1、第一篇 力 學(xué) 經(jīng)典力學(xué)，研究力和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)第1頁，共74頁。力學(xué)發(fā)展史阿基米德 (Archimedes, 約287212 B.C.) 主要貢獻(xiàn)：“理論天才與實(shí)驗(yàn)天才合于一人的理想化身” “假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能推動(dòng)地球?！?-古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家 “能推動(dòng)地球的人” 杠桿平衡、物體重心位置、浮力問題 - 靜力學(xué)基礎(chǔ)第2頁，共74頁。伽利略：(Galileo Galilei，1564-1642）意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家 “實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀彼季S方法成為至今實(shí)驗(yàn)科學(xué)研究的基石 “哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸，伽利略發(fā)現(xiàn)了新宇宙” “近代科學(xué)之父” 主要貢獻(xiàn)：擺的定律、慣性定律、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、

2、加速度、拋體運(yùn)動(dòng)；相對(duì)性原理、天文望遠(yuǎn)鏡關(guān)于力學(xué)以及地上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)新學(xué)科中的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明 -力學(xué)對(duì)話 第3頁，共74頁。第谷 (Tycho Brahe) (1546-1601)天文學(xué)家丹麥貴族，擁有王室天文臺(tái)，被稱為天文學(xué)泰斗、近代天文學(xué)始祖二十年如一日精確測量和記錄了行星的運(yùn)行軌道第谷從不相信哥白尼體系，當(dāng)他去世時(shí)，把畢生的天文觀測資料傳給了他的學(xué)生-德國天文學(xué)家開普勒（Johannes Kepler）。第4頁，共74頁。Johannes Kepler (1571-1630)與第谷不同的是，開普勒?qǐng)?jiān)信哥白尼的日心說，但他不能解釋為什么行星的圓周軌道與第谷的天文觀測結(jié)果不同。他相信老師的觀測

3、，更傾向于從理論上思考問題最終，他放棄了自己七十余次“圓上加圓”的方法構(gòu)造的火星軌道曲線，放棄了勻速圓周運(yùn)動(dòng)這個(gè)一向?yàn)槿藗兯姁鄣墓爬闲拍?，建立了行星運(yùn)動(dòng)三定律。我曾測量過天空，而現(xiàn)在測量幽冥，靈魂飛向天國，肉體安息土中。 墓志銘，自撰“天空立法者”第5頁，共74頁。行星運(yùn)動(dòng)的三條定律 1.行星沿橢圓形軌道繞日運(yùn)行，太陽在隨圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 2.行星和太陽之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓的面積相等 3.行星繞日一周所需時(shí)間(公轉(zhuǎn)周期T)的平方，與其和太陽平均距離R的立方成正比 新天文學(xué), 1609年 宇宙的和諧, 1619年 第6頁，共74頁。牛 頓 :(Isaac Newton， 1642-

4、1727)英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家經(jīng)典力學(xué)之父主要貢獻(xiàn)：發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律在筆尖下被發(fā)現(xiàn)的海王星第7頁，共74頁。提出物體運(yùn)動(dòng)的三定律-標(biāo)志著力學(xué)開始成為一門科學(xué)發(fā)表了自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理（1686） -從力學(xué)的基本概念(質(zhì)量、動(dòng)量、慣性、力)和基本定律(三定律)出發(fā)，運(yùn)用他所發(fā)明的微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具，不但從理論上論證了萬有引力定律，還建立了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)完整、嚴(yán)密的理論體系，把天體力學(xué)和地面上物體力學(xué)統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的第一次大綜合。第8頁，共74頁。牛頓的光色散實(shí)驗(yàn)反射望遠(yuǎn)鏡第9頁，共74頁。牛頓也有失誤，但牛頓的成就遠(yuǎn)大于他的錯(cuò)誤.威明斯特修道院牛頓的墓碑：nature of lightalche

5、myminting moneyGravity laws of motionreflecting telescope“他是人類真正的驕傲，讓我們?yōu)橹畾g呼吧” 光的本性: 波 還是粒子? 惠更斯 1629-1695牛頓 1642-1727第10頁，共74頁。動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 伽利略、牛頓的成果但是光明并不長久，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說，讓愛因斯坦去吧，一切又恢復(fù)到如今的樣子！英國詩人蒲伯(Pope ， 1688-1744)自然及其規(guī)律隱藏在黑暗中，上帝說，讓牛頓去吧，于是一切都已明朗！相對(duì)論愛因斯坦的成果第11頁，共74頁。達(dá)朗貝爾(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783)-法

