1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料高考講座：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)綜合一.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)本質(zhì).豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種.常見(jiàn)的豎直平面內(nèi)的 圓周運(yùn)動(dòng)是物體在軌道彈力（或繩、桿的彈力）與重力共同作用下運(yùn)動(dòng)，多數(shù)情況下彈力 （特別是繩的拉力與軌道的彈力）方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直對(duì)物體不做功，而重力對(duì)物體做功 使物體的動(dòng)能不斷變化，因而物體做變速圓周運(yùn)動(dòng).若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，還受其他力與重 力平衡，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果vFl .做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力不指向圓心（圖6-12-1） ,F合它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果.空徑方向的分力F

2、1-_?理譬t改變速度的方向圖6121F合 聲樂(lè)川繡方向力嗚甫底 因此變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不等于向心力，只是在半徑方向的分力F1提供向心力.變速圓周運(yùn)動(dòng)中的正交分解應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常采用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn) 動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位置，建立相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸：一個(gè)沿法線(xiàn)（半徑）方 向，法線(xiàn)方向的合力F1改變速度的方向；另一個(gè)沿切線(xiàn)方向， 切線(xiàn)方向的合力 F2改變速度 的大小.（想一想，圖6-12-1中物體的速度在增大還是減小？）.處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的方法如前所述，通常情況下，由于彈力對(duì)物體不做功，只有重力（或其他力）對(duì)物體做功， 因此，運(yùn)用能量觀點(diǎn)（動(dòng)

3、能定理、機(jī)械能守恒定律）和牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn) 題的有效方法.另外要注意在不同約束條件下物體能完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件不同：在繩（或沿圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)）的約束下，最高點(diǎn)速度v至JgR ;在桿（或管）的約束下，最高點(diǎn)速歡迎下載學(xué)習(xí)好資料,豎直平面變速圓周運(yùn)動(dòng)詳解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò) 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài) 類(lèi)型一、如圖所示，沒(méi)有物體支撐的小球， 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況:(h)臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力,一 .一 一 .， 一mv

4、鼠提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg一廟界r上式中的v臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度，v臨界=jrg.能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv臨界.此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對(duì)小球有拉力2不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上小球還沒(méi) N = m- - mg有到最高點(diǎn)就已脫 r離了軌道）.類(lèi)型二、如圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的 支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0.1、圖（a）所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況是當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力NI,其大小等于小千的重力，即 N=mg2v當(dāng)0vN0.當(dāng) v= V

5、rg 時(shí)，N=0；歡迎下載學(xué)習(xí)好資料當(dāng)vv：rg時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力2N =m - - mg ,其大小隨速度的增大而 r向2、圖（b）所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況是當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力， 即N=mg.2當(dāng)0vN0.當(dāng) v= . gr 時(shí)，N=0.2v當(dāng)v v-gr時(shí)，官的上側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓力n =m-mg ,其,r大小隨速度的增大而增大三.經(jīng)典案例剖析圖6 -12 -2例1.如圖6-12-2所示，質(zhì)量為m的小球自半徑為 R的光滑半 圓形軌道最高點(diǎn) A處由靜止滑下，當(dāng)滑至最低點(diǎn) B時(shí)軌道對(duì)小球的 支持力

6、是多大？解析：小球下滑過(guò)程中軌道對(duì)小球的彈力不做功，只有重力對(duì) 小球做功，所以小球的機(jī)械能守恒.112由機(jī)械能寸恒te律得：mgR=mv22在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F -mg =m,由可解得F =3mgR例2.如圖6-12-3所示，長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在 O點(diǎn)，另一端拴質(zhì)量為 m的小球,在O點(diǎn)正下方距離 O點(diǎn)d處有一釘子.將細(xì)繩拉成水平無(wú)初速釋放小球，為使細(xì)繩碰到釘圖6 -12 -3風(fēng)圖6 -12 - 4子后小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，d應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解析：為使小球能繞釘子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球必須能通過(guò)圓周的最高點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R,則小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿(mǎn)足： v

