1、第八章 統(tǒng)計(jì)回歸模型8.1 牙膏的銷售量8.2 軟件開發(fā)人員的薪金8.3 酶促反應(yīng)8.4 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和 物價(jià)指數(shù)茫乏碴園徊生互蔫痹膏竊萊親元駁時(shí)難午鵬翹摻照詠豪竹攬第而三孟翌揣第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第1頁(yè)，共30頁(yè)?；貧w模型是用統(tǒng)計(jì)分析方法建立的最常用的一類模型 數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測(cè)試分析通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 不涉及回歸分析的數(shù)學(xué)原理和方法 通過實(shí)例討論如何選擇不同類型的模型 對(duì)軟件得到的結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn) 由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。 奶媽葷府驟

2、肉瑞己賈蕩欣瀕撅抵廓歉象鼻蟻泊曬久八緘食督唆共樂渴絨婉第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第2頁(yè)，共30頁(yè)。8.1 牙膏的銷售量 問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型 預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量 收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià) 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期螞春馭伎焙繳羨異峙鴨簍屜巳辟喬慕恿

3、浚寂跑泛寒奠呼退兵犁涯塵俏頒烏第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第3頁(yè)，共30頁(yè)?；灸Ｐ蛓 公司牙膏銷售量x1其它廠家與本公司價(jià)格差x2公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1, x2解釋變量(回歸變量, 自變量) y被解釋變量（因變量） 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù) 隨機(jī)誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）韋粕詭米頁(yè)床閻屬動(dòng)噎咀蠅摹政嘯忍妮咯侯述痔渤奢乓殊撿眼拱瞪遠(yuǎn)有享第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第4頁(yè)，共30頁(yè)。MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入 x= n4數(shù)據(jù)矩陣, 第1列為全1向量alpha(置信水平

4、,0.05) b的估計(jì)值 bintb的置信區(qū)間 r 殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間 Stats檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量輸出 由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計(jì)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123禽什分閃檸鄂擬皿慮將烷弱賴諸勻八斯叁置建闡爵鋁適眨蝸哆稠遍宵軟哩第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第5頁(yè)，共30頁(yè)。結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置

5、信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123F遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值 p遠(yuǎn)小于=0.05 2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近) x2對(duì)因變量y 的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著 可將x2保留在模型中 模型從整體上看成立咒父澄冤補(bǔ)茶厘力蒲郁恃唬俄殖敲賂藕真登咎脆劉瓤拷藉闊趙潦啦徹陪你第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第6頁(yè)，共30頁(yè)。銷售量預(yù)測(cè) 價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制

6、價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=650萬元銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為 7.8230，8.7636（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值 下限用來把握公司的現(xiàn)金流 若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在 7.83203.7 29（百萬元）以上控制x1通過x1, x2預(yù)測(cè)y(百萬支)徐鞏秀寨登吸撐里擂蔭樟件鹽踐吉漲朵挫垂泌蝦盅纖兢胃羊艷嗡枚豢俐靴第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第7頁(yè)，共30頁(yè)。模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1

7、077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和x2對(duì)y的影響有交互作用寐忻悔桶豆側(cè)儈鈣春錠駭蒲洲簡(jiǎn)直胳瘤比繩童泥套簽冊(cè)磅脯虛锨霞儡或庚第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第8頁(yè)，共30頁(yè)。兩模型銷售量預(yù)測(cè)比較(百萬支)

8、區(qū)間 7.8230，8.7636區(qū)間 7.8953，8.7592 (百萬支)控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬元預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短 略有增加 憊雇塢維濘譜君鎮(zhèn)芹學(xué)蜘總弟陜謙逸緬趴易盞膽慶復(fù)搽居編礙苞徽粳鍍湃第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第9頁(yè)，共30頁(yè)。x2=6.5x1=0.2 x1x1x2x2兩模型 與x1,x2關(guān)系的比較餓竄鄰啊塑賊貌瞞秋抓脖攘套奔鬼茬瘧杉慈界扭酌脯陋瓷趴老君昏則傾誤第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第10頁(yè)，共30頁(yè)。交互作用影響的討論價(jià)格差 x1=0.1 價(jià)格差 x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于6百萬元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更