6、國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家提出“達(dá)朗貝爾原理”約瑟夫拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家 引入了廣義坐標(biāo)概念，運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，創(chuàng)立了分析力學(xué) 單個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)受約束質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系第12頁，共74頁。歐 拉：(Euler，17071783)建立了剛體和理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的開端瑞士物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家納維、柯西、泊松、斯托克斯等 ： 建立了彈性力學(xué)和流體力學(xué)基本方程 彈性力學(xué)和流體力學(xué)形成了經(jīng)典力學(xué)完整、嚴(yán)密的理論體系第13頁，共74頁。第一章 力 和 運(yùn) 動(dòng) 研究可簡化為質(zhì)點(diǎn)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與所受力之間的關(guān)系本課程“力學(xué)”內(nèi)容

7、：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（1、2章）剛體和流體力學(xué)（3章）第14頁，共74頁。11 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 ！同一物體，對(duì)不同參照系，運(yùn)動(dòng)不同 -運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。一. 參照系！可根據(jù)研究問題的方便，選不同參照系ZXY日心系地心系地面系o第15頁，共74頁。參照系的數(shù)學(xué)抽象常用：直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系坐標(biāo)系：第16頁，共74頁。（1）平動(dòng)物體可簡化為質(zhì)點(diǎn)的情況：具有物體的全部質(zhì)量，而不考慮其大小和形狀的理想體。 二. 質(zhì)點(diǎn)：第17頁，共74頁。太陽地球地球繞太陽公轉(zhuǎn)（2）本身線度 其活動(dòng)范圍第18頁，共74頁。 三. 運(yùn)動(dòng)的描述 -給出任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置 運(yùn)動(dòng)快慢表格法曲線法解析法 運(yùn)動(dòng)方

8、程第19頁，共74頁。四. 位置矢量（位矢） ：PyxzXYZ(x,y,z)0-確定質(zhì)點(diǎn)空間位置第20頁，共74頁。 在直角系中的分量表達(dá)式： 大小：方向：第21頁，共74頁。 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程-位置隨 t 變的函數(shù)式空間運(yùn)動(dòng)分量式：=)(tzz=)(tyy=)(txx平面運(yùn)動(dòng)-矢量式第22頁，共74頁。軌跡：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間經(jīng)過的路徑。運(yùn)動(dòng)方程分量式中消去t得軌跡方程。一段時(shí)間內(nèi)位置的增量五. 位移 第23頁，共74頁。分量式：第24頁，共74頁。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的實(shí)際路徑長度 路程 ：討論 ：-矢量S -標(biāo)量且 與S 不同：特例：單向直線運(yùn)動(dòng)第25頁，共74頁。 與 不同：第26頁，共74頁。 極限情況下

9、 t=t2-t10方向-軌道切向大小：第27頁，共74頁。六. 速度 -位移隨時(shí)間的變化率1.平均速度：時(shí)刻位置時(shí)間：位移：第28頁，共74頁。大?。?軌道切向方向：矢量 方向，-速率2. 瞬時(shí)速度(速度)： 時(shí) 的極限值定義平均速度：第29頁，共74頁。 在直角系中： 的大?。?速率第30頁，共74頁。速率 v 的兩種定義：第31頁，共74頁。七.加速度-速度隨時(shí)間的變化率1.平均加速度：O第32頁，共74頁。2.瞬時(shí)加速度（加速度）大?。悍较颍貉厥噶?，一般與 方向不同第33頁，共74頁。 在直角系中第34頁，共74頁。八. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題1.已知 ，求 、 、 微分問題2.已知 和

10、初始條件（t=0時(shí) 、 ）求 、 積分問題第35頁，共74頁。由兩邊取定積分：得或 a=a(t)一維情況：分離變量第36頁，共74頁。 由得=toxxovdtdx積分：+=toovdtxx=-toovdtxx 或第37頁，共74頁。a=a(v)由得積分：得第38頁，共74頁。a=a( x)由得積分：得第39頁，共74頁。三維情況：三個(gè)相互垂直方向的一維運(yùn)動(dòng)的矢量和第40頁，共74頁。例1：一質(zhì)點(diǎn)在（X,Y）平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：求: （1）質(zhì)點(diǎn)的軌道； （2）在最初2S內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移和平均速度； （3）在第2S時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。第41頁，共74頁。解：（1）運(yùn)動(dòng)方程的分量形式：兩式聯(lián)立消去

