1、九(Jiu)年級數(shù)學(xué)等腰三角形與直角三角形中考一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)第一頁，共十五頁。等腰(Yao)三角形與直角三角形考(Kao)點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)(1)等腰三角形是軸對稱圖形；(2)等腰三角形的兩個底角 ，簡稱“ ”；(3)等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的 互相重合，簡稱“ ”判定有兩個角 的三角形是等腰三角形，簡稱“ ”相等等邊對等角平分線高中線三線合一相等等角對等邊2.等邊三角形性質(zhì)等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì)，另外，等邊三角形的三個角都等于判定三個角都 的三角形是等邊三角形；有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形60_60相等60第二頁，共十五頁?？?Kao)點(diǎn)直

2、角三(San)角形1直角三角形的性質(zhì)(1)在直角三角形中，兩個銳角 ；(2)在直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的 ；(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ；(4)在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊的 ，即如果C90，則有 ；(5)在三角形中，如果一條邊的平方等于其余兩條邊的 ，那么這個三角形是直角三角形，即如果c2a2b2，那么C90.2等腰直角三角形：有一個角是直角的等腰三角形是 三角形互余一半一半平方和c2a2b2平方和等腰直角點(diǎn)撥解答直角三角形的問題時，優(yōu)先考慮使用勾股定理，要牢固地樹立“已知直角三角形的兩邊長，就相當(dāng)于第三邊也已知”的觀念，同時注意使用勾股定理的幾個

3、變形，如，a2c2b2，b2c2a2，進(jìn)而有c ，a ，b 等第三頁，共十五頁?？?Kao)點(diǎn)角的平(Ping)分線與線段的垂直平(Ping)分線1角的平分線：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 到角兩邊 的點(diǎn)在角的平分線上2線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離 到線段兩個端點(diǎn) 的點(diǎn)在線段的垂直平分線上相等距離相等相等距離相等命題點(diǎn)等腰三角形考情分析等腰三角形是幾何的基礎(chǔ)整式，是中考的必考點(diǎn)之一，通常在綜合題中得以運(yùn)用，有時也單獨(dú)命題，一般為選擇題或填空題，難度一般中等偏下1泰安，T18，3分如圖，PAB中，PAPB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AMBK，BNA

4、K，若MKN44，則P的度數(shù)為( )A44 B66 C88 D92D第四頁，共十五頁。2泰安，T29，12分已知：ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點(diǎn)D在線(Xian)段AB上，E是直線(Xian)BC上一點(diǎn)，且DECDCE，若A60(如圖1)(1)求(Qiu)證：EBAD；第五頁，共十五頁。(2)若將(1)中的(De)“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長線上”，其他條件不變(如圖2)，(1)的結(jié)論是否成立，并說明理由；(3)若將(1)中的“若A60”改為“若A90”，其他條件不變，則 的值是多少？(直接寫出結(jié)論，不要求寫解答(Da)過程)第六頁，共十五頁。3泰安，T27，10分如圖

5、，ABC90，D，E分別在BC，AC上，ADDE，且ADDE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相(Xiang)交于點(diǎn)M.(1)求(Qiu)證：FMCFCM；(2)AD與MC垂直嗎？并說明理由第七頁，共十五頁。命(Ming)題點(diǎn)直角(Jiao)三角(Jiao)形考情分析直角三角形的知識是中考的必考點(diǎn)之一，其中利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理及其逆定理等知識點(diǎn)是分析、解答問題的重要手段，是進(jìn)行證明和計(jì)算的基礎(chǔ)所以多融合在綜合題中，單獨(dú)考查較少4泰安，T16，3分將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖1放置，其中ACBCED90，A45，D30.把DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖2，連接D1B，則

6、E1D1B的度數(shù)為( )A10 B20 C7.5 D15D5泰安，T23，3分如圖，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F30，DE1，則BE的長是 2第八頁，共十五頁。類(Lei)型等腰三(San)角形的性質(zhì)與判定例1(1)如圖1所示，在ABC中，BD，CD分別平分ABC，ACB，過點(diǎn)D作EFBC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說明BECFEF的理由(2)如圖2所示，在ABC中，BD，CD分別平分ABC，ACG，過點(diǎn)D作EFBC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則BE，CF，EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由解題要領(lǐng)1.解答這類問題，主要運(yùn)用等腰三角形的判定與

7、性質(zhì)以及平行線性質(zhì)，探求過程中的關(guān)鍵依據(jù)是“等角對等邊”2等腰三角形的三邊有腰與底之分，三角有頂角與底角之別；因此，在等腰三角形的腰與底角未確定的情況下，常常存在多解性的問題，解答時應(yīng)考慮周全，分類解答，以防漏解分類時通常有以下原則：按角的分類(頂角和底角)；按邊的分類(腰和底邊)；按頂點(diǎn)的位置分類(頂角頂點(diǎn)還是底角頂點(diǎn))第九頁，共十五頁。1荊州如圖，兩條直(Zhi)線l1l2，RtACB中，C90，ACBC，頂點(diǎn)A，B分別在l1和l2上，120，則2的度數(shù)是( ) A45 B55 C65 D75C2湖州如圖，AD，CE分別是ABC的中線和(He)角平分線若ABAC，CAD20，則ACE的度數(shù)

8、是( )A20 B35 C40 D70D3福建如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC45，則ACE等于( )AA15 B30 C45 D604長春如圖，在ABC中，ABAC.以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點(diǎn)D，連接BD.若A32，則CDB的大小為 度37第十頁，共十五頁。類(Lei)型角平分線、線段垂直平分線的(De)性質(zhì)定理 5黃岡如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60，C25，則BAD為( )A50 B70 C75 D80B6德州如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC5，OM4，則點(diǎn)C到射線O

9、A的距離為 37淮安如圖，在RtABC 中，C90，AC3，BC5，分別以 A、B 為圓心，大于2(1)AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn) P、Q，過 P、Q 兩點(diǎn)作直線交 BC 于點(diǎn) D，則 CD的長是 第十一頁，共十五頁。類(Lei)型直角三角形(Xing)的綜合題例2如圖，在RtABC中，ABC90，AB20，BC15，點(diǎn)D為AC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往A運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)A時停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒，速度為每秒2個單位長度(1)填空：當(dāng)t_秒時，CBD是直角三角形；第十二頁，共十五頁。(2)若CBD是等腰三角(Jiao)形，求t的值解題要領(lǐng)解答此題需要用到勾股定理、等

10、腰三角(Jiao)形的判定與性質(zhì)、三角(Jiao)形的面積等知識，重點(diǎn)是注意分情況討論第十三頁，共十五頁。8瀘州“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直(Zhi)角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直(Zhi)角三角形較長直(Zhi)角邊長為a，較短直(Zhi)角邊長為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為( )A9 B6 C4 D3D9長沙我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲(Yu)知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為( )AA7.5平方千米 B15平方千米 C75平方千米 D750平方千米10賀州如圖，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，ADED3，則BC的長為( )A3 B3 C6 D6D第十四頁，共十五頁。11淄博如圖，在RtA