1、乘法公式與整式除法知識梳理1知識結(jié)構(gòu)平方差公式乘法公式Y(jié)I完全平方公式22aba-b二a-b(a士bf=a22ab+b2mnm_n廠aa=a-同底數(shù)冪相除a0-1a-0廣a-I(a#U)(其中，m、n、p為正整數(shù))1a九0)整式除法a單項式除以單項式V多項式除以單項式知識要點要靈活運用公式進行計算，乘法公式是難點也是重點，計算時要注意觀察每個因式的結(jié)構(gòu)特點，經(jīng)過適當調(diào)整后，使看來不能運用公式的式子可以運用公式，從而大大簡化計算。整式除法主要是進行同底數(shù)幕相除，此時要注意運用運算性質(zhì)，特別注意底數(shù)不為零這一條件。3中考預測中考對有關(guān)整式的乘法公式和除法的考查，多以選擇題和填空題、計算題、解答題出

2、現(xiàn)，比較強調(diào)基礎(chǔ)知識和基本技能，解答題中多與整式、分式的化簡求值聯(lián)系起來，有一定的綜合，要求同學們對于運算的法則性質(zhì)要熟練掌握，特別是符號的確定等是易錯處，更應注意，但對于計算的難度的考查成弱化趨勢。復習中不必追求過于繁難的計算。解題指導例1:下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并寫出能用平方差計算的計算結(jié)果.(-4x3y)(4x3y)(4x-3y)(3y-4x)(-4x3y)(-4x-3y)(4x3y)(4x-3y)(_4x_3y)(4x_3y)(4x3y)(_4x_3y)分析：認真觀察式子的特點，通過符號的變化，看看能否轉(zhuǎn)化為符合公式的形式。解答：(1).(3).(4).(5

3、)可以用平方差公式計算，(2).(6)不能用平方差公式計算.(1)(-4x3y)(4x3y)=-16x29y22(-4x3y)(_4x_3y)=16x_9y(4x3y)(4x-3y)=16x2-9y2(5)(-4x3y)(4x一3y)=_16x29y2點評：根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，兩個多項式相乘，只有當這兩個多項式分成兩部分之后它們的一部分完全相同，而另一部分是互為相反數(shù)，才能夠運用平方差公式計算并且在計算結(jié)果中，完全相同的部分的符號為正，互為相反數(shù)的部分的符號為負.拓廣：填空(-3a-2b)()=9a2-4b2(a1)(a-1)()=(a4-1)(3)若mn=4,mn=24，貝ymn=解：

4、(1)(-3a2b)；(2)(a21)；(3)6例2在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a.b)把余下的部分剪拼鬧i；b成一個矩形(如圖).通過計算圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A(ab)2=a22abb2Ba2-b2=(ab)(a-b)222C(a-b)=a-2abbDa2-ab=a(a-b)分析：解此題關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系和變化前后的邊長。解答：第一個圖陰影部分的面積為a2-b2，第二個圖中，長為(ab)，寬為(a-b),則面積為(ab)(a-b)，所以有a2-b2=(ab)(a-b)，故選A。點評：本題體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的密切關(guān)系，運用幾何知識來解決代

5、數(shù)問題，這是近幾年中考命題的趨勢，多角度的展現(xiàn)一個知識的形成過程，體現(xiàn)了素質(zhì)教育考查的要求。拓廣：如圖是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個關(guān)于a、b的恒等式.解：(a+b)2-4ab=(a-bf例3化簡：(2xy)(2x-y)(xy)2-2(2x2-xy)分析：根據(jù)運算順序及整式乘法公式，認真計算注意符號。解答：原式=4x2-y2亠x2亠2xy亠y2-4x2亠2xy=x4xy點評：區(qū)分完全平方公式和平方差公式，注意去括號、及符號的變化。拓廣：()計算：(2xT)(13x)223.(2)先化簡，再求值：(a一2)2-(2a_1)(a4)，其中a=2解

6、：(1)_5x22x；(2)6TOC o 1-5 h z例4(1)n為正整數(shù)，若a9，an=a5,則n=；(2)下列各式中，正確的是()43(A)a5“a5=0(B)一a一b“b-a二a-b4_232(C)x-x=-x(D)(_a3)3亠a4二一a2分析：注意運用同底數(shù)幕的除法的運算性質(zhì)：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減解答：(1)因為9-n=5,所以n=4；(2)對于A有：a5“a5=1,對于B有：一(ab4*(ba3=(ab4+(ab3=(ab)，對于C有：X3j：X23二_x12X6二-x6對于D有：(_a3)3十a(chǎn)4二_a9十a(chǎn)4二-a5中考對于幕的運算性質(zhì)的考查，多以選擇題和填空題出

7、現(xiàn)，對于同底數(shù)幕的考點評：查常常與其它幕的性質(zhì)綜合起來考查，因此要對幕的運算性質(zhì)要熟練掌握和理解。廣：下列3四個算式：(-a)/22(-a)=7-a/3、26(a)a；3、3(a)4a2-a；(-a)6“(_a)3=-a3中,正確的有C、A、解:自我測試基礎(chǔ)驗收題、選擇題:1.(-a-b)22.2丄2A、abF列多項式乘法中,22C、a2abb不能利用平方差公式計算的是(2-b2-2abbA、2xyx-2yB、3a2-be3a2-beD、mn：1-nmC、-3a-2b-2b3a(xy)與(yx)的乘積是(2222axyby-xc-x2_y2d-x22xy4.2244.下列各式中，運算結(jié)果為1-

8、2xyxy的是（）2、222、2A.(-1-x2y2)2B.1xy2)2C.(1-x2y2)22d.(-1-xy2)2225.若a-mab-9b是一個完全平方公式，則B、6A、6二、填空題：C、18m的值為（D、-181.x2-加(xI)(2.-ab_a_b二3.(-3a-b)24.5.1.12a十(a)=34-3十(-3)=、解答題：計算：218X1952.計算:1-yy21y13.計算:22aba-b4.計算:4n2nn、2x畝(0.24x)綜合能力測試1.、選擇題：11要使式子一x?+y2成為一個完全平方式，則加上（92.3.41A、一xy31B、xy6C、_xy3Uxy9已知計算abx

9、3,x3a-2b二5,則x27259B一101(13x)(3x-1)9(-18x2-2B.2-18x23-l51-x)(x)的結(jié)果是(3C.0D.528x222要使等式（X-y）M-（y）成立，代數(shù)式M應是（A.2xyb.4xy5.有下列各運算：C.-4abD.-2ab(2a2b行(2a2b=-2a2b-2a2bi-2a2b$=4a4b22a3b2-a3bca2b3c22弓(_5abc)b25125其中計算正確的是()(A)(B)(C)(D)二、填空題:1計算：(1丫Y一x+y丨一x-y丨=2計算：(a8*a2a3)2=TOC o 1-5 h z已知xy=3,xy=2，貝Ux+y=,1214若

10、x+=2,貝yx+2。xx5.若ab=5,ab=6,則a2b2口三、解答題：1化簡后求值：2*2(2a-3b)-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)1其中：a=-2,b二3na+b)(其中n為正整2解方程：4(x-3)2-(2x1)2=(3x1)(1_3x)9x24a+b)展開式中所缺的系數(shù).3下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(121TOC o 1-5 h z1331(a+b)=a+b222(a+b)=a+2ab+b33223(a+b)=a+3ab+3ab+b432234則(a+b)=a+ab+6ab+4ab+b乘法公式與整式除法參考答案14基礎(chǔ)驗收題一、