1、6.4 不等式解法舉例(一)高二數(shù)學(xué)第一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它們的解法；2、了解二次函數(shù)、一元二次不等式及一元二次方程三者之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法3、進(jìn)一步掌握|ax+bx+c|k ,|ax+bx+c|k( k0)型不等式的解法第二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。11例1、集合Axx1，Bx52x5，那么AB 例題示范解：由題意可知，集合A是不等式x1的解集，又 由x1 1x1有：A（1，1） 同理，可求B（，0）（5，） （如圖） （如圖）x05所以ABx1x0第三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七

2、分。1解：由題意可知，集合A是不等式x1c 的解集，又 由x1c c0 1cx1c有：A1c，1c， 同理，可求B，17， 例題示范例2、集合Axx1c, c0，Bxx34，且AB，求c的范圍如圖1c1+cx 由上圖可知，要AB,即要有: 1c1 c2， 所以c的范圍為c2 17第四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。例3、集合Axx25x40，Bxx25x60，那么AB 例題示范解：由題意可知，集合A是不等式x25x40 的解集，又 其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f(x)= x25x4 的圖象如下 (與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為其對(duì)應(yīng)的方程x25x40 的兩個(gè)根，要函數(shù)值不大于零，即取圖象在 x 軸上或 x

3、軸下方的局部所對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍，故集合A1，4； 同理可求B，23， 所以有：ABx|1x2或3x4Oxy14y=x25x4Oxy23y=x25x6x|1x2或3x4第五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。要點(diǎn)總結(jié)1、 |ax+b|c (c0) ax+bc 或 ax+bc |ax+b|c (c0) c ax+b c， 還要根據(jù) a 的取值進(jìn)行討論2、ax2+bx+c 0 ( a0 ) 及ax2+bx+c 0 ( a0 ) 的解集的情況第六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集 f(x)0的解集 y=f(x)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程

4、f(x)=0在0是的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2第七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集 f(x)0的解集 y=f(x)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2第八頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2 f(x)0的解集x|x1xx2 y=f(x)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2第九頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0

5、f(x)0的解集x|xx1或xx2f(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2a第十頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a f(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2a第十一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集 f(x)0的解集y=f(x

6、)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2aOxy第十二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a f(x)0的解集x|x1xx2 y=f(x)的圖象 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2aOxy第十三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a Rf(x)0的解集x|x1xx2 y=f(x)的圖象

7、設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2aOxy第十四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。反響練習(xí)練習(xí)1、集合Axx11，Bxx(x2) 0，那么AB 練習(xí)2、 假設(shè)不等式ax2+bx+20的解集為x12x13，那么a，b 練習(xí)3、 (1998年高考題)設(shè)ab，解關(guān)于x 的不等式：a2x+b2(1xa xb1x2 122x0 x2第十五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。練習(xí)3、 (1998年高考題)設(shè)ab，解關(guān)于x 的不等式：a2x+b2(1xa xb1x2 解： a2x+b2(1x)a xb(1x)2 a2x+b

8、2b2x a2x+b2(1x)2 +2abx (1x) (a2+b22ab) x2 (a2b2+2b22ab) x 0 ab)2(x2x) 0 又 ab， ab)2 0 故由ab)2(x2x) 0 x2x 0 x (x1) 0 見(jiàn)右圖有:所求不等式的解集為: x0 x 1yOx1第十六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。 可解集合 A2m , m2+1， Bx(x2)x (3m+1)0，xR思考題: 集合Axx(m1)22(m1)22，Bxx23(x1)x + 2(3m+1)0，xR，假設(shè) A B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍分析:?集合 B 的解集究竟是什么？是2，3m+1還是3m+1,2?如何處理？要A B，又如何處理？第十七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 十七分。課堂小結(jié)1、熟悉|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它們的解法；2、熟悉二次函數(shù)、一元二