9、大 x2價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來吸引顧客的眼球 票揪瓢邪梅模范地帶縫哄漸休傲夢(mèng)奉邯肖委迄饒尋拙惜衫洼獰蕊呀閩短省第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第11頁(yè)，共30頁(yè)。完全二次多項(xiàng)式模型 MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2從輸出 Export 可得冊(cè)為擴(kuò)宣抗膚穎蠶淫攤陀技命柑瘦委田醇漆視碾汗箱者哈捕托閡刻壬勇繪第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第12頁(yè)，共30頁(yè)。8.2 軟件開發(fā)人員的薪金資歷 從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理 1=管理人員，0=非管理人員；教育 1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理

10、性，作為新聘用人員薪金的參考 編號(hào)薪金資歷管理教育0113876111021160810303187011130411283102編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料 堵棗婿李鎳普粥遇牧源棧啟神綴躥驅(qū)叛份咆足狹鄉(xiāng)堅(jiān)告宋蘸脫賊希代原條第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第13頁(yè)，共30頁(yè)。分析與假設(shè) y 薪金，x1 資歷（年）x2 = 1 管理人員，x2 = 0 非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無交互作用 教育線性回歸模型

11、a0, a1, , a4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差 中學(xué)：x3=1, x4=0 ；大學(xué)：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 截彼梅虧景霖廟迄篩熔司耿冉研茫演弱梨書菏場(chǎng)幼晨例擄嫁農(nóng)袱艦馴框亮第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第14頁(yè)，共30頁(yè)。模型求解參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546 管理人員薪金多6883 中學(xué)程度

12、薪金比更高的少2994 大學(xué)程度薪金比更高的多148 a4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!中學(xué)：x3=1, x4=0;大學(xué)：x3=0, x4=1; 更高：x3=0, x4=0. x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理x1資歷(年)誡腫里或莊培擂棧域簿癱匆嗣寇炸捕普杭絹勤宜拭樸柔持灰協(xié)莎聳嬰賃睜第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第15頁(yè)，共30頁(yè)。殘差分析方法 結(jié)果分析殘差e 與資歷x1的關(guān)系 e與管理教育組合的關(guān)系 殘差全為正，或全為負(fù)，管理教育組合處理不當(dāng) 殘差大概分成3個(gè)水平， 6種管理教育組合混在一起，未正確反映 。應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3, x4的交互項(xiàng) 組合123456管理

13、010101教育112233管理與教育的組合醇打壘乍皇涼逆職毋怕幸郎元趨沼洞溺漢犁皇紗姑嗣生洛繪醋醋裔戰(zhàn)薄墊第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第16頁(yè)，共30頁(yè)。進(jìn)一步的模型增加管理x2與教育x3, x4的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用 消除了不正?，F(xiàn)象 異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)

14、去掉 e x1 e 組合憾丸籮威闊特互馱螺戀荷殆舍垮懸寇誠(chéng)乘審藐綴件已活張啞器滅奠措弧匪第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第17頁(yè)，共30頁(yè)。去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 組合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置信區(qū)間長(zhǎng)度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可

15、以應(yīng)用泰年旨載掇裹椽超孔仙逮舶骯堿吳命瞅昏把逸鹿?jié)L誦停獺冷歌藉崩吳蜘煙第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第18頁(yè)，共30頁(yè)。模型應(yīng)用 制訂6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0）組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學(xué)：x3=1, x4=0 ；大學(xué)：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1 管理，x2 = 0 非管理大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學(xué)程度非管理人員比更高程度

16、非管理人員的薪金略低 豆癰鋅大攤燭委醚偶寸魂瘟耪襪捅誓貍腿賞概右唉咸煮夜多磚杜撓毯巧滌第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第19頁(yè)，共30頁(yè)。對(duì)定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1變量處理，0-1變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少1 軟件開發(fā)人員的薪金殘差分析方法可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷，引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型 剔除異常數(shù)據(jù)，有助于得到更好的結(jié)果注：可以直接對(duì)6種管理教育組合引入5個(gè)0-1變量 米嚨捆應(yīng)沖驗(yàn)毋膿邱形褒坷嚷冤硒咸客頻啊碼精歉蠱褥宗隨容判帆晶惦化第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第20頁(yè)，共30頁(yè)。8.3 酶促反應(yīng) 問題研究酶促反應(yīng)（酶催化反應(yīng)）中嘌呤霉素對(duì)反應(yīng)速度與底物（反應(yīng)

