1、4.2 立方根問題 要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？ 新課導(dǎo)入立方根的概念與性質(zhì)設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為x m，則x3 = 27這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?3 = 27，所以x = 3.因此這種包裝箱的棱長(zhǎng)為3 m.知識(shí)講解 一般地，如果x3 = a，那么x叫做a的立方根 33 = 27，所以3是27的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方開立方與立方互為逆運(yùn)算.探究 根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？ 因?yàn)?3 =8，所以8的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 = 0.064，所以0.064的立方根是（ ）

2、； 因?yàn)椋?）3 = 0，所以0的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 = - 8，所以-8的立方根是（ ）； 因?yàn)椋?）3 = ，所以 的立方根是（ ）.20.40.400-2-2結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0. 類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“ ”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).表示8的立方根， = 2表示8的立方根， = 2中的根指數(shù)3不能省略. 算術(shù)平方根的符號(hào) 實(shí)際省略了 中的根指數(shù)2，因此， 也可讀作“二次根號(hào)a”.漲知識(shí)因?yàn)?=_， =_，所以 _ ;因?yàn)?=_， =_，所以 _ ;探究 2 2 = 3 3 一般地，=例 求下

3、列各式的值：（1）（2）（3）解：（1） = 4；（2） = ；（3） = .1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10 0.1 1即學(xué)即練2.比較3，4， 的大小.解：33 = 27，43 = 64因?yàn)?7 50 64所以3 4 3.立方根概念的起源與幾何中正方體有關(guān)，如果一個(gè)正方體的體積為V，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為多少？解： 1.審查下列說法：（1）2是8的立方根;（2）4是64的立方根;（3） 是 的立方根;（4）（ 4）3的立方根是 4 ，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C隨堂練習(xí) 2.下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，有意義的有（ ）DA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 3. 已知 =0.7，則 =_; =_.700.074.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）= 0.3= = = = = 5.比較下列各組數(shù)的大小.（1） 與2.5;（2） 與 .解：因?yàn)?= 92.53 = 15.625所以 15.625所以 2.5因?yàn)?= 3所以 3 所以 6.若 =2， =4，求 的值.解： =2， =4.x = 23，y2 = 16,x = 8，y = 4.x + 2y = 8 + 24 = 16 或 x + 2y = 8 24 = 0. = = 4 或 = =