1、 第十章概率測試一、單選題（每題5分，共60分）有編號為1, 2, 3的三個盒子和編號分別為1, 2, 3的三個小球，每個盒子放入一個小球，則小球的編號與盒子編號全不相同的概率為（）【來源】2020屆陜西省咸陽市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】D以（1,2,3）表示編號為1、2、3的盒子分別放編號為1、2、3的小球,則所有的基本事件有：（1,2,3）、（1,3,2）、（2,1,3）、（2,3,1）、（3,1,2）、（3,2,1）,共 6種,其中，事件“小球的編號與盒子編號全不相同”所包含的基本事件有：（2,3,1）、（3,1,2）,共2個，因此，2 1小球的編號與盒子編號全不相同的概率

2、為土 =故選：D.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對立事件互斥但不對立爭件D.以上都不對不可能事件 【來源】2019年3月21 口每日一題必修3概率的基本性質(zhì)（1）【答案】B【解析】因?yàn)槭录追值眉t牌”與弟件“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件，因?yàn)閷?件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不包含所有的可能事件，所以它們不是對立事件，所以它們是互 斥但不對立事件，故選B。從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率為（）A-1 B-1 C-1 D-1【來源】四川省百

3、校2019年高三模擬沖刺卷理科數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】從1、2、3、4、5、這五個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)字，基本事件總數(shù)n= CI = 10,這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m= CI + CI =4,這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p=-=0.4.n 10故選：B.11Q設(shè)事件A, B,己知P(A) = -, P(B) = 2, P(AJB) = -,則A，B之間的關(guān)系一定為()兩個任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件【來源】專題11. 4隨機(jī)審件的概率(練)-2020年高考一輪復(fù)習(xí)講練測【答案】B【解析】VP(A) = I, P(B) = i ,.P(A) + P(B)

4、 = + = AQ又 P(AUB) =-.P(AB) = P(A) + P(B).A B為互相斥爭件故選：B.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)彖的是()標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C,必會沸騰長和寬分別為a, Z的矩形，其面積為ab走到十字路口，遇到紅燈三角形內(nèi)角和為180【來源】遼寧省葫蘆島市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100C,必會沸騰,是必然事件；長和寬分別為a, b的矩形，其面積為ab,是必然事件；走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；三角形內(nèi)角和為180 ,是必然事件.故選C某種彩票中獎的概率為侖,這是指()買IOoOO張彩票一定能中獎買

5、IOoOO張彩票只能中獎1次若買9999張彩票未中獎，則第IooOo張必中獎買一張彩票中獎的可能性是IOOOO【來源】江蘇省無錫市普通高中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】彩票中獎的概率為一，只是指中獎的可能性為IOOOOIOOOO不是買IOOOO張彩票一定能中獎，概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來越人時，頻率越接近概率。所以選D.在8件同類產(chǎn)品中，有5件正品，3件次品，從中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A. 4件都是正品B.至少有一件次品C. 4件都是次品D.至少有一件正品【來源】黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（文）試題【答案】D【解析

6、】抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品,選D.一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”，這個 事件是（）A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.不能確定【來源】黑龍江省哈爾濱六中2018-2019學(xué)年高二（上）期中考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】A【解析】一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”, 這個事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件，故選4擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為：，爭件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出6 TOC o 1-5 h z 現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則一次試驗(yàn)中，事件A

7、UB （P表示事件B的對立事件）發(fā)生的概率為（）Il25A B. C D 3236【來源】專題10. 4隨機(jī)弟件的概率（練）-2020年高考一輪復(fù)習(xí)講練測【答案】C【解析】I爭件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，.B的對立事件是“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”， 衣示事件是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為5和6.事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”, 它包含的爭件是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2和4,214A)飛肓，P(B)蔦13.-.P(AUB) = P(A) + P(B) = I+ = .故選：C.甲：AiS 4是互斥事件；乙：A、兒是對立事件，那么（）A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分但不必要條件C.甲是乙的必要但不充分條件D.甲既不是乙的

8、充分條件，也不是乙的必要條件【來源】遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2018屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試題【答案】C 【解析】當(dāng)人、血是互斥事件時，人、人不一定是對立事件，所以甲是乙的非充分條件.當(dāng)人、仏是對立事件時，人、人一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要非充分條件.故選C.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0. 15,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35,則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（）A. 0. 2B. 0. 4C. 0. 5D. 0. 8【來源】北京市石景山區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0. 15,既用現(xiàn)金

