1、第4章 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析目錄不確定型決策分析風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的準(zhǔn)則決策樹(shù)分析法靈敏度分析狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析決策函數(shù)決策問(wèn)題構(gòu)成要素 ，為了表述決策問(wèn)題收益函數(shù)、損失函數(shù)和效用函數(shù)統(tǒng)稱為決策函數(shù) 記作 f = F（a，） 收益矩陣、損失矩陣和效用矩陣統(tǒng)稱為決策矩陣記作 收益函數(shù) 把收益值作為決策方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，最滿意方案就是收益值最大的方案。 設(shè)決策問(wèn)題的收益值為q，狀態(tài)變量為，決策變量（方案或策略）為a。當(dāng)決策變量a和狀態(tài)變量確定后，收益值q隨之確定。收益值q是a和的函數(shù)，稱為收益函數(shù)，記作 q = Q ( a ,) 收益函數(shù)如果決策變量和狀態(tài)變量是離散的，即 a = ai ( i = 1 , 2

2、 , m ) =j ( j = 1 , 2, n ) ， 則收益函數(shù)可以表示為： qij = Q ( ai , j ) ，( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 收益矩陣 損失函數(shù) 損失值又稱為遺憾值，表示沒(méi)有采取最滿意方案或策略時(shí)所造成的損失。當(dāng)決策變量a和狀態(tài)變量確定后，損失值r是a和的函數(shù)，稱為損失函數(shù)，記作 r = R ( a ,) 在離散情況下，損失值可以表示為 rij = R ( ai , j ) ( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 損失函數(shù)損失函數(shù)可以表示為損失矩陣，即損失值可以通過(guò)收益值計(jì)算出來(lái)，計(jì)算公式為 ( i = 1 , 2

3、 , m；j = 1 , 2, n ) 損失函數(shù)損失值rij表示在狀態(tài)j的條件下，沒(méi)有采取收益值最大方案，“舍優(yōu)取劣”給決策帶來(lái)的損失或遺憾。 一般地，損失函數(shù)和收益函數(shù)有如下關(guān)系 ：舉例收益矩陣?yán)霉角蠼鈸p失矩陣效用的定義設(shè)決策問(wèn)題的各可行方案有多種可能的結(jié)果值o，依據(jù)決策者的主觀愿望和價(jià)值傾向，每個(gè)結(jié)果值對(duì)決策者均有不同的值和作用。反映結(jié)果值o對(duì)決策者價(jià)值和作用大小的量值稱為效用，記作 u=u(o) 決策表 隨機(jī)型決策分析 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上自然狀態(tài)的決策問(wèn)題，每一行動(dòng)方案對(duì)應(yīng)著多個(gè)不同的結(jié)果，概率分布可能是已知，也可能是未知。概率分布倘若已知，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)或估算可以被確定下來(lái)，則稱為風(fēng)險(xiǎn)型

4、決策。概率分布若未知，則稱為不確定型決策。第1 節(jié) 不確定型決策分析 不確定型決策問(wèn)題行動(dòng)方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率無(wú)法估算，決策者根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策，不同的主觀態(tài)度建立不同的評(píng)價(jià)和決策準(zhǔn)則。根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則，選出的最優(yōu)方案也可能是不同的。 不確定型決策分析設(shè)決策問(wèn)題的決策矩陣為 這里，每種自然狀態(tài)j(j=1,2,3,n)出現(xiàn)的概率P(j)是未知的。如何根據(jù)不同方案在各狀態(tài)下的條件結(jié)果值oij，確定決策者最滿意行動(dòng)方案？下面介紹幾種常用決策準(zhǔn)則。 樂(lè)觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則) 基本思路是：假設(shè)每個(gè)行動(dòng)方案總是出現(xiàn)最好的條件結(jié)果，即條件收益值最大或條件損失值最小，那么最滿意的行動(dòng)方案就是

