方塊圖分別如圖題解3-12（a）、（b）所示。圖題解3-12（a）（b）F(s)X1(s)X (s)X(s)X1(s)（c）F(s)X(s)將方塊圖（a）、（b）合并得系統(tǒng)的方塊圖，如圖解3-12（c）所示，化簡一次得方塊圖（d）。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求圖題313所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖題313解：利用梅遜公式（）前向通路只有一條，該前向通路的傳遞函數(shù)為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因?yàn)樗袃蓚€(gè)回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式為因?yàn)閮蓚€(gè)回路都與唯一的前向通路相接觸，故從中去掉兩個(gè)回路的傳遞函數(shù)即可得到前向通路的特征式的余因子11=1將

42、上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）前向通路有兩條，這兩條前向通路的傳遞函數(shù)分別為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因?yàn)樗袃蓚€(gè)回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式為因?yàn)閮蓚€(gè)回路都與兩個(gè)前向通路相接觸，故從中去掉兩個(gè)回路的傳遞函數(shù)即可得到兩個(gè)前向通路的特征式的余因子1=12=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為圖題314所示為發(fā)動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的方塊圖。發(fā)動(dòng)機(jī)速度由轉(zhuǎn)速測量裝置進(jìn)行測量。試畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖。圖題314參考速度轉(zhuǎn)速測量裝置液壓伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載干擾發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際速度解：其信號(hào)流圖如圖題解3-14所示。圖題解3-14N(s)R(s)C(s)111對(duì)傳遞函數(shù)試推導(dǎo)

43、對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程表達(dá)式。解法1：（套公式笨辦法）。與教材式（3-121）比較得到代入教材式（3-130）得狀態(tài)空間表達(dá)式為式中，u為輸入變量。解法2：（參考現(xiàn)代控制工程Modern Control Engineering美Katsuhiko Ogata緒方勝彥著盧伯英，于海勛等譯北京：電子工業(yè)出版社，2000年5月第3版）令式中，0，1由下式確定代入上式得而所以狀態(tài)空間表達(dá)式為【注】結(jié)果與解法1不同，這是因?yàn)闋顟B(tài)空間表達(dá)式不是唯一的（取決于所選取的狀態(tài)變量，可能有無窮多個(gè)）。解法3：利用拉氏反變換即令則對(duì)上面三式做拉氏反變換得所以狀態(tài)方程為輸出方程為圖題316所示系統(tǒng)，以圖中所標(biāo)記的x1、x2、

44、x3為狀態(tài)變量，推導(dǎo)其狀態(tài)空間表達(dá)式。u、y分別為輸入、輸出，1、2、3是標(biāo)量。圖題316解：由圖可知所以系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)系統(tǒng)的微分方程為試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：這是一個(gè)三階系統(tǒng)，輸入變量為u，輸出變量為y。選取3個(gè)狀態(tài)變量x1，x2，x3，它們分別為代入原微分方程中得故系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為（合稱狀態(tài)空間表達(dá)式）輸出方程為給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：（套公式）。與教材式（3-121）比較得到代入教材式（3-130）得狀態(tài)空間表達(dá)式為式中，u為輸入變量。系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與誤差分析復(fù)習(xí)思考題時(shí)間響應(yīng)由哪兩部分組成，它們的含義是什么？解答：時(shí)間響應(yīng)是指系統(tǒng)的響應(yīng)

45、（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，或系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的時(shí)域解。或者說系統(tǒng)在輸入信號(hào)激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。按分類的原則不同，時(shí)間響應(yīng)有不同的分類方法。按響應(yīng)的來源分：零狀態(tài)響應(yīng)，即初始狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的輸入引起的響應(yīng)；零輸入響應(yīng)，即系統(tǒng)的輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。按響應(yīng)的性質(zhì)分為強(qiáng)迫響應(yīng)項(xiàng)和自由響應(yīng)項(xiàng)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其時(shí)間響應(yīng)又可分為瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng)。脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義及如何利用脈沖響應(yīng)函數(shù)來求系統(tǒng)對(duì)任意時(shí)間函數(shù)輸入時(shí)的輸出時(shí)間響應(yīng)？解答：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)受到一個(gè)單位脈沖激勵(lì)(輸入)時(shí)，它所產(chǎn)生的反應(yīng)或響應(yīng)(輸出定義為脈沖響應(yīng)函數(shù)。系統(tǒng)對(duì)任意時(shí)間函數(shù)輸入時(shí)的

