1、20202021學(xué)年下期高一年級月考一數(shù)學(xué)試卷第卷（非選擇題 共60分）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1、已知復(fù)數(shù)，則 ( )A. B. C. D. 2、已知復(fù)數(shù)，（），則“”是“為純虛數(shù)”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3、在中，若, 則（ ）A. B.C.D.4、在中，角的對邊分別是，則=（ ）A. B. C. D. 5、已知向量，其中，且，則向量和的夾角是（ ）A B C D6、在中，分別是角的對邊，若，則的形狀一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三

2、角形 D. 等腰直角三角形7、已知，且，則=( )A. B. C. D. 8、如圖在中，是的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），若（），則 ( )A B. C D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9、在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,則下列結(jié)論正確的是()A. 的共軛復(fù)數(shù)虛部為 B. C. 為純虛數(shù) D. 若，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是10、下列命題中,正確的命題為（ ）A. 對于向量，若，則或 B.若為單位向量，且，則； C.若與共線，與共線，則與共線 D. 四邊形中， 11、設(shè)平面向量兩兩所成的夾

3、角相等，且，則的值可能為()A B C D12、在中,內(nèi)角的對邊分別為,且,則下列敘述正確的有（ ）A. B. 若,則的面積的最大值為C. 若,且, 則 D. 若，且滿足條件的不存在，則邊的取值范圍是第卷（非選擇題 共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、若，則 14、設(shè)平面向量，若，則 15、如圖，冠豸山上原有一條筆直的山路，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道，小李在山腳處看索道，測得張角；從處攀登4千米到達(dá)處，回頭看索道，測得張角；從處再攀登8千米方到達(dá)處，則索道的長為 _千米 16、在中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)為的重心，則”設(shè)分別為內(nèi)角的對邊，點(diǎn)為的重心. 若，則內(nèi)角的大小為 _；

4、當(dāng)時(shí)，的面積為 _.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本題共10分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中）， （）若是實(shí)數(shù)，求的值；（）若是純虛數(shù)，求18、（本題共12分）已知兩個(gè)非零向量（）若向量是夾角為120的單位向量，試確定實(shí)數(shù)，使和垂直；（）若，求證：三點(diǎn)共線19、（本題共12分）在； 三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題問題：在中，內(nèi)角的對邊分別為 ,且滿足 ，（）求角； （）若為上一點(diǎn)，,且,求 (注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)20、（本題共12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為,向量，且.（）求的值；（）若，求角的大小及

5、向量在方向上的投影向量.【提示：向量在方向上的投影向量為，其中為與同向的單位向量，為與的夾角】21、（本題共12分）在平行四邊形中，若分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，.（）當(dāng),時(shí),求向量和夾角的余弦值； （）當(dāng)時(shí),求的取值范圍.22、（本題共12分）冠豸山為國家級重點(diǎn)風(fēng)景名勝區(qū)，位于連城縣城東1.5公里老虎巖處冠豸山景區(qū)面積123平方公里，核心景區(qū)53平方公里由獬豸冠、石門湖、竹安寨、九龍湖、旗石寨等九大游覽區(qū)組成，包含三疊潭、香榔幽谷、老虎巖、觀音峰、丹梯云棧、一線天等百余個(gè)景點(diǎn)，琳瑯滿目區(qū)內(nèi)奇峰比肩，山水相應(yīng)，以“雄奇”、“秀美”著稱，素有“上游第一觀”的美譽(yù)?，F(xiàn)擬在某景區(qū)建一主題游戲園，該游戲園

6、為四邊形區(qū)域；受地形的限制，現(xiàn)有2種擬建方案：（）方案一：四邊形區(qū)域中，三角形區(qū)域?yàn)橹黝}活動園區(qū)，其中,；為游客通道（不考慮寬度），且，通道圍成的三角形區(qū)域?yàn)橛慰托蓍e中心，供游客休息記游客通道與的長度和為，求的長度及的最大值；（）方案二：在四邊形區(qū)域中，若，求該園通道的取值范圍 方案一方案二答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案DCBA ABCD二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分. 全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號9101112答案B CB DA CB C三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14.

7、15. 16. eq f(,6) ， eq f(9r(3),4)四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. 解：（）5（a4）i是實(shí)數(shù)，a4，z124i.2分z1z2（24i）（34i）224i.5分（）是純虛數(shù)， ，故.10分18解：（）和垂直3分6分（），11分三點(diǎn)共線12分19. 解：（）選條件，由正弦定理及得 2分 3分 4分5分 6分選條件， 3分 6分選條件，由得 2分 5分 6分（）由可得,8分得，9分所以.10分在中，由正弦定理得. 即12分20. 解：（）由，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin Beq f(3,5)，所以cos Aeq f(3,5).因?yàn)?Ab，所以AB，且B一定為銳角，則Beq f(,4).由余弦定理得(4eq r(2)252c225ceq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5）)，解得c1，c7(舍去)，故向量在方向上的投影向量為21、解：22、解：（）在中，,，由正弦定理得,所以 2分在中，設(shè)，則，且 3分由正弦定理得,所以 5分所