7、_、gR .12根據(jù)機(jī)械能te律有：mgl =2mgR -mv學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由此可解得：R4.41.所以，d滿(mǎn)足的條件是：0.6iql.例3.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生大小、方向可調(diào)節(jié)的風(fēng)力.用長(zhǎng)為1的細(xì)線(xiàn)拴一小球?qū)⑵浞湃腼L(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，調(diào)節(jié)風(fēng)力方向?yàn)樗较蛴遥ㄈ鐖D 6-12-4所示），當(dāng)小球靜止在 A點(diǎn)時(shí)，懸 線(xiàn)與豎直方向夾角為a.試求：水平風(fēng)力的大小; 若將小球從豎直位置由靜止釋放，當(dāng)懸線(xiàn)與豎直方向成多大角度時(shí)，小球的速度最大？最大速度是多少？解析：參照?qǐng)D6-12-5 ,根據(jù)平衡知識(shí)，可求得風(fēng)力大小F = mgtana,同時(shí)還可求得風(fēng)力與重力的合力為mg/cos a.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角

8、為3時(shí)，建立如圖6-12-6所示的坐標(biāo)系：在x軸方向，當(dāng)Fcos伊mgsin 3時(shí)，小球速度在增大；當(dāng)Fcos 3mgsin 3可解得：3 = amg圖 6 -12 -6圖6 -12 -7時(shí)，小球速度在減小.當(dāng) Fcos戶(hù)mgsin 3時(shí)小球的速度達(dá)到最大，將第問(wèn)中的 F代入即12根據(jù)動(dòng)能te理得：Fl sin : - mgl (1 - cos 二)二 mv將F = mg tan a代入可解得_ 2 gl (1 -cos ?):cos 工思考：小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，給小球多大的速度才能使它在豎直平面 內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？如圖6-12-7所示，小球必須能通過(guò) B點(diǎn)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)， 設(shè)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)

9、小球的最小速度為Vmin,則此時(shí)繩上拉力恰好為零.24=m. H（1）Jlmv2mvmin 111（2）cos :lcos :22由 可解得：v = C5gcos 二若將風(fēng)力方向調(diào)節(jié)為豎直向上，并使風(fēng)力大小恰好等于小球 重力，那么，在最低點(diǎn)給小球水平方向的初速度，試分析小球的運(yùn)動(dòng)情況.分析：因?yàn)楹狭?duì)小球始終不做功，故動(dòng)能不變，所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖 612 -8【知識(shí)鏈接】飛行員在進(jìn)行特技飛行表演時(shí)，會(huì)發(fā)生黑視現(xiàn)象.當(dāng)飛行員從俯沖 狀態(tài)往上拉時(shí)（圖 6-12-8 ）,血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無(wú)法 象平常一樣運(yùn)輸血液，導(dǎo)致血壓降低，從而導(dǎo)致視網(wǎng)膜缺血.【目標(biāo)達(dá)成】1.如圖6-12-

10、9所示，小球在豎直放置的光滑圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于小 TOC o 1-5 h z 球加速度方向的說(shuō)法中，正確的是（）一定指向圓心f一定不指向圓心C.只有在最局點(diǎn)和最低點(diǎn)指向圓心D.除最高點(diǎn)和最低點(diǎn)外，肯定不指向圓心圖6-12-9歡迎下載學(xué)習(xí)好資料解析：對(duì)小球受力分析可知，只有小球處于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，彈力與重力的合力才 指向圓心，其他位置均不指向圓心，故選項(xiàng)C、D正確.2.上海錦江樂(lè)園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”是在直徑為98m的圓周上每隔一定位置固定一座艙，每座艙有 6個(gè)座位.游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試判斷 下列說(shuō)法中正確的是（）A,每時(shí)每刻，乘客受到的合力都不為零B

11、.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng)C.乘客在乘坐過(guò)程中對(duì)座位的壓力始終不變D.乘客在乘坐過(guò)程中的機(jī)械能始終保持不變解析：由于乘客隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故受到合力指向圓心，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤.將加速度沿水平、豎直方向分解可知：人位于轉(zhuǎn)軸以下時(shí)，人處于超重狀 態(tài)，人對(duì)座位的壓力大于人的重力；人位于轉(zhuǎn)軸以上時(shí)，人處于失重狀態(tài)，人對(duì)座位的壓 力小于人的重力，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人動(dòng)能始終不變，而勢(shì)能在變化，所以 選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故本題正確選項(xiàng)為 A.3.如圖6-12-10所示，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為1, 一端固定在 O點(diǎn)，另一端系一小球，把線(xiàn)拉至水a(chǎn),線(xiàn)的拉力為 F,則它們之間的關(guān)系為（A .B