46、輸出時(shí)間響應(yīng)：式中g(shù)(t)為脈沖響應(yīng)函數(shù)。0.2210g(t)t圖4-1fs 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線T 0.5T 1T 5一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)的定義及其曲線形狀。解答：一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：一階系統(tǒng)對(duì)脈沖函數(shù)的響應(yīng)。曲線形狀如圖4-1fs所示。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：一階系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)的響應(yīng)。曲線形狀如圖4-2fs所示。圖 STYLEREF 1 s 42fs一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如何描述二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及其時(shí)域性能指標(biāo)。試分析二階系統(tǒng)n和對(duì)系統(tǒng)性能的影響。試分析二階系統(tǒng)特征根的位置及階躍響應(yīng)曲線之間的關(guān)系。誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義以及與系統(tǒng)哪些因素有關(guān)。如何計(jì)算干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。習(xí)

47、 題設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求這個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解法1：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）所以系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為利用部分分式法計(jì)算得到，所以對(duì)上式做拉普拉氏反變換得到單位階躍響應(yīng)為解法2：利用教材上的結(jié)論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）上式等號(hào)兩邊比較得，解得： rads-1（負(fù)根舍掉），這是一個(gè)過阻尼二階震蕩系統(tǒng)，有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：，所以，該單位階躍響應(yīng)為式中：，代入上式得階躍響應(yīng)為設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。解法1：直接套用教材上的結(jié)論。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）等號(hào)兩邊比較得n=1

48、rads-1（負(fù)根舍掉），=0.5。這是一個(gè)欠阻尼二階震蕩系統(tǒng)，所以上升時(shí)間：峰值時(shí)間：最大超調(diào)量：調(diào)整時(shí)間（用近似公式）：調(diào)整時(shí)間的較準(zhǔn)確值（用Matlab按準(zhǔn)確的理論響應(yīng)曲線測量的結(jié)果）：解法2：直接按指標(biāo)定義求解。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（假定為負(fù)反饋）等號(hào)兩邊比較得n=1 rads-1（負(fù)根舍掉），=0.5。這是一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)為然后按著指標(biāo)的定義求解（參見教材中的求解過程）。設(shè)有一閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為為了使系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)，有約5%的超調(diào)量和2s的調(diào)整時(shí)間，試求和n的值應(yīng)等于多大。解：設(shè)允許的誤差范圍為%，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，則根據(jù)題意得到 (1) (2)由（1）式解

49、得（舍掉負(fù)根0.69）0.69將%=5%和0.69代入（2）式解得n2.405 rads-1將%=2%和0.69代入（2）式解得n3.069 rads-1圖題44所示系統(tǒng)，當(dāng)輸入r(t) 10t和r(t) 4 6t 3t2時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖題44解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益K=10/4=2.5。復(fù)域系統(tǒng)誤差為（1）解法1：利用教材的結(jié)論。這是一個(gè)1型系統(tǒng)，所以其單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)r(t) 10t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為解法2：按定義推導(dǎo)。當(dāng)r(t) 10t時(shí)，R(s) 10/s2，代入上述誤差的拉氏變換式得到利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（2）解法1：利用教材的結(jié)論。這是