5、所有oij中最好的條件結(jié)果對(duì)應(yīng)的方案。 具體步驟：根據(jù)決策矩陣選出每個(gè)方案的最優(yōu)結(jié)果值 在這些最優(yōu)結(jié)果值中選擇一個(gè)最優(yōu)者，所對(duì)應(yīng)的方案就是最優(yōu)方案。 樂(lè)觀準(zhǔn)則上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況下，條件結(jié)果值是損失值，最優(yōu)結(jié)果則是指最小損失值。設(shè)方案ai的最大收益值為則樂(lè)觀準(zhǔn)則的最滿意方案a*應(yīng)滿足 樂(lè)觀準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)持樂(lè)觀準(zhǔn)則的決策者在各方案可能出現(xiàn)的結(jié)果情況不明時(shí)，采取好中取好 的樂(lè)觀態(tài)度，選擇最滿意的決策方案。由于決策者過(guò)于樂(lè)觀，一切從最好的情況考慮，難免冒較大的風(fēng)險(xiǎn)。 樂(lè)觀準(zhǔn)則舉例某企業(yè)擬定了三個(gè)生產(chǎn)方案，方案一（a1）為新建兩條生產(chǎn)線，方案二(a2)為新建一條生產(chǎn)線，方案三

6、（a3）為擴(kuò)建原有生產(chǎn)線，改進(jìn)老產(chǎn)品。在市場(chǎng)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，估算了各個(gè)方案在市場(chǎng)需求的不同情況下的條件收益值如表（凈現(xiàn)值，單位：萬(wàn)元），但市場(chǎng)不同需求狀態(tài)的概率未能測(cè)定，試用樂(lè)觀準(zhǔn)則對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行決策分析。 例題收益值表及決策矩陣下例解題步驟各方案的最優(yōu)結(jié)果值為最滿意方案a*滿足 a*=a1為最滿意方案 悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則） 悲觀準(zhǔn)則也稱保守準(zhǔn)則，其基本思路是假設(shè)各行動(dòng)方案總是出現(xiàn)最壞的可能結(jié)果值，這些最壞結(jié)果中的最好者所對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為最滿意方案。 具體步驟 根據(jù)決策矩陣選出每個(gè)方案的最小條件結(jié)果值 從這些最小值中挑一個(gè)最大者，所對(duì)應(yīng)的方案就是最滿意方案 悲觀準(zhǔn)則設(shè)方案的最小收益值為

7、悲觀準(zhǔn)則的最滿意方案應(yīng)滿足 悲觀準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)持悲觀準(zhǔn)則的決策者往往經(jīng)濟(jì)實(shí)力單薄，當(dāng)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率不清楚時(shí)，態(tài)度謹(jǐn)慎保守，充分考慮最壞的可能性，采取壞中取好 的策略，以避免冒較大的風(fēng)險(xiǎn)。 悲觀準(zhǔn)則舉例上例中的決策問(wèn)題用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。最滿意方案a*滿足 即a*=a3為最滿意方案 折衷準(zhǔn)則 樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則對(duì)自然狀態(tài)的假設(shè)都過(guò)于極端。折衷準(zhǔn)則既非完全樂(lè)觀，也非完全悲觀。折衷準(zhǔn)則基本思路是假設(shè)各行動(dòng)方案既不會(huì)出現(xiàn)最好的條件結(jié)果值，也不會(huì)出現(xiàn)最壞的條件結(jié)果值，而是出現(xiàn)最好結(jié)果值與最壞結(jié)果值之間的某個(gè)折衷值，再?gòu)母鞣桨傅恼壑灾抵羞x出一個(gè)最大者，對(duì)應(yīng)的方案即為最滿意方案。 折衷準(zhǔn)則的決策步驟取定樂(lè)觀

8、系數(shù)（01），計(jì)算各方案的折衷值，方案ai的折衷值記為h(ai)，即從各方案的折衷值中選出最大者，其對(duì)應(yīng)的方案就是最滿意方案，即折衷準(zhǔn)則最滿意方案滿足 樂(lè)觀系數(shù) 由決策者主觀估計(jì)而確定。當(dāng)=1時(shí)，就是樂(lè)觀準(zhǔn)則；當(dāng)=0時(shí)，就是悲觀準(zhǔn)則。折衷準(zhǔn)則中的一般假定為0Rj(x)，則稱方案ai按概率優(yōu)于方案aj。 概率優(yōu)勢(shì)法則在決策中，方案ai與方案aj之間存在按概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系，則保留按概率處于優(yōu)勢(shì)的方案，淘汰按概率處于劣勢(shì)的方案。若任意兩個(gè)方案之間都存在按概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系，則最滿意方案就是對(duì)其他所有方案都具有按概率優(yōu)勢(shì)的方案。舉例注意到方案a3按狀態(tài)劣于方案a1，首先淘汰掉。 舉例計(jì)算方案a1和方案a2的風(fēng)險(xiǎn)

