1、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組.行程問(wèn)題：.工程問(wèn)題： 工作效率X工作時(shí)間 =工作量.商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題：.儲(chǔ)蓄問(wèn)題：.配套問(wèn)題：.增長(zhǎng)率問(wèn)題：.和差倍分問(wèn)題：.數(shù)字問(wèn)題：.濃度問(wèn)題：溶液質(zhì)量X濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.幾何問(wèn)題：.年齡問(wèn)題：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的.優(yōu)化方案問(wèn)題：.甲、乙兩地相距 160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同日由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了 拖拉機(jī).這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？解：設(shè)汽車(chē)的速度為每小時(shí)行 工千米，拖拉機(jī)的速度為

2、每小時(shí) 千米.4-（一+ 160工=90根據(jù)題意，列方程組 L 290 x（11+1）=165 阡米【變式1】甲、乙兩人相距 36千米,十聲解這個(gè)方程組，得：= 3 0（千米）_,.相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā) 2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走 2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā) 3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。. 一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12天可完成，需

3、付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)做需 12天完成，乙組單獨(dú)做需 24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？解：（1）設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付 x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元，依題意得：即+川=3520,67+12=3480,x-300解得答：甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140元。（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組做，需付款 300X 12= 3600元，單獨(dú)請(qǐng)乙組做，需付款 24X 140 = 3360元, 故請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。答：請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少?！咀兪健啃∶骷覝?zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工

4、錢(qián)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢(qián)4.8萬(wàn)元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由.有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%乙商品的利潤(rùn)率為 5%共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？思路點(diǎn)撥：做此題的關(guān)鍵要知道：禾1潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X禾IJ潤(rùn)率解：甲商品的進(jìn)價(jià)為 x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為 y元，由題意得：15% 工+ 4%y = 46 Jx = 60014%x + 5%y = 44,解得：y = 400變式李大叔去年承包了 10畝地種

5、植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利 1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【變式2】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利 6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A B兩種商品各多少件;.某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？132米；第二個(gè)相等關(guān)思路點(diǎn)撥：本題的第一個(gè)相等關(guān)系比

6、較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍（注意：別把2倍的關(guān)系寫(xiě)反了 ）.解：設(shè)用工米布料做衣身，用 J米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得：解得:x = 60b = 72f = 1323 、 5 工乂2=一尸 22【變式1現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做 8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一 個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【變式2】某工廠(chǎng)有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多

7、少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?！咀兪?】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面 50個(gè)，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶溃?某工廠(chǎng)去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為 200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了 10%今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？思路點(diǎn)撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值（萬(wàn)元）總支出（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）去年xy200今年120%x90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤(rùn)和今年的利

8、潤(rùn)，由利潤(rùn)=總產(chǎn)值一總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個(gè)等式。解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：工-y = 200= 2000120%“90%丁 = 780,解之得：V = 18000.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增【變式2】某城市現(xiàn)有人口 42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加 加1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。. “愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)和“溫暖”帳篷廠(chǎng)原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠(chǎng)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)和“溫暖”帳篷廠(chǎng)一周內(nèi)制 作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完

9、成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)和“溫暖”帳篷廠(chǎng)各生產(chǎn)帳篷多少千頂？思路點(diǎn)撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個(gè)，所以列兩個(gè)方程，根據(jù)計(jì)劃前后，倍數(shù) 關(guān)系由已知量和未知量列出兩個(gè)等式，即是兩個(gè)方程組成的方程組。解：設(shè)原計(jì)劃“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)生產(chǎn)帳篷x千頂，“溫暖”帳篷廠(chǎng)生產(chǎn)帳篷 y千頂，由題意得：y= 9b=51,故+ L5y = 14,解得：y=4所以：1.6x=1.65=8, 1.5y=1.54=6答：“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)生產(chǎn)帳篷 8千頂，“溫暖”帳篷廠(chǎng)生產(chǎn)帳篷 6千頂.【變式1】“地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)倡議.號(hào)召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月

10、最后一個(gè)星期六 20時(shí)30分一21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過(guò)一個(gè)人人可為的活動(dòng)，讓全球 民眾共同攜手關(guān)注氣候變化， 倡導(dǎo)低碳生活.中國(guó)內(nèi)地去年和今年共有 119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)， 且今 年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問(wèn)中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng).【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多， 而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎?.兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一

11、個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。 解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x,較小的兩位數(shù)為 V。依題意可得：Jr +y = 68x = 45北1則+)-(100j + x) = 2嗎解得：仇23答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別為 45, 23.3倍，結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的 商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)?【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為 0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是

12、 9,如果百位數(shù)字減 1,個(gè)位數(shù)字加1, 則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。.現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4： 1,今要得到酒精與水的比為 3 ： 2的酒精溶液50kg,問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？解：法一：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg , y kg.依題意得:工= 5020丁 = 30 343尸內(nèi)解得弓升百丁二丁 50答：甲取20kg,乙取30kg法二：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取10 x kg和5y kg ,則甲種酒精溶液含水 7x kg ,乙種酒精溶液含水 y kg ,根據(jù)題意得：101+5 丁

13、= 502=2解得7產(chǎn)，卜$所以 10 x=20,5y=30.答：甲取20kg,乙取30kg舉一反三：【變式1】要配濃度是45%勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%勺鹽水與85%勺鹽水，這兩種鹽水各需多少?【變式2】一種35%勺新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35%勺農(nóng)藥加水多少千克，才能配成 1.75%的農(nóng)藥800千克？10 .如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng) xcm,寬ycm,由題意得:卜+y 二 60 卜二 45解得：（2二二了+2，j = 15答：每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為 45cn 寬為15cmi舉一反三：3

14、厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉 一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？【變式2】一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的 2倍多10m,它的周長(zhǎng)是132m,則長(zhǎng)和寬分別為多少?.今年父親的年齡是兒子的 5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是理解“ 6年后”這幾個(gè)字的含義，即 6年后父子倆都長(zhǎng)了 6歲。今年父親 的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程。解：設(shè)現(xiàn)在父親x歲，兒子y歲，根據(jù)題意得：（x = 5y卜= 30解得1 + 6=3。+6）,尸=6答：父

15、親現(xiàn)在30歲，兒子6歲。【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為 1000元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售， 每噸利潤(rùn)漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工 16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工 6噸.但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行 .受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；7方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在 15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一獲利為：4500X140=630000(元).方案二獲利為：7500X (6 X 15)+1000 X(140 -6X 15)=675000+50000=725000(元).方案三獲利如下：設(shè)將1噸蔬菜進(jìn)行精加工，y噸蔬菜進(jìn)行粗加工，則根據(jù)題意，得：x+ = 140卜=60石16-，解得：k80所以方案三獲利為：7500 X 60+4500 X 80=810000(元).因?yàn)?3