11、 t ，得軌道方程：第42頁，共74頁。（2）在最初2S內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移：在最初2S內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度：第43頁，共74頁。（3）在第2S時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度： 第44頁，共74頁。例2：已知一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，加速度為：求：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解： 且 時(shí)分離變量兩邊積分第45頁，共74頁。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：得第46頁，共74頁。3.一類特殊的微分問題：xh 求當(dāng) 為勻速時(shí)， =？O第47頁，共74頁。兩邊對(duì) t 求導(dǎo)：而“” 表示 v 沿 x 軸反向第48頁，共74頁。問題：小船作的是加速還是減速運(yùn)動(dòng)？第49頁，共74頁。oS(t)-沿速度方向的單位矢量- 沿內(nèi)法向的單位矢量一. 自然坐標(biāo)系的選?。?取

12、軌道上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；質(zhì)點(diǎn)的位置由軌道長度S(t) 確定；坐標(biāo)軸選在運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上。 1-2 圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng) 第50頁，共74頁。 位置：速度：二.自然坐標(biāo)系中圓周運(yùn)動(dòng)的描述加速度:=?第51頁，共74頁。第52頁，共74頁。-法向加速度改變速度方向-切向加速度改變速度大小第53頁，共74頁。三. 任意曲線運(yùn)動(dòng)： -曲線上任意點(diǎn) 的曲率半徑 第54頁，共74頁。四. 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 Rx-角位置-角位移-角速度-角加速度第55頁，共74頁。特例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：勻變速圓周運(yùn)動(dòng)：第56頁，共74頁。角量的單位：在 SI 制中，第57頁，共74頁。五. 線量與角量的關(guān)系： Rx第58頁，

13、共74頁。例3：一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，OA=r , AB=l ,當(dāng)A點(diǎn)以勻 角速繞O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 求點(diǎn)B(活塞)的運(yùn)動(dòng)方程.OAB解: 選坐標(biāo)系如圖并設(shè)t=0時(shí), A在坐標(biāo)軸上的P點(diǎn)此時(shí),B點(diǎn)位置坐標(biāo):x0=r+lOABxrl任意時(shí)刻t, B點(diǎn)轉(zhuǎn)過角度: =tB點(diǎn)坐標(biāo):-以O(shè)為原點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程 P第59頁，共74頁。當(dāng) 時(shí),忽略又代入, 可得,=xOABxrlxxO以O(shè) 為原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程第60頁，共74頁。六.拋體運(yùn)動(dòng)的矢量描述 第61頁，共74頁。1 3 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 力學(xué)的相對(duì)性原理 常見力和基本力 一質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，在兩有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參照系K、K 中觀察，其運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度分別為：、一. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)第

14、62頁，共74頁。K K：K 相對(duì)K的 牽連坐標(biāo)空間測量的絕對(duì)性第63頁，共74頁。: K測得的質(zhì)點(diǎn)速度-絕對(duì)速度: K 測得的質(zhì)點(diǎn)速度-相對(duì)速度: K 相對(duì)K速度-牽連速度第64頁，共74頁。 二. 伽利略變換坐標(biāo)變換特殊地,當(dāng)兩系相對(duì)眼x軸勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),第65頁，共74頁。速度、加速度變換:第66頁，共74頁。三. 經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 力學(xué)的相對(duì)性原理絕對(duì)空間：KK-長度測量與參照系無關(guān) 絕對(duì)長度第67頁，共74頁。絕對(duì)時(shí)間:絕對(duì)質(zhì)量:-時(shí)間測量與參照系無關(guān).一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)于描寫機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律都是完全的等價(jià)的。-力學(xué)的相對(duì)性原理第68頁，共74頁。1.重力：2.萬有引力：四. 常見力第69頁，共74頁。2.分子力和彈力：-原子間的作用0rFd半經(jīng)驗(yàn)公式：第70頁，共74