1、第17講 導(dǎo)數(shù)解答題之極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：【解析】解：（1），當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，故在上遞減，在，上遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在，上遞增；（2）證明：若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得：，故，得：，故，要證，即證，即證，即證，即證，令，則，則，故在單調(diào)遞減，又（1），故（1），故，故2已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，是的兩個(gè)零點(diǎn)證明：（）；（）【解析】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，所以在上，單調(diào)遞增，在，上，單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單

2、調(diào)遞減（2）證明：由（1）可知，要使由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，需，且，則，又，故，則，令，則，在上單減，又，又，即；要證，由（1）可知，只需證，即證，又，只需證，即證，令，則，所以上述不等式等價(jià)于，即，亦即，令，則，在上單調(diào)遞減，即（1），即得證3已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（）求證：（）求證：【解析】證明：（）函數(shù)的定義域是，時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不可能有2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增；的最小值是（a），且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由題意得：有（a），則；（）要證，只要證，易知，而在區(qū)間遞增，只要證明，即證，設(shè)函數(shù)，則（a），且區(qū)間上，即在遞減，（a），而，成立，4已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（1）求

3、的取值范圍；（2）求證：【解析】解：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，是增函數(shù)，成立；當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，（a）（a），解得，綜上，的取值范圍是證明：（2）欲證，即證，即證，在是增函數(shù)，即證，即證，記，即證明，（a）（a），函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，因此（a）結(jié)論成立5已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，比較與0的大小，并證明你的結(jié)論【解析】解：（1），時(shí)，在上遞增，在上遞減；時(shí)， 的兩根為，1若，即時(shí)，在上遞增；若即時(shí)，在上遞增，上遞減，上遞增；且，故此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)若，即時(shí)，在上遞增，上遞減，上遞增；且（1），故此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：時(shí)

4、，在上遞增，上遞減，上遞增；時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞增，上遞減，上遞增；時(shí)，在上遞增，在上遞減；（2）證明：，設(shè)，在上單調(diào)遞減，得證（3）由（1）知，函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，則，不妨設(shè)，由（2）得，6已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值都有【解析】解：（1），函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，即時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，令，解得，或，若，當(dāng)時(shí)，即，或，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，若，即函數(shù)在單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，或上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，或上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，；，；故；令（a），則（a），；（a）在，上增函數(shù)，且，故，故無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值都有7已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：【解析】（1）解：，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；，可解得，可解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意，；（2）證明：令，由題意方程有兩個(gè)根為，不妨設(shè)，令，則，令，可得，函數(shù)單調(diào)遞增；，可得，函數(shù)單調(diào)遞減由題意，要證明，即證明，即證明令，下面證明對(duì)任意恒成立，在上是增函數(shù)，原不等式成立8已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證