50、一個(gè)1型系統(tǒng)，其靜態(tài)位置、速度和加速度誤差系數(shù)分別為Kp=，Kv=K=2.5，Ka=0根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理可知，系統(tǒng)對(duì)r(t) 4 6t 3t2響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為解法2：按定義推導(dǎo)。當(dāng)r(t) 4 6t 3t2時(shí)，代入上述誤差的拉氏變換式得到利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為設(shè)題44中的前向傳遞函數(shù)變?yōu)檩斎敕謩e為r(t) 10t，r(t) 4 6t 3t2和r(t) 4 6t 3t2 1.8t3時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其開環(huán)增益為K=10/1=10。復(fù)域系統(tǒng)誤差為（1）解法1：利用教材的結(jié)論。這是一個(gè)1型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=10，所以其單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)r

51、(t) 10t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為解法2：按定義推導(dǎo)。當(dāng)r(t) 10t時(shí)，R(s) 10/s2，代入上述誤差公式得到利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（2）當(dāng)r(t) 4 6t 3t2時(shí)利用上述方法可分別求得系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)1(t)、單位斜坡信號(hào)（t）和加速度信號(hào)（t2）的穩(wěn)態(tài)誤差為根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加特性可得系統(tǒng)對(duì)r(t) 4 6t 3t2響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（3）當(dāng)r(t) 4 6t 3t2 1.8t3時(shí)系統(tǒng)對(duì)信號(hào)t3的穩(wěn)態(tài)誤差為根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加特性可得系統(tǒng)對(duì)r(t) 4 6t 3t2 1.8t3響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為【注】此題所給系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)（因?yàn)橛幸粚?duì)共軛極點(diǎn)的實(shí)部大于0。特征方

52、程的根=閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)：-1.4857，0.2069j0.7974），所以上述計(jì)算結(jié)果毫無意義。若將系統(tǒng)改成，則系統(tǒng)穩(wěn)定。圖題46為由穿孔紙帶輸入的數(shù)控機(jī)床的位置控制系統(tǒng)方塊圖，試求圖題46（1）系統(tǒng)的無阻尼自然頻率n和阻尼比。（2）單位階躍輸入下的超調(diào)量Mp和上升時(shí)間tr。（3）單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。（4）單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，這是一個(gè)二階震蕩系統(tǒng)（2）最大超調(diào)量：上升時(shí)間：（3）當(dāng)r(t) 1(t)時(shí)，R(s) 1/s，復(fù)域系統(tǒng)誤差為利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為也可以利用教材上

53、的結(jié)論求解（這是個(gè)1型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=9。1型系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0）。（4）當(dāng)r(t) t時(shí)，R(s) 1/s2，復(fù)域的系統(tǒng)誤差為利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為也可以利用教材上的結(jié)論求解（這是個(gè)1型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=9。1型系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=1/K=1/9）。求圖題47所示帶有速度控制的控制系統(tǒng)的無阻尼自然頻率n，阻尼比及最大超調(diào)量Mp（取K 1500，d 0.01(s)）。圖題47解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為等號(hào)兩邊比較得 rads-1當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，R(s)=1/s，所以利用部分分式法計(jì)算得到K3=1對(duì)C(s)進(jìn)

54、行拉氏逆變換得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為將K1、K2、K3代入上式中，并整理得令解得第一個(gè)峰值時(shí)間為將tp代入c(t)中可得到最大超調(diào)量為將n和代入上式求得求圖題48所示系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)Kp、Kv、Ka，當(dāng)輸入是40t時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤差等于多少？圖題48解：這是一個(gè)1型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益K=10。靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)當(dāng)輸入是40t時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤差為或者【注】此題所給系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)（可以用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別）（閉環(huán)傳遞函數(shù)的三個(gè)極點(diǎn)為：-7.4572，0.2286j3.6548），所以上述計(jì)算結(jié)果毫無意義。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如題49所示。（1）試求在單位階躍輸入