9、分布函數(shù) 舉例比較R1(x) 和R2(x) ，顯然R1(x) R2(x)，對(duì)一切的x都成立。并且存在x,使得R1(x) R2(x) 。因此，根據(jù)概率優(yōu)勢(shì)法則，方案a1按概率優(yōu)于方案a2。狀態(tài)優(yōu)勢(shì)與概率優(yōu)勢(shì)如果一個(gè)方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個(gè)方案a，則a必定按概率優(yōu)于a；反之，一個(gè)方案a按概率優(yōu)于另一個(gè)方案a，則a不一定按狀態(tài)優(yōu)于a。 注意：并非任意兩個(gè)方案之間都存在按概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系，也就是說(shuō)，概率優(yōu)勢(shì)法則在應(yīng)用對(duì)象上存在一定的局限性。 法則的引入 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望值評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的判據(jù)是方案條件結(jié)果的期望值或期望效用值，這一準(zhǔn)則只考慮了方案的收益性，僅從收益這一個(gè)方面來(lái)對(duì)各方案進(jìn)行排序選優(yōu)。然而實(shí)際情況

10、是，任何方案都要冒收益不確定的風(fēng)險(xiǎn)。在評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣時(shí)，只考慮收益的因素而忽略風(fēng)險(xiǎn)的因素是不合理的。 法則的基本思路-法則的基本思路是：在評(píng)價(jià)一個(gè)行動(dòng)方案時(shí)，不僅考慮方案可能帶來(lái)的期望收益值，同時(shí)也明確考慮代表風(fēng)險(xiǎn)的條件收益的方差。 舉例若用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，由于 則兩方案是等價(jià)的。 舉例（續(xù)）但對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)的決策者來(lái)講，顯然更偏愛(ài)方案a2，因?yàn)榉桨竌1獲得大額收益的可能性只有20%，而發(fā)生虧損的可能性卻是80%，而方案a2是穩(wěn)賺不賠的。計(jì)算兩方案條件收益的方差，得 說(shuō)明方案a2的條件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的條件收益q1取值較為分散，或具有較大的波動(dòng)性。 完全信息的價(jià)值

11、在風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題中，信息不完全時(shí)，一旦確定了最滿意方案為a*，則不論出現(xiàn)何種自然狀態(tài),總是執(zhí)行方案a*。若信息是完全的，決策者在任何自然狀態(tài)下都能根據(jù)他所掌握的信息采取最有利的行動(dòng)。這時(shí)決策者所獲得的收益要大于信息不完全時(shí)所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價(jià)值。完全信息價(jià)值的數(shù)學(xué)描述最滿意方案的條件收益期望值利用完全信息的條件收益期望值風(fēng)險(xiǎn)型決策完全信息的價(jià)值 舉例某個(gè)體商販夏季經(jīng)銷品種為雪糕和面包。賣雪糕晴天每天可獲利50元，雨天只能獲利5元；賣面包晴天每天可獲利15元，雨天可獲利30元。已知該季節(jié)晴天的概率為0.7，雨天的概率為0.3。試計(jì)算完全信息的價(jià)值。 此為重復(fù)性風(fēng)險(xiǎn)型決策，

12、利用期望結(jié)果值評(píng)價(jià)模型。 舉例解題賣雪糕，其期望利潤(rùn)值賣面包，其期望利潤(rùn)值最滿意方案為賣雪糕如果商販掌握了完全信息，晴天賣雪糕，雨天賣面包，期望利潤(rùn)值為完全信息的價(jià)值是 第三節(jié) 決策樹(shù)分析方法決策樹(shù)法是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過(guò)程以圖解方式表達(dá)整個(gè)決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)，具有層次清晰，計(jì)算方便等特點(diǎn)，因而在決策活動(dòng)中被廣泛運(yùn)用。一、決策樹(shù)基本分析決策樹(shù)又稱決策圖，是以方框和圓圈及結(jié)點(diǎn)，并由直線連接而形成的一種像樹(shù)枝形狀的結(jié)構(gòu)。單階段決策樹(shù)如圖3-1。決策樹(shù)分析方法圖3-1 單階段決策樹(shù) 決策樹(shù)分析方法1.決策樹(shù)所用圖解符號(hào)及結(jié)構(gòu) （1）決策點(diǎn)：它是以方框表示