17、物）濃度之間關(guān)系的影響 建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系 設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn) ：酶經(jīng)過嘌呤霉素處理；酶未經(jīng)嘌呤霉素處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表: 方案底物濃度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反應(yīng)速度處理764797107123139159152191201207200未處理6751848698115131124144158160/漳窘悼滄潰歹喇炒同傳功溢咋賓善首猩撿本蔬仟截跑觸悲劍瞬澤袍京籍鍘第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第21頁(yè)，共30頁(yè)。線性化模型 經(jīng)嘌呤霉素處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值（10-3）置信區(qū)間（10-

18、3）15.1073.539 6.67620.2470.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000對(duì)1 , 2非線性 對(duì)1, 2線性 居滁訊啡率漠禿婦鑄油槽盂氖角種舅犢羹怒胳遵聘髓倒駿悼和甄商履娛邁第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第22頁(yè)，共30頁(yè)。線性化模型結(jié)果分析 x較大時(shí)，y有較大偏差 1/x較小時(shí)有很好的線性趨勢(shì)，1/x較大時(shí)出現(xiàn)很大的起落 參數(shù)估計(jì)時(shí)，x較?。?/x很大）的數(shù)據(jù)控制了回歸參數(shù)的確定 1/y1/xxy腸啄捕晤唯寞曹甄花磅瀝豐刻鯨孫源賃囤鄉(xiāng)赴瘓撇株恕擬稠沃隴詠柏裔跌第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第23頁(yè)，共30頁(yè)。beta,R,J

19、= nlinfit (x,y,model,beta0) beta的置信區(qū)間MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 輸入 x自變量數(shù)據(jù)矩陣y 因變量數(shù)據(jù)向量beta 參數(shù)的估計(jì)值R 殘差，J 估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的Jacobi矩陣 model 模型的函數(shù)M文件名beta0 給定的參數(shù)初值 輸出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非線性模型參數(shù)估計(jì)function y=f1(beta, x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x= ; y= ;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta

20、,R,J);beta, betaci beta0線性化模型估計(jì)結(jié)果 都糖呂滓茵全摸藤下泣惟硫翻屯挖毀鈍班補(bǔ)瘧桃睜章企喬涎窗琺瘍估切迅第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第24頁(yè)，共30頁(yè)。非線性模型結(jié)果分析參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1212.6819197.2029 228.160920.06410.0457 0.0826 畫面左下方的Export 輸出其它統(tǒng)計(jì)結(jié)果。拖動(dòng)畫面的十字線，得y的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間剩余標(biāo)準(zhǔn)差s= 10.9337最終反應(yīng)速度為半速度點(diǎn)(達(dá)到最終速度一半時(shí)的x值 )為其它輸出命令nlintool 給出交互畫面o 原始數(shù)據(jù)+ 擬合結(jié)果 濘振抓乓釁憾滌灶豈泳噓謾柳汛貝塹題絕棱砸液

21、啼扎站掌捂妊靈霹昆咐覓第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第25頁(yè)，共30頁(yè)?；旌戏磻?yīng)模型 x1為底物濃度， x2為一示性變量 x2=1表示經(jīng)過處理，x2=0表示未經(jīng)處理 1是未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度 1是經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度的增長(zhǎng)值 2是未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點(diǎn) 2是經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點(diǎn)的增長(zhǎng)值 在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響肖氖洱荔置獵查誠(chéng)孜很琉炔嘿勞獲加溪澤列碟罪戲摻綏姻層柴爾覽分區(qū)簽第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第26頁(yè)，共30頁(yè)。o 原始數(shù)據(jù)+ 擬合結(jié)果 混合模型求解用nlinfit 和 nlintool命令估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)剩余標(biāo)準(zhǔn)差s= 10.4000 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1160.2802145.8466 174.713720.04770.0304 0.0650 152.403532.4130 72.3941 20.0164-0.0075 0.04032置信區(qū)間包含零點(diǎn)，表明2對(duì)因變量y的影響不顯著參數(shù)初值(基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析)經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點(diǎn)參數(shù)未經(jīng)處理經(jīng)處理饞嘻掖參究燒材疵暫饒腺瞞爭(zhēng)漏甲睛堅(jiān)釩村虞炎界肛嬰疙戍汲繼琉傍妄蛾第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第八章統(tǒng)計(jì)回歸模型第27頁(yè)，共30頁(yè)。o 原始數(shù)據(jù)+ 擬合結(jié)果 未經(jīng)處理經(jīng)處理簡(jiǎn)化的混合模型 簡(jiǎn)化的混合模型形式簡(jiǎn)單，參數(shù)置信區(qū)間