55、信號(hào)1(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）試求外部擾動(dòng)N1(s)和N2(s)分別單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）假設(shè)R(s) 0，N2(s) 0，和，試求出外部擾動(dòng)N1(s)為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖題49圖解：（1）由圖可知求得復(fù)域的系統(tǒng)誤差為則在單位階躍輸入信號(hào)1(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（2）外部擾動(dòng)N1(s)單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差外部擾動(dòng)N2(s)單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（3）已知系統(tǒng)如圖題410所示。在輸入信號(hào)為單位階躍r(t) 1(t)和干擾信號(hào)亦為階躍信號(hào)n(t) 21(t)作用下，試求：（1）當(dāng)K 40和K 20時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中

56、引入積分環(huán)節(jié)1 / s，對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差有什么影響？在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)1 / s，結(jié)果又將如何？題410（圖中K1應(yīng)為K）解：（1）由圖可知求得復(fù)域系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為將R(s)=1/s和N(s)=2/s代入上式得【注】此題原題可能有數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。當(dāng)K=40時(shí)ess=0當(dāng)K=20時(shí)ess=0（2）若在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1 / s，則求得復(fù)域系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為將R(s)=1/s和N(s)=2/s代入上式得結(jié)果說明：在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1 / s，可以同時(shí)消除對(duì)階躍型輸入信號(hào)和干擾信號(hào)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。若在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)1 / s，則

57、求得復(fù)域系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為將R(s)=1/s和N(s)=2/s代入上式得結(jié)果說明：在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)1 / s，可以消除對(duì)階躍型輸入信號(hào)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除由階躍型干擾信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的頻率特性復(fù)習(xí)思考題什么叫頻率響應(yīng)？答：解 線性定常系統(tǒng)對(duì)簡諧輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性稱為頻率響應(yīng)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，若輸入為簡諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出一定是同頻率的簡諧信號(hào)。將輸出的幅值與輸入的幅值之比定義為系統(tǒng)的幅頻特性；將輸出的相位與輸入相位之差定義為系統(tǒng)的相頻特性。將系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。系統(tǒng)的頻率特性的定義？它由哪兩部分組成？機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)剛度和動(dòng)柔度如何

58、表示？解 若機(jī)械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移（變形），則機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性就是機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)柔度；機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)就是機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)剛度；當(dāng)0時(shí)，系統(tǒng)頻率特性的倒數(shù)為系統(tǒng)的靜剛度。頻率特性和單位脈沖函數(shù)的關(guān)系是什么？各典型環(huán)節(jié)的伯德圖和乃奎斯特圖。試述繪制系統(tǒng)的伯德圖和乃奎斯特圖的一般方法和步驟。最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)的定義及本質(zhì)區(qū)別。頻域性能指標(biāo)Mr，r，b和頻寬的定義是什么？如何計(jì)算二階系統(tǒng)的上述指標(biāo)？如何由開環(huán)頻率特性確定系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性？什么叫系統(tǒng)辨識(shí)？為什么要進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)？在本課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，可用哪些方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)？習(xí) 題設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)系統(tǒng)作用以下

59、輸入信號(hào)時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則因?yàn)橄到y(tǒng)是線性系統(tǒng)，且輸入為簡諧信號(hào)，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為其中將輸入信號(hào)角頻率=1代入上兩式得所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為過程同，=2，所以所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為因?yàn)檩斎霝?，根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出就是上面兩個(gè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相減，即繪制下列各環(huán)節(jié)的伯德圖解：兩個(gè)都是比例環(huán)節(jié)解：第一個(gè)為比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，第二個(gè)為2重微分環(huán)節(jié)，斜率=20dB/dec；，斜率=40dB/dec解：第一個(gè)是一個(gè)比例環(huán)節(jié)與一個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec第二個(gè)是一個(gè)比例環(huán)節(jié)與一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)串

60、聯(lián)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/2=0.5 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec解：第一個(gè)由一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一階微分環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.2=5 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.05=20 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec第二個(gè)由一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一階微分環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.05=20 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率T=1/0.2=5 rads1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec解：由一個(gè)比