13、的結(jié)點(diǎn)。 （2）方案枝：它是由決策點(diǎn)起自左而右畫(huà)出的若干條直線，每條直線表示一個(gè)備選方案。 （3）狀態(tài)節(jié)點(diǎn)：在每個(gè)方案枝的末端畫(huà)上一個(gè)圓圈“”并注上代號(hào)叫做狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。 （4）概率枝：從狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出若干條直線“”叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。 （5）結(jié)果點(diǎn)：它是畫(huà)在概率枝的末端的一個(gè)三角結(jié)點(diǎn)。決策樹(shù)分析方法2.運(yùn)用決策樹(shù)進(jìn)行決策的步驟 （1）根據(jù)實(shí)際決策問(wèn)題，以初始決策點(diǎn)為樹(shù)根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)、概率枝等畫(huà)出決策樹(shù)。 （2）從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值。并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方。 （3）在

14、決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對(duì)落選的方案要進(jìn)行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫(huà)上“”符號(hào)。最后留下一條效益最好的方案。決策樹(shù)分析方法例3-5 某市果品公司準(zhǔn)備組織新年（雙節(jié)）期間柑桔的市場(chǎng)供應(yīng)，供應(yīng)時(shí)間預(yù)計(jì)為70天，根據(jù)現(xiàn)行價(jià)格水平，假如每公斤柑桔進(jìn)貨價(jià)格為3元，零售價(jià)格為4元，每公斤的銷售純收益為1元。零售經(jīng)營(yíng)新鮮果品，一般進(jìn)貨和銷售期為一周（7天），如果超過(guò)一周沒(méi)有賣完，便會(huì)引起保管費(fèi)用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時(shí)間超過(guò)一周，平均每公斤損失0.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，柑桔銷售量與當(dāng)前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān)、決策樹(shù)分析方法如果其他水果充分供應(yīng)，柑桔日

15、銷售量將為6000公斤；如果其他水果供應(yīng)稍不足，則柑桔日銷售量將為8000公斤；如果其他水果供應(yīng)不足進(jìn)一步加劇，則會(huì)引起價(jià)格上升，則柑桔的日銷售量將達(dá)到10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯示在這期間，水果儲(chǔ)存和進(jìn)貨狀況將引起水果市場(chǎng)5周是其他水果價(jià)格上升，3周是其他水果供應(yīng)稍不足，2周是其他水果充分供應(yīng)?，F(xiàn)在需提前兩個(gè)月到外地訂購(gòu)柑桔，由貨源地每周發(fā)貨一次。決策樹(shù)分析方法根據(jù)以上情況，該公司確定進(jìn)貨期為一周，并設(shè)計(jì)了3種進(jìn)貨方案：A1進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨10000770000（公斤）；A2進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨8000756000（公斤）；進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨6000742000（公斤）。A3在“雙節(jié)”到來(lái)之前

16、。公司將決策選擇哪種進(jìn)貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點(diǎn)的布置工作。27000049000280005600056000350004200042000420001 3 4其它水果價(jià)上升0.5其它水果價(jià)供應(yīng)不足0.3其它水果價(jià)供應(yīng)充分0.2其它水果價(jià)上升0.5其它水果價(jià)供應(yīng)不足0.3其它水果價(jià)供應(yīng)充分0.2其它水果價(jià)上升0.5其它水果價(jià)供應(yīng)不足0.3其它水果價(jià)供應(yīng)充分0.2圖32決策樹(shù)A1A2A342000518005530055300決策樹(shù)分析方法三、多階決策分析 多階決策是指在一個(gè)決策問(wèn)題中包含著兩個(gè)或兩個(gè)以上層次的決策，即在一個(gè)決策問(wèn)題的決策方案中又包含著另一個(gè)或幾個(gè)決策問(wèn)題。只有當(dāng)?shù)鸵粚?/p>

