1、 春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.第1頁，共24頁?？赡苡猩嬖谟猩嬖跍囟冗m合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命？2第2頁，共24頁?；鹦桥c地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在第3頁，共24頁。3.仿照魚類的

2、外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.這幾個推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？第4頁，共24頁。根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(一致)性,推測其中一類事物具有與另一類事物類似(相同)的性質(zhì)的推理, 叫做類比推理.(簡稱類比) 類比推理的幾個特點: 1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果. 2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性. 3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間相似形或一致性； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而

3、得出一個命題(猜想)；第5頁，共24頁。問題 : 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡單的封閉圖形; 四面體是空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形1相似性第6頁，共24頁。 根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)如下：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊.四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積 三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心。 四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點

4、是四面體的內(nèi)切球的球心。第7頁，共24頁。 根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)如下：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊.四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積 三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心。 四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體的內(nèi)切球的球心。 三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊。 四面體的中截面（以任意三條棱的中點為頂點的三角形）的面積等于第四個面的面積的一半，且平行于第四個面。第8頁，共24頁。圓的性質(zhì)球的性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截

5、面與球心距離相等的兩截面面積相等利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積圓的面積圓的周長C=2R=d球的表面積S=4R2=d2球的體積V=R3圓 是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構(gòu)成的集合圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形 球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形1相似性2類比第9頁，共24頁。猜猜看:試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。思考：這樣猜

6、想出的結(jié)論是否一定正確呢？又如,在平面內(nèi)，若ac,bc,則a/b. 類比到空間，你會得到 什么結(jié)論？并判斷正誤.錯誤（可能相交）猜想:在空間中，若a g，b g, 則a/b。第10頁，共24頁。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式前n項和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)第11頁，共24頁。等差數(shù)列等比數(shù)列中項性質(zhì)n+m=p+q時,am+an= ap+aqn+m=p+q時,aman= apaq任意實數(shù)a、b都有等差中項 ，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才有等比中項 ，為成公差為 等差數(shù)列成公比? 等比數(shù)列下標等差,項等差下標等差,項等比第12頁，共24頁。例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體

7、性質(zhì)的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23猜想:歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理.第13頁，共24頁。練習(xí)(2005年廣東)如圖（1）有面積關(guān)系：則圖（2）有體積系：第14頁，共24頁。2:(2001年上海)已知兩個圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為-.(x-a)2+(y-b)2=r2與(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或設(shè)圓的方程為bd),則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.

8、第15頁，共24頁。第16頁，共24頁。4.第17頁，共24頁。第18頁，共24頁。2類比下列平面圖形的性質(zhì)，寫出空間圖形的性質(zhì)：平面圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)1一條直線把平面分成兩個部分2同一平面內(nèi)兩條直線無公共點，則它們互相平行3同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行4同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行5平行四邊形對邊平行且相等6矩形對角線長相等7正方形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合8正三角形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合9等面積法一個平面把空間分成兩個部分同一空間內(nèi)兩個平面無公共點，則它們互相平行平面平行同一空間內(nèi)垂直于同一個平面的兩個平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個平面的兩個平面平行平行六面體

9、對面平行且面積相等長方體對角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法第19頁，共24頁。類比的風(fēng)險第20頁，共24頁。類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意 小結(jié)第21頁，共24頁。類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;第22頁，共24頁。歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的