9、支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35, 不用現(xiàn)金支付的概率為：p=l-0. 15-0. 35=0. 5.故選:C青島二中戲劇節(jié)中，6個.妙除人文Jfr有兩個節(jié)目參加決賽外，其他MT各有一個節(jié)目參加決賽，一共 TOC o 1-5 h z 7個節(jié)目，在決賽中，要從這7支隊伍中隨機(jī)抽取兩支隊伍比賽，則人文MT兩支隊伍不同時被抽到的概率 為（）12015A. B. C. D.【來源】山東省青島市青島第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】從這7支隊伍中隨機(jī)抽取兩支隊伍比賽，總共有42種可能， 人文MT兩支隊伍同時被抽到的共有2種情況，2 20所以人文MT兩支隊伍不同時被抽到

10、的概率為1-. TOC o 1-5 h z 4221故選：B 二、填空題（每題5分，共20分）在一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩71個紅玻璃球的概率為石，取得兩個綠玻璃球的概率為占，則取得兩個同顏色的玻璃球的概率為;至少取得一個紅玻璃球的概率為.【來源】專題10. 4隨機(jī)事件的概率（練）-2020年高考一輪復(fù)習(xí)講練測8【答案】1415【解析】取得兩個同顏色的玻璃球包括兩個紅玻璃球或兩個綠玻璃球故取得兩個同顏色的玻璃球的概率至少取得一個紅玻璃球”的對立事件是“取得兩個綠玻璃球” TOC o 1-5 h z 114故至少取得一個紅玻璃球的概率

11、P2=I- = -F心、814故答案為：一；1515有以下說法:一年按365天計算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是p ;買彩票中獎的概率為0. 001,那么買1 000張彩365票就一定能中獎;乒乓球賽前,決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從IAIO共10個數(shù)字中各抽取1個,再比較大小, 這種抽簽方法是公平的；鈿天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報降水概率是90%n是錯誤的.根據(jù)我們所學(xué)的概率知識,其中說法正確的序號是【來源】人教B版高中數(shù)學(xué)必修三同步測試：模塊復(fù)習(xí)課3概率 【答案】（D【解析】根據(jù)“概率的意義”求解,買彩票中獎的概率0. 001,并不意味著買1 000張彩票一定能中獎,只有 當(dāng)買彩票的

12、數(shù)量非常人時,我們可以看成人量買彩票的重復(fù)試驗(yàn),中獎的次數(shù)為侖 ;昨天氣象局的天氣預(yù)報降水概率是90%,是指可能性非常大,并不一定會下雨.說法是錯誤的，而利用概率知識可知是正確的.故答案為.某人射擊一次,中靶;從一副牌中抽到紅桃A;種下一粒種子發(fā)芽;擲一枚骰子,出現(xiàn)6點(diǎn).其中是隨機(jī)現(xiàn)彖的是.【來源】人教B版高中數(shù)學(xué)必修三同步測試：3. 1.1-3. 1.2隨機(jī)現(xiàn)彖事件與基本事件空間答案【解析】根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象的定義知是隨機(jī)現(xiàn)象，故填.從1, 2, 3, 4, 5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)：至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)：至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)：至少有一個是奇

13、數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是.【來源】陜西省寶雞市金臺區(qū)2019-2020學(xué)年高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文試題【答案】【解析】恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)不是互斥事件，也不是對立弟件；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)不是互斥事件，也不是對立事件；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)是互斥事件，也是對立事件；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)不是互斥事件，也不是對立事件；故答案為：三、解答題（17題10分，其余12分，共70分）某單位利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺，開展網(wǎng)上學(xué)習(xí)，實(shí)行積分制.為了了解積分情況，隨機(jī)調(diào)查了 50名員工，得到這些員工學(xué)習(xí)得分頻數(shù)分布表：得分0,10)10,20)20,3

14、0)30,40)40,50)人數(shù)51015137（I）求這些員工學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（II）用分層抽樣的方法從得分在10,20）和20,30）的員工中選取5人.從選取的5人中，再任選取2人, 求得分在10,20）和20,30）中各有1人的概率.【來源】2020屆陜西省咸陽市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題3【答案】（I ） 26.4： （II）5【解析】（I ）記這50名員工學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)為7，_ 1貝 Ijx = -（55 + 1510 + 2515 + 3513 + 457） = 26.4;（II）用分層抽樣可知從10,20）中選2人，記這2人分別