17、次的決策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問(wèn)題必須通過(guò)依次的計(jì)算，分拆和比較，直到整個(gè)問(wèn)題的決策方案確定為止。決策樹(shù)分析方法例3-8 某連鎖店經(jīng)銷商準(zhǔn)備在一個(gè)新建居民小區(qū)興建一個(gè)新的連鎖店，經(jīng)市場(chǎng)行情分析與推測(cè)，該店開(kāi)業(yè)的頭3年，經(jīng)營(yíng)狀況好的概率為0.75，營(yíng)業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營(yíng)狀況好，后7年經(jīng)營(yíng)狀況也好的概率可達(dá)0.85；但如果頭3年經(jīng)營(yíng)狀態(tài)差后7年經(jīng)營(yíng)狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9。興建連鎖店的規(guī)模有兩個(gè)方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營(yíng)效益好，再擴(kuò)建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表3-7所示。該連鎖店管理層應(yīng)如

18、何決策？決策樹(shù)分析方法方案投資年收益前3年后7年經(jīng)營(yíng)好經(jīng)營(yíng)差經(jīng)營(yíng)好經(jīng)營(yíng)差甲：建中型店乙：建小型店經(jīng)營(yíng)好再擴(kuò)建400150再投210100601021506015010210投資收益表第4節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析一、靈敏度分析的要求風(fēng)險(xiǎn)決策分析的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是期望效用或期望收益，期望值直接依賴于自然狀態(tài)的概率，而自然狀態(tài)的概率往往估計(jì)不準(zhǔn)，一旦自然狀態(tài)產(chǎn)生大的偏差，會(huì)導(dǎo)致原來(lái)的最滿意方案產(chǎn)生變化。因此有必要分析為決策所用的數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原來(lái)的最滿意方案繼續(xù)有效，這種分析稱為靈敏度分析。 對(duì)狀態(tài)或條件損益值數(shù)據(jù)的變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行的分析叫做敏感度分析。 風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析例3

19、-12 某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，如果市場(chǎng)不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)50萬(wàn)元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬(wàn)元。如果在市場(chǎng)條件發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會(huì)虧損20萬(wàn)；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元。根據(jù)以往的資料，預(yù)測(cè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0.3。問(wèn)應(yīng)如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？ 風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表3-18表3-18 狀態(tài)概率和損益值市場(chǎng)不發(fā)生變化市場(chǎng)發(fā)生變化0.70.3生產(chǎn)產(chǎn)品甲50-20生產(chǎn)產(chǎn)品乙-15100自然狀態(tài)概率狀態(tài)生產(chǎn)方案計(jì)算各方案的期望收益： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品：500.7(-20)

20、0.3=29（萬(wàn)元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品(-15)0.71000.3=19.5（萬(wàn)元） 顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率從0.7變到0.8，這時(shí)兩方案的期望利潤(rùn)： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品：500.8(-20)0.2=36（萬(wàn)元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品：(-15)0.81000.2=8（萬(wàn)元）顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品仍為最優(yōu)方案。再假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率由0.7變到0.6，兩方案的期望利潤(rùn)為：生產(chǎn)甲產(chǎn)品：500.6(-20)0.4=22（萬(wàn)元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品：(-15)0.61000.4=31（萬(wàn)元） 這時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為最優(yōu)方案。 二、轉(zhuǎn)折概率原理由例3-12可以看出，一個(gè)方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案，在這個(gè)轉(zhuǎn)

21、變過(guò)程中有一個(gè)概率值點(diǎn)，這個(gè)概率值點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。 設(shè)P代表市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率，(1-P)則表示市場(chǎng)發(fā)生變化的概率，令這兩個(gè)方案的期望收益值相等，可得到轉(zhuǎn)折概率。 例4-6 某證券投資機(jī)構(gòu)欲在債券和股票兩種類型的證券中選擇一種進(jìn)行投資。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，一年內(nèi)債券市場(chǎng)和股票市場(chǎng)不會(huì)同時(shí)上漲，且債券市場(chǎng)上漲的可能性為70%，股票市場(chǎng)上漲的可能性為30%。若選擇債券建倉(cāng)（方案a1），當(dāng)債券市場(chǎng)上漲時(shí)，可獲利潤(rùn)500萬(wàn)元；當(dāng)股票市場(chǎng)上漲時(shí)，則因債券市場(chǎng)不景氣而要虧損200萬(wàn)元。若選擇股票建倉(cāng)（方案a2），當(dāng)股票市場(chǎng)上漲時(shí)，可獲利1000萬(wàn)元；當(dāng)債券市場(chǎng)上漲時(shí)，則因股票市場(chǎng)

