1、4.3 用一元一次方程解決問題第4章 一元一次方程第2課時 產(chǎn)品配套和工程問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2配套問題 工程問題 知識點(diǎn)配套問題知1講感悟新知1機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？知1練感悟新知思考：若安排x名工人加工大齒輪，則有_名工人 加工小齒輪. x名工人每天可加工_個大齒輪，加工小 齒輪的工人每天可加工_個小齒輪. 按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量 關(guān)系呢？ 316x=210(85-x).

2、(85-x)16x10(85-x)知1練感悟新知 解決配套問題時，要弄清配套雙方的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地找出題中的相等關(guān)系；常見類型：(1)生產(chǎn)配套：已知總?cè)藬?shù)，分成幾部分分別從事不同項(xiàng)目， 各項(xiàng)目數(shù)量之間的比例符合總體要求(2)調(diào)配問題：指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符合一 定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人(或物)到甲、乙兩處， 使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，其基本相等關(guān)系為：甲人(或物) 數(shù)乙人(或物)數(shù)總?cè)?或物)數(shù)知1練感悟新知例1 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個 螺釘或2 000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為 使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套， 應(yīng)安排 生產(chǎn)螺釘和螺母

3、的工人各多少名？ 分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們 剛好配套.知1練感悟新知解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘， (22 -x)名工人生產(chǎn)螺母. 根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍， 列出方程 2 000(22-x)=2l 200 x. 解方程，得5(22-x)=6x, 110-5x=6x， 11x=110, x=10. 22-x= 12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘， 12名工人 生產(chǎn)螺母.這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？知1講歸 納感悟新知 生產(chǎn)配套問題的關(guān)鍵是成套的配備方式，根據(jù) 此配備方式可知總量之間的比例

4、關(guān)系，從而建立一 元一次方程的模型 在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn) 在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人 數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 解析：本題中的等量關(guān)系為：調(diào)入后甲處人數(shù)調(diào)入 后乙處人數(shù)的2倍 解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20 x)人， 依題意，得27x219(20 x)， 解得x17. 所以20 x20173. 答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人知1練感悟新知例2知1講歸 納感悟新知 本題運(yùn)用直接設(shè)元法求解調(diào)配問題是根據(jù)調(diào)配后的關(guān)系列方程的，分析是怎樣調(diào)配的，特別要注意是徹底調(diào)走了，還是調(diào)到相關(guān)的地方去了知1練感悟新知1七年級(2)班學(xué)生參加綠化勞

5、動，在甲處有32人，乙處有22人，現(xiàn)根據(jù)需要，要從乙處抽調(diào)部分同學(xué)前往甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，問應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人前往甲處？設(shè)從乙處抽調(diào)x人前往甲處，可得正確方程是()A32x2(22x) B32x2(22x)C32x2(22x) D32x2(22x)D知識點(diǎn)工程問題知2講感悟新知2 一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：甲每小時完成全部工作的_； 乙每小時完成全部工作的_； 甲x小時完成全部工作的_； 乙x小時完成全部工作的_.1.基本關(guān)系式：工作量工作效率工作時間， 工作時間 ，工作效率 .2.當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時

6、，通常把總 工作量看作整體1.3.常見的相等關(guān)系為：總工作量各部分工作量之和4.找相等關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如下規(guī)律： 在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果甲量 已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙量找相等關(guān)系列方程知2講感悟新知 整理一批圖書，由一個人做要40 h完成.現(xiàn)計(jì)劃 由一部分人先做 4 h,然后增加2人與他們一起做 8 h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率 相 同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個人1h 完成的工作量) 為 , x人先做4h完成的工作量 為 , 增加2人后再做8h完成的工作量為 ， 這兩個工作量之和應(yīng)等于總工作量.

7、知2練感悟新知例3知2練感悟新知解：設(shè)安排x人先做4 h.根據(jù)先后兩個時段的工作 量之和應(yīng)等于總工 作量，列出方程 解方程，得4x+8(x+2) =40, 4x+8x+16=40， 12x=24，x=2.答：應(yīng)安排2人先做4 h.這類問題中常常 把總工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率人數(shù)時間” 的關(guān)系考慮問題.知2練感悟新知例4 某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個，就 比規(guī)定任務(wù)少加工20個；如果每天加工50個，就可超額完成 10 個，求規(guī)定加工零件的個數(shù) 導(dǎo)引：可設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x.根據(jù)已知條件列出表格： 根據(jù)工作時間不變可列出方程求解 實(shí)際工作總量工作效率工作

8、時間第一種加工方式（x-20)個每天加工44個第二種加工方式（x+10)個每天加工50個知2練感悟新知解：設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x. 根據(jù)題意，得 ，解得x240. 答：規(guī)定加工零件的個數(shù)是240.知2講歸 納感悟新知 本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，則從工作時間找相等關(guān)系列方程 知2練感悟新知例5 一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注 滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿 導(dǎo)引：弄清本例題意，必須明確兩點(diǎn)：(1)在一些工程問 題中，工作量未知而又不求工作量時，我們常常 把工作量看作整體“1”；(2)設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將 水池注滿，列表如下：知2練感悟新知工作量工作效率工作時間/分鐘甲4乙4+x丙x 相等關(guān)系：甲注水量乙注水量丙放水量1.解：設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，根據(jù)題意得： 4 (4x) x1，解得x20.答：又經(jīng)過20分鐘才能將水池注滿知2講總 結(jié)感悟新知 工程問題中將工作總量看成單位“1”是最常見的，“工作總量等于各部分工作量之和”也是最常用的等量關(guān)系知2練感悟新知1某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完