12、 .C.D .1越長(zhǎng),1越長(zhǎng),1越長(zhǎng),） a越大, a越大, F越大,F也越大F不變a不變a、F均不隨1的變化而變化平位置，然后無(wú)初速釋放小球，在達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)小球加速度為解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律可求得：F = 3mg, a = 2g,故選項(xiàng)D正確.4.如圖6-12-11所示，將完全相同的兩個(gè)小球 A、B,用長(zhǎng)0.8m的細(xì)線(xiàn)懸于以v = 4m/s 向右勻速行駛的車(chē)廂頂部，兩球分別與小車(chē)前后壁接觸，由于某種原因，車(chē)廂突然停止，此時(shí)前后懸線(xiàn)的拉力之比為（A.B.C.D.解析:234車(chē)廂停止時(shí)，前面小球也靜止，故拉力等于重力;Q圖6 -12 -11周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可解得此時(shí)繩上拉

13、力是其重力的5.如圖6-12-12所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住,后面小球由于慣性開(kāi)始做圓3倍，故選項(xiàng)C正確.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為mg,則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為（)A. 3mgB. 5mgC. 7mgD. 9mg解析：在最高點(diǎn)：mg mg = m2V1圖6 -12 -122,在最低點(diǎn)： F - mg = m藁歡迎下載學(xué)習(xí)好資料由機(jī)械能守恒定律：2mgR = 1 mv； 1 mv12 ；由此可得正確選項(xiàng)為 C.226.如圖6-12-13所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊，滑出槽口時(shí)速度 方向?yàn)樗椒较颍劭谂c一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水

14、平，若要使小物塊滑出槽口后R2,則Ri和R2應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系R1 R2R1R1 , R2R1解析：為使小物塊不沿半球面下滑,R2R2則它在球頂端的速度v_5RT,由機(jī)械能守恒1te律可得：mgR1 = mv ,聯(lián)立斛得D為正確選項(xiàng).27.童非是我國(guó)著名的體操運(yùn)動(dòng)員，首次在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”只手抓住單杠，伸展身體以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)童非的質(zhì)量為65kg,那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，童非的單臂至少要能夠承受N 的力(g 取 10m/s2)解析：設(shè)童非做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 其最小速度可為0.R （R為其重心離轉(zhuǎn)軸的距離）在最低點(diǎn)： F - mg由機(jī)械能守恒定律:2 v 二m

15、一R122mgR = mv,由此解得 F = 5 mg=3250N.不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R,半球的半徑為8.處用長(zhǎng)M,放在水平地面上，轉(zhuǎn)軸 OF = Mg2對(duì)小球 :mg F = m 解得：v=.(Mm)glm【拓展提高】9.如圖6-12-15所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量如圖6-12-14所示，支架質(zhì)量為 l的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為 m的小球. 把小球拉起到細(xì)繩水平的位置，然后釋放小球，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)地面對(duì)支架的支持力多大？若小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架恰對(duì)地面無(wú)壓力，則小球在最高點(diǎn)的速度是多大？解析：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v,由機(jī)械能守恒

16、定律和牛頓第二定律得:.12 -v2mgl = mv; Fmg=m 由此可得 F =3mg2l所以此時(shí)地面對(duì)支架的支持力Fn = Mg + F = Mg +3mg運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架恰對(duì)地面無(wú)壓力，說(shuō)明細(xì)繩上的拉力均為m的小球A、B,以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg, B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁的下部壓力為 0.75mg,求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.解析：設(shè)A、B兩球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度分別為 Va、VB,根據(jù)牛頓圖6 -12 _15學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第二定律，2對(duì)A球:mg +3mg =rv解得:vA =2.舜Rv21對(duì)B球：mg -0.75mg =m 斛得:vB

17、= yfgRR2A、B兩球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)間距設(shè)為”,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:.：X=(Va-Vb) t-|12%解得及=3R2R =2gt10.如圖6-12-16所示，光滑水平面 AB與豎直平面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R. 一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊靜止在 A處壓縮彈簧，在彈力作用下獲得向右的初速度， 當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn).求：彈簧對(duì)物塊的彈力做的功； 物塊從B至C克服阻力做的功； 物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能是多大？解：物塊在B點(diǎn)時(shí)受力mg和導(dǎo)軌的支持力 Fn =7mg,由牛頓 第二定律得： TOC o 1-5 h z VB1 _ 27mg -mg =mEKB = - mvB =3mgR HYPERLINK l boo