22、不景氣而要虧損150萬(wàn)元，以上數(shù)據(jù)列于下表中，為使期望利潤(rùn)最多，應(yīng)選哪一種方案？然后分析狀態(tài)概率的變化對(duì)決策結(jié)果的影響。債券市場(chǎng)上漲股票市場(chǎng)上漲0.70.3投資債券500-200投資股票-1501000自然狀態(tài)概率狀態(tài)生產(chǎn)方案轉(zhuǎn)折概率原理設(shè)決策矩陣為對(duì)于例4-6，設(shè)p為債券上漲的概率，有因?yàn)?是p的增函數(shù)，只要p大于0.65，方案a1就優(yōu)于a2，p0.65就是最滿意方案的轉(zhuǎn)折概率。對(duì)于多自然狀態(tài)、多方案的轉(zhuǎn)折概率的計(jì)算是比較復(fù)雜的，這里只用多方案、二自然狀態(tài)下靈敏度分析的一般結(jié)論。靈敏度分析就是分析最滿意方案的穩(wěn)定條件和轉(zhuǎn)折概率設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，其可行動(dòng)方案ai（i=1,2, ,m）,自然狀

23、態(tài)的概率為p和1-p，各方案的合意度向量為：設(shè)aio是最滿意方案，即方案aio的合意度：除了方案aio以外的其他方案ai（iio）必存在概率值：使得1、當(dāng)狀態(tài)概率值p在允許范圍內(nèi)變化到pi時(shí)，方案ai與最滿意方案aio優(yōu)劣程度相同。2、當(dāng)狀態(tài)概率值p的變化越過(guò)pi時(shí)（不論大于還是小于），方案ai優(yōu)于原最滿意方案aio。稱pi為最滿意方案的轉(zhuǎn)折概率。顯然，轉(zhuǎn)折概率的個(gè)數(shù)等于m-1，如果希望最滿意方案不變化，p的變化不能越過(guò)所有的pi，因此最滿意方案aio穩(wěn)定的條件是其中表示狀態(tài)概率的允許誤差。這個(gè)原理稱為轉(zhuǎn)折概率原理。 在實(shí)際工作中，我們需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變

24、動(dòng)，并反復(fù)的計(jì)算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，而最優(yōu)方案不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，最優(yōu)方案就從原來(lái)的變到另外一個(gè)，則這個(gè)方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)措施。 第5節(jié) 狀態(tài)分析一、客觀概率和主觀概率概率的處理是期望效用理論中一個(gè)容易引起混亂和爭(zhēng)論的問(wèn)題，這主要涉及客觀概率和主管概率，為此需要簡(jiǎn)單回顧有關(guān)概率的概念。關(guān)于數(shù)學(xué)概率的定義可分為三類：古典定義、統(tǒng)計(jì)定義和主觀概率。 概率的古典定義是建立在“等可能性”這個(gè)比較原始概念的基礎(chǔ)上，由拉普拉斯（Pi

25、erre Laplace）于1812年提出的，如果一個(gè)事件A可以劃分為M個(gè)后果而這些都屬于n個(gè)兩兩互不相容并且是等可能性的事件所構(gòu)成的完備事件群，則事件A的概率p(A)等于p(A)=M/n. 古典定義在考慮復(fù)雜問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到困難。首先，許多場(chǎng)合能否符合等可能性就成問(wèn)題，像判斷等可能性所依據(jù)的對(duì)稱性，若不定后果空間，就難以符合。 概率的統(tǒng)計(jì)定義是從大數(shù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率出發(fā)的，在不變的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)（像擲骰子即是一種試驗(yàn)），觀察事件A的發(fā)生或不發(fā)生，這樣可看出事件A的發(fā)生是服從某種穩(wěn)定規(guī)律的，如un表示在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A的發(fā)生次數(shù)，頻率值un/n在n充分大時(shí)幾乎保持固定的數(shù)值，試驗(yàn)進(jìn)

