1、 手拉手模型模型手拉手圖圖圖如圖，ABC是等腰三角形、ADE是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a.結(jié)論：連接BD、CE,則有BADACAE.模型分析如圖，ZBAD=ZBAC-ZDAC,ZCAE=ZDAE-ZDAC.VZBAC=ZDAE=a,AZBAD=ZCAE.在ABAD和ACAE中，AB=AC，ZBAD=ZCAE，AD=AE，圖、圖同理可證.這個圖形是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成.在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形.如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點，類似大手拉著小手，所以把這個模型稱為手拉手模型

2、.手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn).模型實例例1如圖，AADC與AEDG都為等腰直角三角形，連接AG、CE,相交于點H,問:GDAG與CE是否相等？AG與CE之間的夾角為多少度?解答：(1)AG=CE.理由如下:VZADG=ZADC+ZCDG,ZCDE=ZGDE+ZCDG,ZADC=ZEDG=90,:.ZADG=ZCDE.在ADG和ACDE中,AD=CD，ZADG=ZCDE，DG=DE，:.ADECDE.:.AG=CE.(2)VADGCDE,:.ZDAG=ZDCE.:乙COH=/AOD,:.ZCHA=ZADC=90.AAG與CE之間的夾角是90.例2如圖，在直線AB的同一側(cè)

3、作430和厶BCE,ABD和ABCE都是等邊三角形，連接AE、CD,二者交點為H.求證：(1)AABE9ADBC；2)AE=DQ；ZDHA=60；AAGB竺ADFB；AEGB9ACFB；連接GF,GFIIAC；連接HB,HB平分ZAHC.證明：(1)ZABE=120,ZCBD=120。,在ABE和ADBC中，BA=BD，ZABE=ZDBC，、BE=BC，:.ABESDBC.MABE竺DBC,：AE=DC.AABE竺DBC,：Z1=Z2.:ZDGH=ZAGB.:.ZDHA=Z4=60.(4)TZ5=180Z4ZCBE=60。,.*.Z4=Z5.、：ABE臺DBC,?.Z1=Z2.又：AB=DB,

4、:.AGBDFB(ASA).(5)同(4)可證EGBSCFB(ASA).(6)如圖所示，連接GF.由(4)得，AGBDFB.：BG=BF.又:Z5=60,:.BGF是等邊三角形.Z3=60.?.Z3=Z4.GFAC.圖(7)如圖所示，過點B作BM丄DC于M,過點B作BN丄AE于點N.:ABEADBC,S=SABEDBC1XAEXBN=1XCDXBM.22：AE=CD,.BM=BN.點B在ZAHC的平分線上.HB平分ZAHC.跟蹤練習(xí)：1.在ABC中，AB=CB,ZABC=90,求證：BE=BF；若ZCAE=30,求ZACF度數(shù).答案：(1)證明：ZABC=90.圖CF為AB延長線上一點，點E在

5、BC上，且AE=CF.在RtAABE和RtACBF中，CF=AE，AB=CBRtABERtCBF(HL).:.BE=BF.(2)TAB=CB,ZABC=90。，AZBAC=ZBCA=45.:.ZCAE=30.ZBAE=45。一30=15.RtAABERtACBF,：.ZBCF=ZBAE=15.?.ZACF=ZBCF+ZBCA=15+45=60.2.如圖，AABD與ABCE都為等邊三角形，連接AE與CD,延長AE交CD于點H.C求證：(1)AE=DC；ZAHD=60。；連接HB,HB平分ZAHC.答案：(1)VZABE=ZABD-ZEBD,ZDBC=ZEBC-ZEBD,ZABD=ZEBC=60,

6、?.ZABE=ZDBC.在ABE和ADBC中,AB=DB，ZABE=ZDBC，、BE=BC，.abeadbc.AE=DC.VABEADBC,AZEAB=ZCDB.又VZOAB+ZOBA=ZODH+ZOHD,AZAHD=ZABD=60.過B作AH、DC的垂線，垂足分別為點M、N./abeadbc,S=SABEDBC即1AEBM=1CDBN.22又：AE=CD,:BM=BN.:HB平分ZAHC.3.在線段AE同側(cè)作等邊ABC和等邊CDE(ZACEV120。)，點P與點M分別是線段BE和AD的中點.B求證：ACPM是等邊三角形.答案：證明：ABC和ACDE都是等邊三角形，:.AC=BC,CD=CE.

7、ZACB=ZECD=60.:.ZBCE=ZACD.:.BCEACD.:ZCBE=ZCAD,BE=AD.又：點P與點M分別是線段BE和AD的中點，:BP=AM.在ASCP和AACM中，BC=AC，ZCBE=ZCAD，、BP=AM，:.BCPACM.:PC=MC，ZBCP=ZACM.:ZPCM=ZACB=60。.:.cpm是等邊三角形.4.將等腰RtAABC和等腰RtAADE按圖方式放置，ZA=90,AD邊與AB邊重合，AB=2AD=4.將AADE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a(0VaV180)，BD的延長線交CE于P.如圖，求明：BD=CE，BD丄CE；如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)AD丄BD時，求CP長.圖圖圖答案：.等腰RtABC和等腰RtADE,:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90.VZDAB=90-ZCAD,ZCAE=90-ZCAD,:.ZDAB=ZCAE.:.ABDACE.：BD=CE.：/DBA=/ECA.：ZCPB=ZCA