1、 定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。一、判定兩個(gè)三角形相似的方法：（平行相似）平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長(zhǎng)線），所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（SSS）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.（SAS）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（AA）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.5（HL）斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.二、相似性質(zhì)：1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（k）2.相似三角形對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比等于相似比（k）3相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比（k）,面積比等于相似比的平方（k2）三、乘積如何尋找相似三角形？三點(diǎn)定型法。E2)D

2、和似的基本圖形ZAED=ZABCZD=ZCDEtfBCDE/BCZBAD=Z(BCZACB=90CD丄AB一線三等角基本圖形如下：當(dāng)a為銳角時(shí):當(dāng)a為直角時(shí):當(dāng)口為鈍角時(shí);練一練1.直線MNBC,過(guò)D作DHEC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?TOC o 1-5 h z若AE:AC=1:2,則AC:DH=;若AE:AC=1:2,/ABC的周長(zhǎng)為4,則/BDH的周長(zhǎng)為.若AE:AC=1:2,/ABC的面積為4,則/BDH的面積為.2.在AABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)且ZAPD=ZB.(1)求證：ACCD=CPBP(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時(shí)

3、，求BP的長(zhǎng)3.如圖，在直角厶ABC中,ZACB=90,0是AB的中點(diǎn),D是BC上一點(diǎn)，連接OC、AD,如果0C丄AD,求證：ABCD=ACAD4.如圖，等邊/ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD:DC=1:3，把/ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處.那么AN:AM的值為.5.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=2.1變式：.直角梯形ABCF中,ZB=90,CB=14,CF=4,AB=6,CFAB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=答案：1.269乙AB2=BPBCBP=1010

4、/12=25/3生由四折可用匸AM=DMtAN=P.tZAfZ.V=ZA設(shè)：BD=1.J)C=3,則B.W+DM=4.C/V+ON=4/AiiD.Ws或ND,.AAfDM4+15站J4,37或者設(shè)MD=x,DN=y,所以5.55.12或12或另外一個(gè)值相似三角形基本圖形整理凌轉(zhuǎn)度WE驍點(diǎn)人匚U丄-訶E3.如圖，梯形ABCD中，ADBC,ZABC=90。，AD=9,BC=12,AB=a，在線段BC上任取一點(diǎn)P,連接DP,作射線PE丄DP,PE與直線AB交于點(diǎn)E.試確定CP=3，點(diǎn)E的位置；若設(shè)CP=x,BE=y,試寫(xiě)岀y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)P1,P2使按上述作

5、法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求岀此時(shí)a的取值范圍.細(xì)(1)當(dāng)2注時(shí)易知四邊形ADPB是矩形由DP丄BCPLlDP,得出點(diǎn)與點(diǎn)E重合(2)作DFxBCfF為垂足.黃于自變呈啲函數(shù)關(guān)系式,分為兩種情況爲(wèi)P在時(shí)上*爲(wèi)P在CF上r通過(guò)證明RtAPEB-RtiDPF分別得出；(3)點(diǎn)E與點(diǎn)A螢合,求出此時(shí)4的取值范禹”可由(2)儈出函敵關(guān)累式根據(jù)題意及垠的判別式彳導(dǎo)出/.D當(dāng)沖汩時(shí)r四邊形ADP(F)B,則匸FT.點(diǎn)P與F垂合又BF丄FD,此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)E更合；(2分)（2）當(dāng)點(diǎn)P在時(shí)上時(shí),因而RIAPEB-RtADPFBEFPBP=FDyj鬥（T_（a：-15x6）當(dāng)點(diǎn)P在匚F上時(shí)（同理可求得戸葉：5）；（分）（3）當(dāng)點(diǎn)EA合時(shí),y=EB=a此時(shí)原P在線段BF上F由燼得擊-：F整理得，-15+3&-32=0由于在紅段旺上能找到兩個(gè)不同的點(diǎn)片與巳滿足條件也就星說(shuō)方程f育兩個(gè)不相等的正根（盼）故有二（-