1、人教2019 A版 必修 第二冊 9.2.2 總體百分位數(shù)的估計第九章 統(tǒng) 計1.如何畫頻率分布直方圖的步驟溫故知新頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因為小矩形的面積組距 頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比2.其他統(tǒng)計圖表，會讀圖、識圖統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計

2、圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律 前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居

3、民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對此進(jìn)行討論. 問題: 如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？問題探究 根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%. 把得到的100個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個和81個數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8)內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要

4、求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的平均數(shù)()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)（percentile), 或80%分位數(shù). 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t,或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.你認(rèn)為14t這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別?定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，

5、它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i=np%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù). 第p百分位數(shù)的定義概念解析判斷正誤1.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.( )2.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.( )概念辨析不是是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總

6、數(shù)的百分比有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績在小于或等于85分班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！保?這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？思考1：第p百分位數(shù)有什么特點？總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p.中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)

7、在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.概念拓展163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例2.根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 15

8、8.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75, 50%27=13.5, 75%27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7, 14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.典例解析例3.根據(jù)下表或下圖,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它

9、們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在16.2,19.2)內(nèi)有5個數(shù)據(jù)，但不知道這5個數(shù)據(jù)具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.典例解析解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3 =14.2, 可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3 =22.95,可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.計算方法和計算中位數(shù)是一樣的下表為12名畢業(yè)生的起始

10、月薪：畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 755112 92062 710122 880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計算第85百分位數(shù).解:計算i1285%10.2，所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是從小到大的第11個數(shù)據(jù)3 130跟蹤訓(xùn)練1.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5解把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，

11、由i1025%2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù).A當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是()A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.這100個數(shù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)和第76個數(shù)的平均數(shù)D.這100個數(shù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)和第74個數(shù)的平均數(shù)解析：因為10075%75為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，選C.C3.某公司2018年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項

12、目投資中,少于3萬元的項目投資占 ,那么不少于3萬元的項目投資共有()A.56萬元B.65萬元C.91萬元D.147萬元4. 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間100,1

13、10)上,綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3 cm,112.5 cm.5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；解(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以1225%3，1250%6，1295%11.4，2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；(2)因為共有12個數(shù)據(jù)，

14、所以1215%1.8，則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.解(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn).(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)

15、的第25百分位數(shù)是8.15 g，第50百分位數(shù)為8.5 g，第95百分位數(shù)是9.9 g，所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.（2）由(1)可知，當(dāng)y260時，x400，即用電量不超過400千瓦時的占80%，用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數(shù)為m在300,400)內(nèi)，所以0.6(m300)0