1、簡諧運動典型例題精析例題1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過 M N兩點時速度V(VW0)相同，那么，下列說法正確的是A.振子在 M N兩點受回復(fù)力相同B.振子在M N兩點對平衡位置的位移相同C.振子在M N兩點加速度大小相等D.從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動思路點撥 建立彈簧振子模型如圖 9-1所示.由題意知，振子第一次先后經(jīng) 過M N兩點時速度v相同，那么，可以在振子運動路徑上確定M N兩點，M N兩點應(yīng)關(guān)于平衡位置 O對稱，且由M運動到N,振子是從左側(cè)釋放開始運動的 (若M點定在O 點右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的 ).建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化

2、了.圖9-1解題過程因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同.M N兩點關(guān)于O點對稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移 也是大小相等，方向相反.由此可知，A、B選項錯誤.振子在 M N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故 C選項正確.振子由 MHO速度越來越大，但加速度越來越 小，振子做加速運動，但不是勻加速運動.振子由 8N速度越來越小，但加速度越來 越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤.由以上分析可知，該題的正確答案為C.小結(jié)(1)認真審題，抓住關(guān)鍵詞語.本題的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過MN兩點時速度v相同”.(2)要注意簡諧運動的

3、周期性和對稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物 理量及其變化情況.(3)要重視將物理問題模型化，畫出物理過程的草圖，這有利于問題的解決.例題2 一質(zhì)點在平衡位置 O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時， 經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過 M點，再經(jīng)0.1s第二次通過 M點，則質(zhì)點振動周期的可能值 為多大？思路點撥將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖9-2所示.設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到 M點，那么質(zhì)點從 O到M運動時間為0.13 s ,再由M經(jīng)最右端A 返回M經(jīng)歷時間為0.1 s ;如圖9 3所示.圖9-2圖9-3圖9-4另有一種可能就是 M點在O點左方，如圖94所示，質(zhì)點由 O點經(jīng)

4、最右方A點后 向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13 s ,再由M向左經(jīng)最左端 A點返回M歷時0.1 s .根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性.解題過程如圖93所示，可以看出 8MHA歷時0.18 s ,根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到 T1 = 4X0.18 =0.72 s .另一種可能如圖 9 4所示，由 8 AfM歷時t1=0.13 s,由MH A歷時t2=0.05 s.設(shè) MHO 歷時 t ,則 4(t + t2)=t1 + 2t2 +1 .解得 t=0.01 s ,則 T2=4(t + t2) = 0.24 s .所以周期的可能值為 0.72 s和0.24 s .小結(jié)(1)本題涉及知識

5、有：簡諧運動周期、簡諧運動的對稱性知識.(2)本題的關(guān)鍵是：分析周期的可能性，弄清物理圖景.(3)解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論.例題3甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖 95所示，則可知x/cm圖9-5A.兩彈簧振子完全相同B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲：F乙二2 ： 1C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大D.振子的振動頻率之比 f甲：f乙二1 ： 2思路點撥觀看圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息，從圖象中能看出甲、乙彈簧振子的振幅、周期，并與物理模型相聯(lián)系，通過對模型的分析并結(jié)合圖象，選出正 確選項.解題過程從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比 T甲：T乙二2： 1,得頻率之

6、比f甲：f乙二1 : 2, D正確.彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤.由于彈簧的勁度系數(shù) k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力(F=kx)的最大值之比F甲：F乙不一定為2 ： 1,所以B錯誤，對簡諧運動進行 分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速 度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所 以C正確.答案為C. D.小結(jié)(1)圖象法是物理問題中常見的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理 問題能力的重要體現(xiàn).應(yīng)用圖象法解物理問題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型 弄清圖象描述的物理

7、意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問題.(2)本題中涉及知識點有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡諧運動在特殊 點的速度、回復(fù)力、簡諧運動的對稱性等.(3)分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合(即圖象與模型相結(jié)合)分析方法.例題4在下列情況下，能使單擺周期變小的是A.將擺球質(zhì)量減半，而擺長不變B.將單擺由地面移到高山C.將單擺從赤道移到兩極D.將擺線長度不變，換一較大半徑的擺球思路點撥單擺的周期公式為T = 2n從公武中可以看出，單擺的振動周期，只與擺長、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān).當(dāng)單擺 的某些物理量發(fā)生變化時，只要擺長、重力加速度不變，單擺振動周期則不變.解題過程根據(jù)單擺周期公式T

8、 = 2元(，影響單接周期的因素為擺長l和重力加速度g.當(dāng)擺球質(zhì)量減半時擺長未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地 面移到高山時，g值變小，T變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時g變大，T變??；當(dāng)擺線長度不變，擺球半徑增大時，擺長 l增大，T變大.所以選 C.本題答案為C.小結(jié)(1)本題涉及單擺周期公式、影響單擺周期的因素、影響重力加速度的 因素等知識.(2)抓住各知識點間的聯(lián)系，進行推理分析是順利解決本題的關(guān)鍵.例題5高樓頂上吊下一根長繩，給你一塊秒表，一把只有幾米長的米尺，一個帶鉤的重球，你能否量出樓高？思路點撥本題中雖給出米尺，但卻不便測繩的(樓高)長度，而用秒表、重球來測樓高，與我們所學(xué)知識相聯(lián)系，可想

9、到利用單擺周期公式測擺長的方法，在重力加 速度未知時，可采用變換擺長測兩個周期值的方法，在計算中消去g,即可得到擺長，進而知道樓高.解題過程(1)設(shè)繩長11,將重球掛在繩的端點，讓其擺動，測得周期T1(實際上需測得擺動 N次全振動所需時間t , T1 = t/N).(2)將重球掛在繩的另一位置， 這時擺長為l 2,用米尺量出擺長變化 A l ,則Al =1 1 12,讓擺球擺動，測得此時周期為T2.(3)根據(jù)T = 2兀可知所以一&k由此測得繩長，也就測得樓高.小結(jié) 從秒表、重球進而聯(lián)系到長度，這是一個逆向思維過程，這需要有較扎 實的基礎(chǔ)知識和較靈活的思維能力才可，在平時訓(xùn)練中，我們應(yīng)加強知識

10、在實際中的靈 活運用.提高我們分析問題和解決問題的能力.例題6在海平面校準的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過 t時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t； 若地球半徑為 R,求山白高度h（不考慮溫度對才g長的影響）.思路點撥由鐘表顯示時間的快慢程度可以推知表擺振動周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速 度的變化，再根據(jù)萬有引力公式計算出高度的變化，從而得出山的高度.一般山的高度都不是很高 （與地球半徑相比較），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力 的變化可以不考慮，而認為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于 物體的重力.解題過程（1）設(shè)在地面上鐘擺擺長I,周期為T0,地面附近重力加速度 g,拿 到高山上，擺振動周期為 T ,重力加速度為 g,應(yīng)有在高山上，時間內(nèi)表的示數(shù)為t，應(yīng)有,可得r=r 2嗜(力,八 | 仍 從而gJ /g=-(2)在地面上的物體應(yīng)有g(shù)W =哨，其中m為物體質(zhì)量.R在高山上的物體應(yīng)有MmG百L二得g g -(R+h)3將代入，有g(shù) tR t . J .t 7- = , h