15、為兔、,從20,30）中選3人，記這3人分別為$、“、b5.從勺、兔、*、乞、$中再任取2人的情況有：ala2, albl, alb2. 、a2by a2b2 a2bi, blb2. W b2bit 共 10 種.其中得分在10,20）和20,30）中各有1人的情況有：QLbL、ClIb2、albi. a2bl a Jb2. aJbif 共 6 種.記事件A為“得分在10,20）和20,30）中各有1人”，則P（A） = = |.某超市隨機(jī)選取Iooo位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表, 其中表示購買，X”表示未購買.、商顧若 S 人數(shù)、甲乙丙IOOXJJ21

16、7JXJ200JJX300XJX85XXX98JXX估計顧客同時購買乙和丙的概率；估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3中商品的概率；如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？【來源】北京十二中2016-2017學(xué)年下學(xué)期高二期中試卷數(shù)學(xué)(文科)【答案】(1)0.2； (2)0.3： (3)丙【解析】(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買 乙和丙的概率可以估計為 -0. 2.1000從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了

17、 2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100 + 2001000=Q. 3.與同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為誥乂顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為100 + 200+3001000R. 6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為牆 R 1.所以,如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最人.某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下:獲獎人數(shù)012345概率0. 10. 16Xy0.2Z若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求X的值；若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y, Z的值.【來源】專題10.

18、 7第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率(單元測試)(測)-2020年高考一輪復(fù)習(xí)講練測【答案】(1) 0.3； (2) y=0. 2, Z= 0. 04.【解析】記事件在競賽中，有R人獲獎”為A3cgN, RW5),則事件&彼此互斥.(1) I獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0. 56,P(A0) AA) +P=0. 1+0. 16+jv=0. 56.解得x=0. 3.(2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0. 96,得FU5) =1 0. 96 = 0. 04,即z=0. 04.由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44,得FuS)+FG4J+FC)=O.44,即y+. 2+0. 04=0. 44.解得7=0. 2.

19、我國已進(jìn)入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高.某市隨機(jī)統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民 十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(記為尸元)的情況，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如圖頻率分布直 方圖.根據(jù)頻率分布直方圖估算尸的平均值戸；若該市城區(qū)有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了 42元，50元，52元，60元， 從這4戶中隨機(jī)抽取2戶，求這2戶尸值的和超過100元的概率.【來源】2020屆四川省達(dá)州市普通高中高三第一次診斷性測試數(shù)學(xué)(文)試題2【答案】(1)48(2) 一3【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算P的平均值：P = 300.01410 + 400.02610+500.0

20、3610 + 600.01410+700.0110 = 48 (2)該市城區(qū)有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了 42元，50元，52元，60元, 從這4戶中隨機(jī)抽取2戶，基本事件總數(shù)H = Cj =6,這2戶P值的和超過100元包含的基本事件有(42,60), (50,52), (50,60) , (52,60),共4個，42這2戶P值的和超過loo元的概率P = - = -=-n 63智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī) 使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示)，其分組

21、是：,2,(2,4, (40,60,(60,80,(80,100.根據(jù)頻率分布直方圖，估計這500名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘？(精確到整數(shù))估計手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘？(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40和(40,60中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后 再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40和(40,60的概率是多少？【來源】遼寧省錦州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題3【答案】(1) 57分鐘.(2)58分鐘；(3)-【解析】(1)設(shè)中位數(shù)為X，則0.002320+0.0120+0.015(x-40) = 0.5170解得：X = 一57 (分鐘)3這500名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是57分鐘平均每天使用手機(jī)時間為：0.05 10+0.230+0.350+0.270+0.2590 = 58 (分鐘)即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時間為58分鐘設(shè)在(20,40內(nèi)抽取的兩人分別為,b,在(40,60內(nèi)抽取的三人分別為兀,”乙則從五人中選出兩人共有以下10種情況：仏 b),(d,x),(,y),(,z),(b,x),(b,y),0,z),(x,y),z),(y,z)兩名組長分別選自(20,40和(40,60