26、行次數(shù)越大，觀察到的偏差越小，事件A出現(xiàn)的頻率un/n可視為概率p(A)。 但其統(tǒng)計(jì)定義有缺陷：（a）概率值是大樣本的估計(jì)結(jié)果，很難得出一個(gè)精確值。（b）所采用的樣本常不清楚，例如，飛機(jī)出事故的客觀概率無(wú)法估計(jì)，是按過(guò)去所有的航班，還是按在此季節(jié)內(nèi)這類型號(hào)的飛機(jī)去統(tǒng)計(jì)分析？（c）精確地重復(fù)的概念有問(wèn)題。如果擲銅板真正是完全重復(fù)，那么，它應(yīng)產(chǎn)生同樣的后果（正面或反面），這就引出了不確定性的問(wèn)題。到底是來(lái)自內(nèi)部世界還是外部世界？答案和每個(gè)人的世界觀密切相關(guān)，有人認(rèn)為存在不能避免的不確定性，而有人則摒棄真正的隨機(jī)性。 上述古典定義和統(tǒng)計(jì)定義都是將概率看作是反映集體現(xiàn)象的客觀性質(zhì)，是獨(dú)立于認(rèn)識(shí)主體而存

27、在的，可稱之為客觀概率。 拉姆塞、菲拉迪（Bruno De Finetti）、薩維奇等提出了與客觀概率相對(duì)立的主觀概率概念，認(rèn)為概率所反映的是主觀心理對(duì)事件發(fā)生所抱有的“信念程度”（degree of beliefs），既適用于重復(fù)事件，又適用于像“第三次世界大戰(zhàn)是否爆發(fā)”之類的單一事件。主觀概率和人們對(duì)此不確定事件的知識(shí)有關(guān)，概率的確定相當(dāng)于其知識(shí)狀態(tài)的反映。例如擲硬幣游戲，如已進(jìn)行過(guò)6次，并有下列后果（H為正面，T為反面）：THHHHH，則第7次出現(xiàn)的概率應(yīng)獨(dú)立于原先各次試驗(yàn)后果，正反面后果的概率各為0.5。但參與此游戲的人卻往往認(rèn)為前5次已未出現(xiàn)反面，根據(jù)他的觀念下一次出現(xiàn)反面T的概率應(yīng)

28、大于0.5。在這種場(chǎng)合下，人們對(duì)事件實(shí)際發(fā)生的概率做出符合他們對(duì)事件可能性認(rèn)識(shí)的直覺(jué)判斷，稱作主觀概率。客觀概率和主觀概率的含義盡管不同 ，但是都可以符合概率的公理化定義（98頁(yè)）主觀概率的麻煩：埃爾斯伯格悖論（Ellsbergs paradox） 設(shè)在兩個(gè)口袋中每個(gè)口袋有100個(gè)圓球，第一個(gè)口袋中有40個(gè)白球、30個(gè)黃球和30個(gè)綠球，第二個(gè)口袋中有40個(gè)白球，其余60個(gè)可能有黃球也可能有綠球，但并不知有多少數(shù)量，現(xiàn)有如下三種方案： 方案D：如從第一個(gè)口袋抽出一白球或一黃球，則得益1000元； 方案E：如從第二個(gè)口袋抽出一白球或一黃球，則得益1000元； 方案F：如從第二個(gè)口袋抽出一白球或一綠

29、球，則得益1000元。請(qǐng)問(wèn)你將選擇何種方案？多數(shù)人將選擇方案D。這意味著當(dāng)方案E和方案D比較時(shí)，D E即當(dāng)方案F和方案D比較時(shí)，D F即，綠球發(fā)生的概率p(g)被判斷者認(rèn)為亦小于0.3，按此結(jié)論則有人們?cè)谂袛嘀饔^概率時(shí)往往偏重于清晰的事實(shí)而對(duì)模糊的事件不放心，認(rèn)為采取保守的、留有余地的態(tài)度來(lái)看待方案D和方案F中黃球、綠球出現(xiàn)的概率是合理的。但是為了迎合人們的這種心理，必然得出白球、黃球和綠球出現(xiàn)概率之和將小于1的結(jié)論，而違反概率論的基本規(guī)則。 主觀概率的判斷1、參考事態(tài)體 法 為了使主觀概率的概念能夠?qū)嵱?，薩維奇提出了參考事態(tài)體的概念以判斷事件的主觀概率。現(xiàn)通過(guò)以下例子來(lái)說(shuō)明。 假設(shè)面臨的問(wèn)題是：“產(chǎn)品A下季度銷售量大于5000臺(tái)的概率為多少?”為了判斷你關(guān)于這一事件所掌握的知識(shí)以及對(duì)出現(xiàn)這