1、1.1.1集合的概念康平高中：朱冬浩軍訓(xùn)前學(xué)校通知：9月1日8點(diǎn)，高一年級(jí)學(xué)生到操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合新課引入（一）集合的概念：各種各樣的事物或一些抽象的符號(hào)，都可以看作對(duì)象。一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是有這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集）。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（或成員） 如：小于10的自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9構(gòu)成了一個(gè)集合例1.判斷下列

2、各組對(duì)象能否組成集合：(1)9以內(nèi)的正偶數(shù)；(2)籃球打得好的人；(3)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的所有參賽運(yùn)動(dòng)員；(4)高一(1)班所有高個(gè)子同學(xué)分析判斷各組對(duì)象是否滿足確定性，進(jìn)而判斷能否構(gòu)成集合對(duì)集合概念的理解解析(2)中的“籃球打得好”，(4)中的“高個(gè)子”標(biāo)準(zhǔn)不明確，即對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成集合對(duì)于(1)、(3)，其中的對(duì)象都是確定的，所以能構(gòu)成集合有下列4組對(duì)象：(1)某校2015級(jí)新生；(2)小于0的自然數(shù)；(3)所有數(shù)學(xué)難題；(4)接近1的數(shù)其中能構(gòu)成集合的是_答案(1)(2)解析集合中的元素具有確定性(1)中對(duì)于任意一個(gè)學(xué)生可以明確地判斷出是不是該校2015級(jí)新生；(2)為空集；

3、(3)、(4)中的對(duì)象不確定，故(1)、(2)能構(gòu)成集合，(3)、(4)不能構(gòu)成集合跟蹤練習(xí)1集合舉例上述每個(gè)集合我們都用自然語言來描述，怎樣用集合語言描述集合呢？（1）方程 的解的全體構(gòu)成一個(gè)集合，其中每一個(gè)解都是這個(gè)集合的元素； （2）平行四邊形的全體構(gòu)成一個(gè)集合，其中每一個(gè)平行四邊形都是這個(gè)集合的一個(gè)元素； （3）平面上與一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合是以O(shè)為圓心、半徑為r的圓.圓上的每個(gè)點(diǎn)都是這個(gè)集合的元素問題： （二）“元素”與“集合”： 1. 集合通常用大寫英語字母A，B，C，來表示，元素通常用小寫英語字母a，b，c，來表示； 2.元素與集合的關(guān)系（1）

4、屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“”的方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫. 3.空集 考慮方程x+1=x+2的解的全體構(gòu)成的集合.顯然這個(gè)集合不含任何元素.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作例2已知集合A由a2，(a1)2，a23a3三個(gè)元素構(gòu)成，且1A，求實(shí)數(shù)a的值分析由于1A，故應(yīng)分a21，(a1)21，a23a31三種情況討論，且在求得a的值之后，應(yīng)驗(yàn)證是否滿足集合中元素的互異性元素與集合的關(guān)系解析若a21，則a1，此時(shí)A中有1,0,1，不符合要求；若(a1)21，則a0或2.當(dāng)a0時(shí)，A中有2,1,3

5、，符合要求；當(dāng)a2時(shí)，A中有0,1,1，不符合要求；若a23a31，則a1或2.當(dāng)a1時(shí)，A中有1,0,1，不符合要求；當(dāng)a2時(shí)，A中有0,1,1，不符合要求綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0.答案A跟蹤練習(xí)2知識(shí)探究 任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的 思考2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 思考3：15班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的（三）集合中元素的特性 （1）確定性：給定一個(gè)集合，

6、任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.思考：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？ （2）互異性：集合中的元素一定是不同的.思考：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？ （3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.例3. 集合A是含有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)a3,2a1的集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析根據(jù)集合中元素的互異性，得a32a1，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解析根據(jù)題意可知A中有兩個(gè)元素，由集合中元素的互異性，可得a32a1，所以a2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為aR，a2.集合中元素的特性若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是()A銳角三角形B等腰三角形C鈍角三角形 D直角三角形答案B

7、解析根據(jù)集合中元素的互異性，可知三角形的三邊長(zhǎng)互不相等，故選B跟蹤練習(xí)3自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作 N 自然數(shù)集包括數(shù)0 整數(shù)集：記作 Z有理數(shù)集：記作 Q實(shí)數(shù)集：記作 R2.常用數(shù)集及符號(hào)（四）、集合分類及數(shù)集1.分類： （1）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 （2）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集正整數(shù)集記作 或 NN*例4(1)1_Z,0_Z，3_Z,0.5_Z，(2)1_Q,0_Q，3_Q,0.5_Q，(3)1_R,0_R，3_R,0.5_R，跟蹤練習(xí)4 用符號(hào)或填空： 解析：(1) (2) (3)分類討論思想 已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值分析本題中已知集合A中有兩個(gè)元素且1A，根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)需分a1或a21兩種情況，另外還要注意集合中元素的互異性思想方法技巧解析若1A，則a1或a21，即a1.當(dāng)a1時(shí)，aa2，集合A有一個(gè)元素，a1.當(dāng)a1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，1，符合互異