1、專題13 解析幾何解答題1（2021湖南高三三模）已知橢圓 SKIPIF 1 0 ，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且M點(diǎn)位于第一象限（1）若 SKIPIF 1 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的斜率之積為定值；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 0 的面積的最大值2（2021福建福州市高三二模）已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為原點(diǎn).以 SKIPIF 1 0 為對角線的正方形 SKIPI

2、F 1 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上.（1）求 SKIPIF 1 0 的離心率；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，過 SKIPIF 1 0 作與 SKIPIF 1 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，試判斷 SKIPIF 1 0 是否為定值？若是，求出定值，并加以證明；若不是，請說明理由.3（2021福建廈門市高三三模）已知橢

3、圓 SKIPIF 1 0 的焦距為 SKIPIF 1 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 4（2021福建南平市高三二模）已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓 SKIPIF 1 0 上，且橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，若過原點(diǎn)的直線交 SKIPIF 1 0

4、 于A， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限， SKIPIF 1 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 并延長交 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 （1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）證明： SKIPIF 1 0 5（2021福建莆田市高三三模）已知F為拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 與C交于A，B兩點(diǎn)且 SKIPIF 1 0 .（1）求C的方程.（2）若直線 SKIPIF 1 0 與C交于M，N兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于點(diǎn)T，證明：點(diǎn)T在定直線上.6（2

5、021廣東惠州市高三二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上的一個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 作拋物線 SKIPIF 1 0 的切線 SKIPIF 1 0 .（1）求直線 SKIPIF 1 0 的斜率（用 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 表示）；（2）若橢圓 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的另一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的另一個(gè)交點(diǎn)

6、為 SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 .7（2021廣東梅州市高三二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 SKIPIF 1 0 的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線 SKIPIF 1 0 與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓C的方程；（2） SKIPIF 1 0 是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)O為 SKIPIF 1 0 的重心，求點(diǎn)B到直線MN距離的取值范圍8（2021廣東江門市高三一模）如圖，拋物線 SKIPIF 1 0 與動圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 四個(gè)不同點(diǎn)（1）求 SKIPIF 1 0 的取

7、值范圍；（2）求四邊 SKIPIF 1 0 面積 SKIPIF 1 0 的最大值及相應(yīng) SKIPIF 1 0 的值9（2021河北張家口市高三三模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比到 SKIPIF 1 0 軸的距離大p.（1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 若存在，求出 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，請說明理由.10

8、（2021河北唐山市高三三模）在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，C為動點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 0 的內(nèi)切圓分別與邊AC，BC，AB相切于P，Q，R，且 SKIPIF 1 0 ，記點(diǎn)C的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）不過原點(diǎn)O的直線l與曲線E交于M，N，且直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過MN的中點(diǎn)T，求 SKIPIF 1 0 的面積的最大值.11（2021河北滄州市高三二模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在拋物線 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0

9、 .（1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知直線 SKIPIF 1 0 交拋物線 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn).12（2021河北石家莊市高三二模）已知直線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）證明橢圓過定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，并求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）求弦長 SKIPIF 1

10、0 的取值范圍13（2021河北邯鄲市高三三模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.設(shè)過點(diǎn)F且不與x軸平行的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過M作直線垂直于l，垂足為N，直線MN與拋物線C交于點(diǎn)P.（1）求證：點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn).（2）若拋物線C在點(diǎn)P處的切線與y軸交于點(diǎn)Q，問是否存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個(gè)內(nèi)角為 SKIPIF 1 0 的菱形？若存在，請求出直線m的方程；若不存在，請說明理由.14（2021湖北黃岡市高三三模）已知橢圓 SKIPIF 1 0 ，四點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中恰有三點(diǎn)在橢圓 SKIPI

11、F 1 0 上.（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程：（2）已知直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸上一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出 SKIPIF 1 0 值及點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.15（2021湖北武漢市高三模擬）已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的兩條漸近線所成的銳角為60，且點(diǎn)P（2，3）為E上一點(diǎn)（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為E在第一象限的任一點(diǎn)

12、，過M的直線與E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與E的兩條漸近線交于點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：AOB面積為定值16（2021湖北武漢市高三三模）已知橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，焦距為2.（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 上兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 并延長交橢圓 SKIPIF 1 0 于

13、E，試問 SKIPIF 1 0 是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，請說明理由.17（2021湖北襄陽高三二模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 （1）求圓心 SKIPIF 1 0 到拋物線 SKIPIF 1 0 準(zhǔn)線的距離；（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn) SKIPIF 1 0 作圓 SKIPIF 1 0 的兩條切線，交拋物線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，若直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0

14、的斜率為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)18（2021江蘇揚(yáng)州市高三模擬）已知橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為橢圓上一點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 相切于該線段的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面積為2.（1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（2）橢圓 SKIPIF 1 0 上是否存在三個(gè)點(diǎn)A， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，使得直線 SKIPI

15、F 1 0 過橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且四邊形 SKIPIF 1 0 是平行四邊形？若存在，求出直線 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，請說明理由.19（2021江蘇南京市高三三模）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，已知拋物線 SKIPIF 1 0 ，經(jīng)過 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn).（1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 長度的最小值；（2）設(shè)以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)

16、，問是否存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，請說明理由.20（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬）已知橢圓 SKIPIF 1 0 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上，橢圓 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F距離的最大值為3，最小值為 SKIPIF 1 0 （1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 是通過橢圓 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)F的兩條弦，且 SKIPIF 1 0 .問是否存在常數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1

17、0 恒成立？若存在，求 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，請說明理由.21（2021山東高三三模）在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，拋物線 SKIPIF 1 0 上不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ；直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 .（1）請分析說明兩點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足的是哪兩個(gè)條件？并求拋物線 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF

18、1 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，求證：直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn).22（2021山東濟(jì)南市高三二模）已知橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）的離心率為 SKIPIF 1 0 ，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 （1）求橢圓 SKIPIF 1 0 的方程；（

19、2）過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 0 相交于A， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求證： SKIPIF 1 0 為定值23（2021福建泉州市高三二模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的動點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 在動直線 SKIP

20、IF 1 0 上的投影.當(dāng) SKIPIF 1 0 為等邊三角形時(shí)，其面積為 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相切，且與橢圓 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 .試問：是否存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 恒成立？若存在，求 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，請說明理由.24（2021廣東高三模擬）設(shè) SKIP

21、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的左、右頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 且與雙曲線 SKIPIF 1 0 的右支交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 垂直于 SKIPIF 1 0 軸時(shí)， SKIPIF 1 0 為等腰直角三角形.（1）求雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率；（2）已知直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別交直線 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角變化時(shí)，

22、以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.25（2021河北保定市高三二模）如圖，已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 分別作雙曲線 SKIPIF 1 0 兩條漸近線的平行線 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 與漸近線的交點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 .（1）求四邊形 SKIPIF 1 0 的面積

23、；（2）若對于更一般的雙曲線 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 分別作雙曲線 SKIPIF 1 0 兩條漸近線的平行線 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 與漸近線的交點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 .請問四邊形 SKIPIF 1 0 的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 表示該定值）；若不是定值，請說明理由.26（2021湖南高三模擬）已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 為中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)，且 SKIPIF 1

24、0 在此橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求證：直線BC經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).27（2021湖南長沙市高三模擬）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在拋物線 SKIPIF 1 0 上，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線的距離相等（1）求拋物線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）過焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且與以焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 為圓心2為半徑的圓交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸右側(cè)證明：當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸不平行時(shí)， SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別作拋物線 SKIPIF 1 0 的切線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，